Rovina

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Tento článek pojednává o geometrickém útvaru. Další významy jsou uvedeny v článku Rovina (rozcestník).

Rovina je v matematice dvourozměrný geometrický útvar, který si lze představit jako neomezenou dokonale rovnou plochu. Algebraicky vyjádřeno, jde o množinu bodů izomorfní s dvoudimenzionálním lineárním prostorem. Jinak řečeno jde o dvoudimenzionální afinní prostor.

Rovina může být určena třemi různými body, nebo přímkou a bodem, který leží mimo tuto přímku.

Značení[editovat | editovat zdroj]

Rovina je buď plocha, na kterou se kreslí (nákresna), nebo se znázorňuje některým rovinným útvarem pomocí některého geometrických promítání. Rovina se označuje malým řeckým písmenem.

Znázornění:

Zobrazení roviny

Rovnice roviny[editovat | editovat zdroj]

Rovina je množina bodů prostoru, které vyhovují tzv. rovnici roviny, která může být zadána v různých tvarech.

Obecná rovnice roviny[editovat | editovat zdroj]

Obecná rovnice roviny má tvar

,

kde koeficienty nejsou současně nulové a jsou to koeficienty normálového vektoru roviny (vektoru kolmého k rovině). Proměnné jsou souřadnice bodu ležícího v rovině.

V případě, že známe tři body určující rovinu, obecnou rovnici roviny získáme takto: spočteme vektory a , vypočítáme jejich Vektorový součin ze kterého získáme koeficienty a napíšeme obecnou rovnici. Zbývající koeficient d získáme tak, že dosadíme souřadnice bodu K (nebo kteréhokoli jiného bodu ze zadání) do napsané rovnice.

Parametrické vyjádření roviny[editovat | editovat zdroj]

Parametrické vyjádření roviny má například vektorový tvar , který se dá rozepsat dle složek takto:

,

kde a je bod, který leží v rovině a vektory a jsou nekolineární vektory ležící v rovině, tzn. jsou to směrové vektory roviny.

Úseková rovnice roviny[editovat | editovat zdroj]

Úsekovou rovnici roviny zapisujeme jako

,

kde vymezují úseky vyťaté rovinou na osách .

Srovnáním úsekové a obecné rovnice dostáváme .

Normálová rovnice roviny[editovat | editovat zdroj]

Normálová rovnice roviny má tvar

,

kde je vzdálenost počátku souřadného systému od roviny, tj. délka normály od počátku souřadnicového systému do průsečíku s rovinou,
jsou směrové kosiny roviny,
představují úhly, které svírají kladné souřadnicové poloosy s normálou roviny.
Normála je směrnice kolmá ve všech směrech k rovině.
Směrové kosiny lze vyjádřit z obecné rovnice jako

kde pro a pro pro .

Rovinný řez[editovat | editovat zdroj]

Rovinným řezem geometrického útvaru rovinou se nazývá průnik roviny a útvaru .

Rovinný řez plochy rovinou, ve které leží normála plochy, se nazývá normálovým řezem plochy.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Marcela Palková a kolektiv: Průvodce matematikou 2, Didaktis, Brno 2007, ISBN 978-80-7358-083-4, str. 107-109

Související články[editovat | editovat zdroj]