Krychle

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Krychle
120px-Hexahedron-slowturn.gif
Objem
Povrch
Obrazec stěny čtverec
Počet vrcholů 8
Počet hran 12
Počet stěn 6
Úhel u vrcholu 90°
Poloměr opsané kulové plochy
Poloměr vepsané kulové plochy
Duální mnohostěn osmistěn

Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří šest stejných čtverců, (osm rohů a dvanáct hran).

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Výpočty[editovat | editovat zdroj]

Objem a povrch krychle lze vypočítat z délky její hrany jako:

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

Souměrnost[editovat | editovat zdroj]

Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček).

Krychle je osově souměrná podle 9 os:

  • tří spojnic středů protilehlých stěn
  • šesti spojnic středů protilehlých hran

Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:

  • tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
  • šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran

Další vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Vztah k teorii čísel[editovat | editovat zdroj]

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém:

Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?

Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.

Vícerozměrná geometrická tělesa
d=2 trojúhelník čtverec šestiúhelník pětiúhelník
d=3 jehlan krychle, oktaedr krychloktaedr, kosočtevečný dvanáctistěn dvanáctistěn, dvacetistěn
d=4 5-nadstěn teserakt, 16-nadstěn 24-nadstěn 120-nadstěn,600-nadstěn
d=5 5-simplex penterakt, 5-ortoplex
d=6 6-simplex hexerakt, 6-ortoplex
d=7 7-simplex hepterakt, 7-ortoplex
d=8 8-simplex okterakt, 8-ortoplex
d=9 9-simplex ennerakt, 9-ortoplex
d=10 10-simplex dekerakt, 10-ortoplex
d=11 11-simplex hendekerakt, 11-ortoplex
d=12 12-simplex dodekerakt, 12-ortoplex
d=13 13-simplex triskaidekerakt, 13-ortoplex
d=14 14-simplex tetradekerakt, 14-ortoplex
d=15 15-simplex pentadekerakt, 15-ortoplex
d=16 16-simplex hexadekerakt, 16-ortoplex
d=17 17-simplex heptadekerakt, 17-ortoplex
d=18 18-simplex oktadekerakt, 18-ortoplex
d=19 19-simplex ennedekerakt, 19-ortoplex
d=20 20-simplex ikosarakt, 20-ortoplex

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]