Arkus kotangens: Porovnání verzí
m +info o jiné možné definici |
m →Definice: program je vlastně mathematica |
||
Řádek 7: | Řádek 7: | ||
Funkce arccotg <var>x</var> je [[inverzní funkce]] k funkci [[kotangens|cotg]] <var>x</var>, jejíž [[definiční obor]] byl omezen na interval (0; {{math|π}}). Díky tomuto omezení je výchozí funkce [[prostá funkce|prostá]], takže požadovaná inverzní funkce existuje. |
Funkce arccotg <var>x</var> je [[inverzní funkce]] k funkci [[kotangens|cotg]] <var>x</var>, jejíž [[definiční obor]] byl omezen na interval (0; {{math|π}}). Díky tomuto omezení je výchozí funkce [[prostá funkce|prostá]], takže požadovaná inverzní funkce existuje. |
||
V některých matematických programech, jakým je například [[ |
V některých matematických programech, jakým je například [[Mathematica]], se však využívá jiné definice arccotg <var>x</var>, kdy byl definiční obor cotg <var>x</var> omezen na interval ({{math|-{{zlomek|π|2}}}};{{math|+{{zlomek|π|2}}}}) \ {0}. Při této definici je výsledná inverzní funkce lichá.<ref>{{Citace elektronické monografie |
||
| titul = ArcCot |
| titul = ArcCot |
||
| vydavatel = Wolfram Alpha |
| vydavatel = Wolfram Alpha |
||
Řádek 13: | Řádek 13: | ||
| url = http://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCot.html |
| url = http://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCot.html |
||
| jazyk = anglicky |
| jazyk = anglicky |
||
}}</ref> |
}}</ref> |
||
== Vlastnosti == |
== Vlastnosti == |
||
Funkce <math>y = \mbox{arccotg }x</math> v [[radián|obloukové míře]] má následující vlastnosti: |
Funkce <math>y = \mbox{arccotg }x</math> v [[radián|obloukové míře]] má následující vlastnosti: |
Verze z 14. 1. 2015, 01:12
Arkus kotangens je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci kotangens. Obvykle se značí arccotg x, ale používají se i značky arccot x a cot−1 x. Její hodnotou je úhel v obloukové míře z intervalu (0; π), popřípadě ve stupňové míře z intervalu (0°; 180°), jehož kotangens je x.
Na rozdíl od cyklometrických funkcí arcsin, arccos a arctg nebývá na kalkulačkách k dispozici, ale s využitím funkce arctg ji lze vypočítat podle některého ze vzorců.
Definice
Funkce arccotg x je inverzní funkce k funkci cotg x, jejíž definiční obor byl omezen na interval (0; π). Díky tomuto omezení je výchozí funkce prostá, takže požadovaná inverzní funkce existuje.
V některých matematických programech, jakým je například Mathematica, se však využívá jiné definice arccotg x, kdy byl definiční obor cotg x omezen na interval (-π⁄2;+π⁄2) \ {0}. Při této definici je výsledná inverzní funkce lichá.[1]
Vlastnosti
Funkce v obloukové míře má následující vlastnosti:
Definiční obor | |
---|---|
Obor hodnot | |
Omezenost | Je omezená |
Monotonie | Je ryze klesající, a tedy prostá |
Symetrie | Není sudá ani lichá, ale graf je souměrný podle středu |
Periodicita | Není periodická |
Limity |
|
Inverzní funkce | (kotangens) |
Derivace | |
Integrál |
Vzorce
Reference
- ↑ ArcCot [online]. Wolfram Alpha [cit. 2015-01-13]. Dostupné online. (anglicky)