Planckova konstanta

Planckova konstanta h je jedna ze základních fyzikálních konstant. Jako fyzikální veličina má rozměr momentu hybnosti nebo akce. Planckova konstanta byla poprvé zavedena Maxem Planckem, po němž nese jméno, jako konstanta vyzařovacího zákona černého tělesa.

Základní vztahy a hodnota

Základní vztahy

Planckova konstanta vystupuje kromě vyzařovacího zákona černého tělesa např. v důležitých vztazích mezi energií E a frekvencí f fotonu:

$E = h \cdot f$

a mezi hybností p částice a vlnovou délkou λ její De Broglieovy vlny:

$p = \frac{h} {\lambda}$.

Tyto vztahy kvantitativně spojují vlnové a částicové vlastnosti hmoty (viz též Dualita částice a vlnění).

Hodnota v SI

V jednotkách SI má Planckova konstanta hodnotu

$h = 6,626\,068\,96(33)\cdot 10^{-34}\, \mathrm{J\cdot s}$ (nepřesnost stanovení je vyjádřena v závorce standardní odchylkou v řádu poslední platné číslice).

V elektronvoltsekundách pak

$h = 4,135\,667\,33(10)\cdot 10^{-15}\,\mathrm{eV\cdot s}$

Redukovaná Planckova konstanta

Často se také používá tzv. redukovaná hodnota Planckovy konstanty známé též jako Diracova konstanta, jež je definovaná vztahem

$\hbar=\frac{h}{2\pi}$.

Základní vztahy

Redukovaná Planckova konstanta vystupuje v kvantové mechanice např. ve vztazích částicově-vlnového dualismu mezi energií E a úhlovou frekvencí ω resp. mezi hybností $\mathbf{p}$ částice a vlnovým vektorem $\mathbf{k}$:

$E = \hbar \cdot \omega$ resp. $\mathbf{p} = \hbar \cdot \mathbf{k}$

nebo jako imaginární část komutátoru operátorů dvou základních kanonických veličin - délky a hybnosti:

$[\hat x;\hat p_x] = \hat x\hat p_x - \hat p_x \hat x = i\hbar$;

z tohoto vztahu plyne známá Heisenbergova relace neurčitosti.

Hodnota v SI

V jednotkách SI má redukovaná Planckova konstanta hodnotu:

$\hbar=\frac{h}{2\pi}=1,054\,571\,628(53)\cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$,

V elektronvoltsekundách pak

$\hbar=\frac{h}{2\pi}=6,582\,118\,99(16)\cdot 10^{-16}\,\mathrm{eV\cdot s}$

Ve většině variant soustavy přirozených jednotek má číselnou hodnotu 1.

Měření

V současnosti (červenec 2008) nejpřesnější způsob měření Planckovy konstanty představují výkonové váhy, které porovnávají tíži tělesa s magnetickou silou. K měření elektrických veličin se přitom využívá Josephsonův jev a kvantový Hallův jev, což umožňuje dát hmotnost do přímého vztahu s Planckovou konstantou. Mezinárodní úřad pro míry a váhy uvažuje v roce 2011 změnit definici kilogramu a jednou z možností je stanovení přesné hodnoty Planckovy konstanty . Její hodnotu by pak již nebylo třeba měřit a výkonové váhy by sloužily pro přesnou realizaci prototypu kilogramu.

Historie

Konstantu poprvé uvedl Max Planck (tehdy pod označením b) v květnu 1899 ve svém referátu "Über irreversible Strahlungsvorgänge" pro Královskou Pruskou akademii věd a uvedl i její hodnotu. V tomto referátu také naznačil myšlenku přirozené soustavy jednotek (Planckovy jednotky), ve kterých by byla číselná hodnota konstanty jednotková.

Odkazy

Literatura

• Z. Horák, F. Krupka, Fyzika, 3. vydání. SNTL / Alfa, Praha 1981
• Beiser Arthur : Úvod do moderní fyziky (překlad z angličtiny). Academia, Praha 1978
• Úlehla Ivan, Suk Michal, Trka Zbyšek : Atomy, jádra, částice. Academia, Praha 1990. ISBN 80-200-0135-2
• ČSN ISO 31-9

Externí odkazy

• Aktuální hodnoty fyzikálních konstant podle poslední adjustace
• Václav Kaizr: Měření Planckovy konstanty

Související články

• Záření černého tělesa
• Fotoelektrický jev
• Dualita částice a vlnění