Geometrické zobrazení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Geometrické zobrazení je zobrazení, které každému bodu útvaru přiřazuje právě jeden bod útvaru .

Bod je tzv. vzor a bod se označuje jako obraz.

Klasifikace geometrických zobrazení[editovat | editovat zdroj]

Podle zachovávajících se vlastností[editovat | editovat zdroj]

Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na:

Podle dimenze prostoru[editovat | editovat zdroj]

Geometrická zobrazení lze rozdělit podle dimenze transformovaného prostoru a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.

Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné[editovat | editovat zdroj]

  • lineární – např. posunutí bodu po přímce
  • rovinné – oproti lineárním obsahuje některá další zobrazení, např. rotace kolem bodu
  • prostorové
  • vícedimenzionální

Dimenze vzoru a obrazu jsou různé[editovat | editovat zdroj]

Invariantní útvar[editovat | editovat zdroj]

Pokud pro nějakou dvojici bodů platí , pak bod označujeme jako samodružný. Jestliže platí , pak útvar označíme jako samodružný (invariantní).

Involutorní zobrazení[editovat | editovat zdroj]

Máme-li dva body , pro které při daném zobrazení platí, že bod je obrazem bodu a současně je bod obrazem bodu , pak říkáme, že body tvoří involutorní dvojici.

Zobrazení, které není identita a při kterém každý bod patří involutorní dvojici, nazýváme involutorním zobrazením (involucí).

Opakovaná involuce (tedy složená sama se sebou) dává identitu. Příkladem jsou souměrnosti v (euklidovské) rovině a prostoru, např. zrcadlení.

Související články[editovat | editovat zdroj]