Planckova konstanta

Planckova konstanta h je jedna ze základních fyzikálních konstant. Jako fyzikální veličina má rozměr akce. Planckova konstanta byla poprvé zavedena Maxem Planckem, po němž nese jméno, jako konstanta vyzařovacího zákona černého tělesa.

Základní vztahy a hodnota

Základní vztahy

Planckova konstanta vystupuje kromě vyzařovacího zákona černého tělesa např. v důležitých vztazích mezi energií E a frekvencí f fotonu:

$E = h \cdot f$

a mezi hybností p částice a vlnovou délkou λ její De Broglieovy vlny:

$p = \frac{h} {\lambda}$.

Tyto vztahy kvantitativně spojují vlnové a částicové vlastnosti hmoty (viz též Dualita částice a vlnění).

Hodnota v SI

V jednotkách SI má Planckova konstanta hodnotu

$h = 6,626\,068\,96(33)\cdot 10^{-34}\, \mathrm{J\cdot s}$ (nepřesnost stanovení je vyjádřena v závorce standardní odchylkou v řádu poslední platné číslice).

V elektronvoltsekundách pak

$h = 4,135\,667\,33(10)\cdot 10^{-15}\,\mathrm{eV\cdot s}$

Redukovaná Planckova konstanta

Často se také používá tzv. redukovaná hodnota Planckovy konstanty známé též jako Diracova konstanta, jež je definovaná vztahem

$\hbar=\frac{h}{2\pi}$.

Základní vztahy

Redukovaná Planckova konstanta vystupuje v kvantové mechanice např. ve vztazích částicově-vlnového dualismu mezi energií E a úhlovou frekvencí ω resp. mezi hybností $\mathbf{p}$ částice a vlnovým vektorem $\mathbf{k}$:

$E = \hbar \cdot \omega$ resp. $\mathbf{p} = \hbar \cdot \mathbf{k}$

nebo jako imaginární část komutátoru operátorů dvou základních kanonických veličin - délky a hybnosti:

$[\hat x;\hat p_x] = \hat x\hat p_x - \hat p_x \hat x = i\hbar$;

z tohoto vztahu plyne známá Heisenbergova relace neurčitosti.

Hodnota v SI

V jednotkách SI má redukovaná Planckova konstanta hodnotu:

$\hbar=\frac{h}{2\pi}=1,054\,571\,628(53)\cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$,

V elektronvoltsekundách pak

$\hbar=\frac{h}{2\pi}=6,582\,118\,99(16)\cdot 10^{-16}\,\mathrm{eV\cdot s}$

Ve většině variant soustavy přirozených jednotek má číselnou hodnotu 1.

Měření

V současnosti (červenec 2008) nejpřesnější způsob měření Planckovy konstanty představují výkonové váhy, které porovnávají tíži tělesa s magnetickou silou. K měření elektrických veličin se přitom využívá Josephsonův jev a kvantový Hallův jev, což umožňuje dát hmotnost do přímého vztahu s Planckovou konstantou. Mezinárodní úřad pro míry a váhy uvažuje v roce 2011 změnit definici kilogramu a jednou z možností je stanovení přesné hodnoty Planckovy konstanty . Její hodnotu by pak již nebylo třeba měřit a výkonové váhy by sloužily pro přesnou realizaci prototypu kilogramu.

Historie

Konstantu poprvé uvedl Max Planck (tehdy pod označením b) v květnu 1899 ve svém referátu "Über irreversible Strahlungsvorgänge" pro Královskou Pruskou akademii věd a uvedl i její hodnotu. V tomto referátu také naznačil myšlenku přirozené soustavy jednotek (Planckovy jednotky), ve kterých by byla číselná hodnota konstanty jednotková.

Odkazy

Literatura

• Z. Horák, F. Krupka, Fyzika, 3. vydání. SNTL / Alfa, Praha 1981
• Beiser Arthur : Úvod do moderní fyziky (překlad z angličtiny). Academia, Praha 1978
• Úlehla Ivan, Suk Michal, Trka Zbyšek : Atomy, jádra, částice. Academia, Praha 1990. ISBN 80-200-0135-2
• ČSN ISO 31-9

Externí odkazy

• Aktuální hodnoty fyzikálních konstant podle poslední adjustace
• Václav Kaizr: Měření Planckovy konstanty

Související články

• Záření černého tělesa
• Fotoelektrický jev
• Dualita částice a vlnění