Zobrazení na
Skočit na navigaci
Skočit na vyhledávání
Zobrazení na, nebo také surjektivní zobrazení, surjekce, epimorfismus, je druh zobrazení mezi množinami, které zobrazuje na celou cílovou množinu. Každý prvek cílové množiny má tedy alespoň jeden vzor. Tudíž obor hodnot je celá cílová množina.
Definice[editovat | editovat zdroj]
Zobrazení je zobrazením množiny na množinu , jestliže se na každý prvek z zobrazí alespoň jeden prvek množiny , tedy
- .
Můžeme také psát, že . Laicky řečeno: v množině Y nezůstalo žádné „volné písmenko“.
Vzorec[editovat | editovat zdroj]
Počet možných surjekcí pro p=|X| q=|Y| se vypočte jako
přičemž musí samozřejmě stále platit, že .
Dále vždy platí, že Sur[p,1] = 1
Tabulka pro počet surjekcí:
p\q | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 |
3 | 1 | 6 | 6 | 0 | 0 |
4 | 1 | 14 | 36 | 24 | 0 |
5 | 1 | 30 | 150 | 240 | 120 |
Příklady[editovat | editovat zdroj]
- Reálná funkce je na, protože pro každé existuje , pro které .
- Reálná funkce není na, neboť pro neexistuje , pro které by . Pokud však budeme uvažovat funkci jako funkci komplexní , je tato funkce již na, pro každé existuje .
Související články[editovat | editovat zdroj]
- Prosté zobrazení (injekce)
- Bijekce