Kosočtverečný dvanáctistěn

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Kosočtverečný dvanáctistěn
Rhombicdodecahedron.gif
Objem středově souměrný
Povrch konvexní
Obrazec stěny kosočtverec
Počet vrcholů 14
Počet hran 24
Počet stěn 12
Úhel u vrcholu 120°

Kosočtverečný dvanáctistěn (rombický dodekaedr) je prostorové těleso, konkrétně konvexní mnohostěn s 12 shodnými kosočtverečnými stěnami. Má 24 hran a 14 vrcholů, z čehož 8 vrcholů spojují 3 hrany a 6 vrcholů spojují 4 hrany.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Kosočtverečný dvanáctistěn je středově souměrný a je duální ke kuboktaedru (krychloktaedru), Archimedovskému tělesu.

Délka úhlopříčky každé stěny je přesně √ 2 násobkem délky krátší úhlopříčky, takže ostré úhly v každém kosočtverci měří arccos (1/3), tedy přibližně 70,53°.

Těleso je středově souměrné, proto má navzájem rovnoběžné protilehlé stěny. Nemůžeme ho ale považovat za pravidelné, jelikož vrcholy leží ve dvou různých vzdálenostech od středu. Tím pádem všechny vrcholy neleží na kouli.

Do kosočtverečného dvanáctistěnu můžeme vepsat některá Platónská tělesa. Lze sem vepsat čtyřstěn, krychle i osmistěn. Čtyřstěn sestrojíme spojením čtyř nesousedících vrcholů tvořených třemi hranami. Krychli zkonstruujeme propojením všech vrcholů se sbíhajícími čtyřmi hranami. Pro osmistěn spojíme všechny vrcholy tvořené čtyřmi hranami.

Platónská tělesa v kosočtverečném dvanáctistěnu

Kosočtverečný dvanáctistěn je duální ke kuboktaedru (krychloktaedru), Archimedovskému tělesu. Můžeme jej sestrojit, tak, že propojíme středy všech jeho stěn.

Kuboktaedr uvnitř kosočtverečného dvanáctistěnu

Kosočtverečný dvanáctistěn může být rozdělen na dvanáct pravidelných čtyřbokých jehlanů, které vycházejí z původní vnitřní krychle. To vysvětluje, proč těleso dokáže pokrýt prostor bez mezer. Toho si můžeme mimo jiné povšimnout v krystalické mřížce granátu. V krystalografii se mřížka označuje jako krychlová.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Rhombic dodecahedron na anglické Wikipedii.