Radián

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Výseč kruhu s délkou stejnou jako poloměr toho kruhu má úhel rovný 1 radiánu. Plný kruh odpovídá úhlu 2π radiánů.
Některé obvyklé úhly, měřené v radiánech.

Radián je bezrozměrná jednotka soustavy SI užívaná při měření rovinného úhlu. Používá se pro něj značka rad.

1 radián je středový úhel, který přísluší oblouku o stejné délce, jako je poloměr kružnice. Je to jednotkový úhel při měření v obloukové míře.

Velikost rovinného úhlu v radiánech (mezi dvěma různoběžkami) je definován jako poměr délky různoběžkami vyťatého oblouku ku jeho poloměru.

\alpha = \frac{s}{r} [rad; m, m]

kde
\alpha [rad] . je velikost rovinného úhlu v radiánech,
 {s} ...[m] ... je délka oblouku kružnice, vyťatého rameny úhlu
 {r} ...[m] ... je délka poloměru kružnice.

Z předchozího vztahu vyplývá definice v soustavě SI, kde je radián definován jako bezrozměrná jednotka, tj. jako poměr délek oblouku a poloměru.

Převod mezi mírou stupňovou a obloukovou lze tedy realizovat následovně (a je velikost úhlu v radiánech a α ve stupních):

Plný úhel má 2π radiánů – to je 360 stupňů.

\alpha = \frac{a \cdot 180}{\pi}

a = \frac{\alpha \cdot \pi}{180}

Tedy:

1\,\mathrm{rad}=\frac{180^\circ}{\pi }\approx 57,296^\circ \approx 57^\circ 17' 45''

1^\circ=\frac{\pi}{180}\approx 1,745\cdot 10^{-2}\, \mathrm{rad}

Další úhlové míry[editovat | editovat zdroj]