Kruh

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Kruh
Další významy jsou uvedeny v článku Kruh (rozcestník).

Kruh je rovinný geometrický útvar, omezený kružnicí. Kruh je určen svým středem S a poloměrem r: Je to množina všech bodů roviny, které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnou poloměru.

Základní vzorce[editovat | editovat zdroj]

Pro poloměr[editovat | editovat zdroj]

Obvod o kruhu je určen vzorcem

o = 2 \pi r\,

jeho plocha S vzorcem

S = \pi r^2.\

Pro průměr[editovat | editovat zdroj]

Pokud bychom uvažovali rádius r jako polovinu průměru d, tedy dosadili: r = \frac{d}{2} , tak by vzorce vypadaly následovně:

pro obvod o :

o = 2 \frac{\pi d}{2} = \pi d

a takto pro plochu S :

S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \frac{d^2}{2^2} = \pi \frac{d^2}{4}

Další pojmy[editovat | editovat zdroj]

Část kruhu vymezená dvěma průvodiči je kruhová výseč, část kruhu omezená sečnou je kruhová úseč. Plocha vymezená dvěma soustřednými kružnicemi o nestejném poloměru je mezikruží.

Kvadratura kruhu[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článku kvadratura kruhu.

Kvadratura kruhu je konstrukční úloha: sestrojit k danému kruhu čtverec o stejném obsahu pouze pomocí pravítka a kružítka. Tato úloha obecně nemá řešení, přibližná řešení byla ovšem známa už ve starověku.

Naproti tomu Tarského problém kvadratury kruhu je úloha rozdělit daný kruh na konečně mnoho kousků a složit z těchto kousků čtverec o stejném obsahu. S použitím axiomu výběru je tato úloha řešitelná, ovšem nikoliv prakticky. Kousky jsou neměřitelné množiny, které nelze realizovat hmotou složenou z částic. Navíc řešení, které nalezl Laczkovich, vyžaduje 10^{50} kousků.[1]

Třírozměrné tvary, jejichž průsečíky s některými rovinami dávají kruhy, jsou koule, sféroidy, válce a kužely.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, roč. 35, č. 6

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]