Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Tečný vektor v bodě
křivky, jejíž body jsou určeny rádiusvektorem
a která prochází bodem
dané křivky, je vektor
.
Jednotkovým tečným vektorem
se nazývá vektor jednotkový vektor ve směru tečného vektoru, tedy
![{\displaystyle \mathbf {t} ={\frac {\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}{\sqrt {{\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}\cdot {\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}}}}=\left({\frac {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}{\sqrt {{\left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\right)}^{2}+{\left({\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}\right)}^{2}+{\left({\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}\right)}^{2}}}},{\frac {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}{\sqrt {{\left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\right)}^{2}+{\left({\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}\right)}^{2}+{\left({\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}\right)}^{2}}}},{\frac {\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}{\sqrt {{\left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\right)}^{2}+{\left({\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}\right)}^{2}+{\left({\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}\right)}^{2}}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d582d1c6b5c95dcc93f145ec28051d65aec02a3)
Pokud je parametrem křivky oblouk
, pak platí
![{\displaystyle \mathbf {t} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} s}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb04d254d5d0a3b07859741a32f9cfca7cdcadbe)
Jednotlivé složky jednotkového tečného vektoru
představují směrové kosiny tečny v daném bodě křivky.
Rovnici tečny ke křivce
v bodě
lze zapsat jako
![{\displaystyle {\frac {X-x_{0}}{{\left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\right)}_{0}}}={\frac {Y-y_{0}}{{\left({\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}\right)}_{0}}}={\frac {Z-z_{0}}{{\left({\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}\right)}_{0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4094a01e3eef8f2e96c84673a8cc655b1979a40a)
nebo ve vektorovém tvaru
,
kde
je bod dotyku tečny,
jsou body tečné přímky,
je parametr křivky a
je parametr tečny.