Inverzní zobrazení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Inverzní zobrazení k nějakému zobrazení přiřazuje prvkům z množiny B prvky množiny A, tedy obrazům zobrazení f jejich vzory. Laicky řečeno, inverzní zobrazení zobrazuje „opačným směrem“ než původní zobrazení.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Je-li zobrazení, neboli , pak inverzní zobrazení je takové, že nebo také (zde a jsou ve smyslu relace). Z toho vyplývá, že zobrazení f musí být prosté, tzn. různým prvkům musí přiřazovat různé prvky - jinak by nebylo jednoznačně určeno, na co se má zobrazit prvek b v inverzním zobrazení.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Inverzní zobrazení je:

  • prosté
  • surjektivní („na“)

Ke každému vzájemně jednoznačnému zobrazení lze nalézt zobrazení inverzní.

Inverzní funkce[editovat | editovat zdroj]

Mějme funkci s definičním oborem s oborem hodnot . Inverzní funkcí k funkci nazveme funkci s definičním oborem , která každému přiřadí právě to , pro které platí . Inverzní funkce k funkce bývá také zapisována jako .

Je-li f prostá funkce, pak k ní lze nalézt inverzní funkci. V takovém případě je graf inverzní funkce k f osově souměrný s grafem f podle osy 1. a 3. kvadrantu. Z toho plyne, že identická funkce je inverzní sama k sobě.