Úsečka

Úsečka je část přímky ohraničená dvěma různými body a obsahuje všechny body, které jsou mezi těmito dvěma krajními body. Úsečka je speciálním případem dokonale rovné křivky s nulovým zakřivením. Délka úsečky je dána euklidovskou vzdáleností mezi krajními body úsečky. Úsečka se zapisuje pomocí dvou krajních bodů (např. $AB$), někdy se používá pruh nad koncovými body (např. ${\overline {\rm {AB}}}$).

Vlastnosti

Úsečka jako průnik dvou polopřímek.

V některých případech bývá bod považován za úsečku s nulovou délkou.

Úsečku lze také považovat za průnik dvou opačných polopřímek.

Značení

Znázornění úsečky.

Úsečka se znázorňuje rovnou čarou mezi jejími krajními body. V rovině i prostoru je jednoznačně dána svými krajními body. Úsečku proto pomocí krajních bodů zapisujeme, například: úsečka $AB$, ale lze ji označit též malým písmenem, například: úsečka $a$.

Velikost úsečky

Velikost úsečky neboli délka úsečky se většinou zapisuje pomocí dvou svislých čar (rovné závorky), např. $|AB|$. Spočítáme ji stejně jako vzdálenost bodů v rovině. Velikost úsečky $|AB|$ je stejná jako velikost opačné úsečky $|BA|$.

Jsou-li dány body $A[x_{a};y_{a}]$ a $B[x_{b};y_{b}]$, bude délka úsečky:

$|AB|={\sqrt {(x_{b}-x_{a})^{2}+(y_{b}-y_{a})^{2}}}$

V trojrozměrném prostoru pak je velikost úsečky mezi body $A[x_{a};y_{a};z_{a}]$ a $B[x_{b};y_{b};z_{b}]$ vypočteme:

$|AB|={\sqrt {(x_{b}-x_{a})^{2}+(y_{b}-y_{a})^{2}+(z_{b}-z_{a})^{2}}}$

Střed úsečky

Střed úsečky.

Střed úsečky dělí úsečky na dvě stejné dlouhé části.

Je-li úsečka zadána body $A[x_{a};y_{a}]$ a $B[x_{b};y_{b}]$, bude střed úsečky $S$ mít souřadnice:

$S\left[{{x_{a}+x_{b}} \over {2}};{{y_{a}+y_{b}} \over {2}}\right]$

V trojrozměrném prostoru pak má úsečka zadaná body $A[x_{a};y_{a};z_{a}]$ a $B[x_{b};y_{b};z_{b}]$ mít střed úsečky $S$ souřadnice:

$S\left[{{x_{a}+x_{b}} \over {2}};{{y_{a}+y_{b}} \over {2}};{{z_{a}+z_{b}} \over {2}}\right]$

Osa úsečky

Osa úsečky.

Osa úsečky je přímka kolmá k úsečce procházející jejím středem. Všechny body na ose úsečky mají od obou krajních bodů stejnou vzdálenost.

Souměrnost

Osy souměrnosti úsečky.

Úsečka je středově souměrná podle svého středu. Úsečka je osově souměrná, má dvě osy souměrnosti: jedna osa souměrnosti je osa úsečky, druhou osou souměrnosti je přímka, na níž úsečka leží.

Odkazy

Související články

• Matematika
• Geometrie
• Lineární geometrické útvary
• Přímka
• Interval
• Hypocykloida

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu úsečka na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo úsečka ve Wikislovníku

Autoritní data	GND: 4183620-0