Obor hodnot

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Funkce zobrazuje množinu do množiny . Definiční obor značen červeně, obor hodnot žlutě.

Obor hodnot zobrazení z množiny do množiny je množina všech hodnot množiny , kterých zobrazení nabývá. Obecně nemusí být zobrazení projektováno na celou množinu , v tom případě tvoří jeho obor hodnot podmnožinu množiny . Obor hodnot funkce je množina všech hodnot, kterých funkce nabývá.

Definice[editovat | editovat zdroj]

V matematické notaci lze obor hodnot pro zobrazení zapsat následovně:

.

Obor hodnot zobrazení resp. funkce se značí resp. [pozn. 1]. Pro definiční obor se v zahraniční literatuře používá označení doména, pro obor hodnot pak označení kodoména.

Příklad[editovat | editovat zdroj]

  • Oborem hodnot nemusí být jen čísla, lze sestrojit zobrazení, které vezme číslo a vrátí zobrazení. Uvažujme množinu reálných spojitých funkcí reálné proměnné, tj. funkcí a zobrazení , které vezme číslo a vrátí zobrazení . Hodnotou zobrazení je tedy opět nějaké zobrazení , které zobrazuje reálná čísla na kladná reálná čísla, tj. .
  • Ve funkcionální analýze se zavádí pojem esenciálního oboru hodnot. Pokud je na množině daná míra a je nějaká komplexní funkce definovaná na , tj. , pak esenciálním oborem hodnot funkce rozumíme množinu , kde .

Poznámky[editovat | editovat zdroj]

  1. Ve starší literatuře v angličtině se termín Range používal někdy pro obor hodnot jindy pro celou cílovou množinu

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 4. vyd. Praha: Academia, 1994. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. 
  • JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet I. 7. vyd. Praha: Academia, 1984. 392 s. 

Související články[editovat | editovat zdroj]