Přeskočit na obsah

Úsečka

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Úsečka je část přímky ohraničená dvěma různými body a obsahuje všechny body, které jsou mezi těmito dvěma krajními body. Úsečka je speciálním případem dokonale rovné křivky s nulovým zakřivením. Délka úsečky je dána euklidovskou vzdáleností mezi krajními body úsečky. Úsečka se zapisuje pomocí dvou krajních bodů (např. ), někdy se používá pruh nad koncovými body (např. ).[1]

Vlastnosti

[editovat | editovat zdroj]
Úsečka jako průnik dvou polopřímek.

V některých případech bývá bod považován za úsečku s nulovou délkou.

Úsečku lze také považovat za průnik dvou opačných polopřímek.

Znázornění úsečky.

Úsečka se znázorňuje rovnou čarou mezi jejími krajními body. V rovině i prostoru je jednoznačně dána svými krajními body. Úsečku proto pomocí krajních bodů zapisujeme, například: úsečka , ale lze ji označit též malým písmenem, například: úsečka .

Velikost úsečky

[editovat | editovat zdroj]

Velikost úsečky neboli délka úsečky se většinou zapisuje pomocí dvou svislých čar (rovné závorky), např. . Spočítáme ji stejně jako vzdálenost bodů v rovině. Velikost úsečky je stejná jako velikost opačné úsečky .[2]

Jsou-li dány body a , bude délka úsečky:

V trojrozměrném prostoru pak je velikost úsečky mezi body a vypočteme:

Střed úsečky

[editovat | editovat zdroj]
Střed úsečky.

Střed úsečky dělí úsečky na dvě stejné dlouhé části.[2]

Je-li úsečka zadána body a , bude střed úsečky mít souřadnice:

V trojrozměrném prostoru pak má úsečka zadaná body a mít střed úsečky souřadnice:

Osa úsečky

[editovat | editovat zdroj]
Osa úsečky.

Osa úsečky je přímka kolmá k úsečce procházející jejím středem. Všechny body na ose úsečky mají od obou krajních bodů stejnou vzdálenost.

Souměrnost

[editovat | editovat zdroj]
Osy souměrnosti úsečky.

Úsečka je středově souměrná podle svého středu. Úsečka je osově souměrná, má dvě osy souměrnosti: jedna osa souměrnosti je osa úsečky, druhou osou souměrnosti je přímka, na níž úsečka leží.

  1. Line Segment Definition. mathopenref.com [online]. Math Open Reference [cit. 2025-02-25]. Dostupné online. 
  2. a b Úsečky. umimematiku.cz [online]. [cit. 2025-02-24]. Dostupné online. 

Související články

[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat | editovat zdroj]
  • Obrázky, zvuky či videa k tématu úsečka na Wikimedia Commons
  • Slovníkové heslo úsečka ve Wikislovníku