Omezená funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Mějme funkci , jejíž definiční obor je , a nějakou množinu .

Existuje-li číslo , takové, že pro všechna platí , pak říkáme, že funkce je shora ohraničená (omezená) v . Existuje-li supremum oboru hodnot funkce , pak také existuje číslo , a funkce je tedy shora omezená.

Existuje-li číslo , takové, že pro všechna platí , pak říkáme, že funkce je zdola ohraničená (omezená) v . Existuje-li infimum oboru hodnot funkce , pak také existuje číslo , a funkce je tedy omezená zdola.

Existuje-li číslo , takové, že pro všechna platí , pak říkáme, že funkce je ohraničená (omezená) v D. Funkce omezená je tedy omezená shora i zdola, přičemž

Obor hodnot omezené funkce má konečné infimum i supremum.

Pokud funkce není omezená zdola ani shora, pak je neohraničená (neomezená).

Související články[editovat | editovat zdroj]