Kruhová úseč

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Kruhová úseč a výseč
Kruhová úseč. Značení:
M – střed kružnice,
r – poloměr kružnice,
AB – tětiva,
s – délka tětivy,
h – výška úseče,
α – středový úhel,
b – délka oblouku,
A – obsah úseče

Kruhová úseč je část kruhu vymezená tětivou a kruhovým obloukem vzniklá rozdělením kruhu sečnou.

Každá úseč je příslušná středovému úhlu α, který může být konvexní (0° < α < 180°), konkávní (180° < α < 360°), nebo přímý (α = 180°; polokruh).

Obvod úseče[editovat | editovat zdroj]

Použité značení:

  • r — poloměr kruhu
  • α — středový úhel,
  • s — délka tětivy,

Obvod:

  • délka oblouku a délka tětivy: (úhel v radiánech)
  • ze znalosti úhlu a poloměru:
  • ze znalosti délky tětivy a poloměru:

Obsah úseče[editovat | editovat zdroj]

V případě, že je úhel α konvexní (0 < α < π), je obsah úseče roven obsahu výseče () bez obsahu rovnoramenného trojúhelníka (; kladné číslo).

V případě, že je úhel konkávní (π < α < 2π), je obsah úseče roven obsahu výseče a obsahu rovnoramenného trojúhelníka. Pro konkávní středový úhel ovšem vyjde obsah trojúhelníka () záporný, takže pro celkový obsah úseče opět platí předchozí vzorec:

Známe-li výšku úseče a poloměr:

V reálné praxi je úseč často určena šířkou (délka tětivy) a výškou . Pro obsah pak platí

Literatura[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]