Středová souměrnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Středová souměrnost je typ geometrického zobrazení. Středová souměrnost zachovává vzdálenosti i úhly, jedná se tedy o jedno ze shodných zobrazení.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Středová souměrnost.

Středová souměrnost na přímce, v rovině nebo v prostoru se středem v bodě S (tzv. střed souměrnosti) je takové zobrazení, které zobrazuje střed S na sebe sama a bod A různý od S na bod A^\prime, který se nachází na polopřímce opačné k SA ve stejné vzdálenosti od S jako bod A (tj. platí pro něj |SA| = |SA^\prime|).

Objekt (ať již na přímce, v rovině nebo v prostoru) označujeme za středově souměrný, pokud je v nějaké středové souměrnosti obrazem sebe sama. Střed této středové souměrnosti pak nazýváme středem souměrnosti objektu.

Středová souměrnost v prostoru se středem v počátku souřadné soustavy se též nazývá prostorová inverze.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Příklad středově souměrného útvaru

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Středová souměrnost s pevně daným středem je sama sobě inverzním zobrazením - složením dvou středových souměrností se stejným středem vzniká identita.

Kromě vzdáleností zachovává středová souměrnost v rovině i orientaci - pokud bylo pořadí vrcholů v trojúhelníku po směru hodinových ručiček, pak pořadí jejich obrazů ve středové souměrnosti je opět po směru hodinových ručiček (což je něco, co neplatí například pro osovou souměrnost).

Středová souměrnost se středem v bodě S je v rovině shodná s otočením o 180 stupňů podle středu S. Trochu jiná je situace v prostoru, kde nemá smysl mluvit o otočení kolem bodu, ale kolem osy.

Středová souměrnost je involucí, neboť bod S je samodružný a každá přímka procházející tímto bodem je také samodružná.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

  • POMYKALOVÁ E. a kol., 2010: Matematika pro gymnázia - Stereometrie. Praha: Prometheus.
  • BOČEK L., KOČANDRLE M., SEKANINA M., ŠEDIVÝ J., 1980. Geometrie II. Praha: SPN.