Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Pentachoron Pentachoron
Typ Pravidelný polychoron Nadstěn 5 (3.3.3 ) Stěn 10 {3} Hran 10 Vrcholů 5 Schläfliho symbol {3,3,3} Grupa symetrie grupa [3,3,3] Duální těleso 5nadstěn Vlastnosti konvexní
5nadstěn či pentachoron je v geometrii čtyřrozměrnou analogií tetraedru . Jde o konvexní čtyřrozměrné těleso s deseti trojúhelníkovými stěnami. Je jedním z šesti pravidelných nadstěnů a také čtyřrozměrný simplex .
Kartézské souřadnice vrcholů 5nadstěnu o délce hrany 2 jsou:
(
1
10
,
1
6
,
1
3
,
±
1
)
{\displaystyle \left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)}
(
1
10
,
1
6
,
−
2
3
,
0
)
{\displaystyle \left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)}
(
1
10
,
−
3
2
,
0
,
0
)
{\displaystyle \left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ 0\right)}
(
−
2
2
5
,
0
,
0
,
0
)
{\displaystyle \left(-2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}
3D projekce pentachoronu
Následující vzorce udávají, jaký je objem 5nadstěnu , a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a .[ 1]
V
4
D
=
5
96
a
4
{\displaystyle V_{4D}={\frac {\sqrt {5}}{96}}\;a^{4}\,}
S
3
D
=
5
2
12
a
3
{\displaystyle S_{3D}={\frac {5{\sqrt {2}}}{12}}\;\ a^{3}\,}
S
2
D
=
5
3
2
a
2
{\displaystyle S_{2D}={\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\;\ a^{2}\,}
S
1
D
=
10
a
{\displaystyle S_{1D}=10\ a\,}
Poloměr vepsané koule je
ρ
=
10
20
a
{\displaystyle \rho ={\frac {\sqrt {10}}{20}}\;a\,}
a poloměr koule opsané je
r
=
10
5
a
{\displaystyle r={\frac {\sqrt {10}}{5}}\;a\,}
Vícerozměrná geometrická tělesa
d=2 trojúhelník čtverec šestiúhelník pětiúhelník
d=3 tetraedr krychle , oktaedr krychloktaedr , kosočtverečný dvanáctistěn dvanáctistěn , dvacetistěn
d=4 5nadstěn teserakt , 16nadstěn 24nadstěn 120nadstěn , 600nadstěn
d=5 5simplex penterakt , 5ortoplex
d=6 6simplex hexerakt , 6ortoplex
d=7 7simplex hepterakt , 7ortoplex
d=8 8simplex okterakt , 8ortoplex
d=9 9simplex ennerakt , 9ortoplex
d=10 10simplex dekerakt , 10ortoplex
d=11 11simplex hendekerakt , 11ortoplex
d=12 12simplex dodekerakt , 12ortoplex
d=13 13simplex triskaidekerakt , 13ortoplex
d=14 14simplex tetradekerakt , 14ortoplex
d=15 15simplex pentadekerakt , 15ortoplex
d=16 16simplex hexadekerakt , 16ortoplex
d=17 17simplex heptadekerakt , 17ortoplex
d=18 18simplex oktadekerakt , 18ortoplex
d=19 19simplex ennedekerakt , 19ortoplex
d=20 20simplex ikosarakt , 20ortoplex
↑ FONTAINE, David A. [cit. 2010-08-01]. Dostupné v archivu pořízeném dne 02-07-2004. (anglicky)
Čtyřrozměrná platónská tělesa
5nadstěn {3,3,3} • teserakt {4,3,3} • 16nadstěn {3,3,4} • 24nadstěn {3,4,3} • 120nadstěn {5,3,3} • 600nadstěn {3,3,5}
Obrázky, zvuky či videa k tématu 5nadstěn na Wikimedia Commons 