Normála

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Normála daného n−1 dimenzionálního podprostoru v n-dimenzionálním prostoru je přímka kolmá na daný podprostor. Vektor určující směr normály se nazývá normálový vektor. V rovinném případě je to vektor kolmý na přímku, v prostorovém případě je to vektor kolmý na rovinu.

Obecněji lze v jednotlivých bodech určovat i normály jiných spojitých n−1 rozměrných útvarů - tzv. nadploch. Například v rovině ke křivkám nebo v prostoru k plochám. Normála je pak normálou tečného podprostoru v daném bodě a určuje orientaci nadplochy.

Lze také určovat normály k útvarům nižší dimenze, např. k prostorové křivce. V takovém případě však normála není určena jednoznačně. Všechny normály v daném bodě pak tvoří normálový prostor, např. v případě prostorové křivky tvoří všechny normály normálovou rovinu.

Normála plochy[editovat | editovat zdroj]

Normála k ploše v bodě je shodná s normálou k rovině tečné k dané ploše ve stejném bodě.

Je-li rovina dána rovnicí , potom je její normálový vektor n roven .

Je-li příslušně hladká plocha dána rovnicemi

potom je vektor normály až na znaménko udán jako

což má přímé zobecnění v n-rozměrném prostoru:

kde jsou parametry plochy.

Je-li plocha dána jako množina bodů splňujících rovnici :, potom určíme vektor normály až na znaménko jako gradient F:

.

Normála křivky[editovat | editovat zdroj]

Všechny přímky, které prochází daným bodem křivky , kde je oblouk křivky, a jsou kolmé na tečný vektor v tomto bodě, se označují jako normály křivky v daném bodě.


Hlavní (první) normálou křivky se nazývá přímka, která je její normálou v daném bodě a jejíž směr je určen vektorem .

Jednotkový vektor , který má stejný směr jako vektor , se nazývá jednotkový vektor hlavní (první) normály. Hlavní normála je definována pokud v daném bodě křivky platí .

Jednotkový vektor hlavní normály lze pomocí Frenetových vzorců vyjádřit jako

,

kde je tzv. první křivost.


Vektory a jsou vzájemně kolmé, tzn. .


Pokud parametrem křivky není její oblouk , ale obecný parametr , tzn. křivka je dána rovnicí , pak je jednotkový normálový vektor dán vztahem

,

kde pokud platí a .

Související články[editovat | editovat zdroj]