Arkus tangens

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Arkus tangens je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci tangens. Obvykle se značí arctg x nebo arctan x, v anglické literatuře se taktéž používá atan x či tan−1 x. Její hodnotou je úhel v obloukové míře z intervalu , popřípadě ve stupňové míře z intervalu (−90°; 90°), jehož tangens je x. Je to jedna z nejdůležitějších funkcí matematické analýzy.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Funkce arctg x je inverzní funkce k funkci tg x, jejíž definiční obor byl omezen na interval . Díky tomuto omezení je výchozí funkce prostá, takže požadovaná inverzní funkce existuje.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Funkce v obloukové míře je bijekcí mezi množinou reálných čísel a intervalem , což mimo jiné dokazuje, že každý interval má stejnou mohutnost jako množina reálných čísel.

Dále má tato funkce následující vlastnosti:

Definiční obor
Obor hodnot
Omezenost Je omezená
Monotonie Je ryze rostoucí, a tedy prostá
Symetrie Je lichá
Periodicita Není periodická
Limity

  takže v okolí nuly je

Inverzní funkce   (tangens)
Derivace
Integrál

Vzorce[editovat | editovat zdroj]

[p 1]

Poznámky[editovat | editovat zdroj]

  1. Dosazením x = y do vzorce pro arctg x + arctg y