Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Graf funkce argument hyperbolického kosinu
Argument hyperbolického kosinu je hyperbolometrická funkce. Značí se
, někdy také
nebo
, případně
.
Argument hyperbolického kosinu je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému kosinu definovanému na intervalu
. Platí
.
![{\displaystyle \langle 1,\infty )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7604c3657ee2a79509be7bfb547077c4d010dd1)
![{\displaystyle \langle 0,\infty )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eeaa49735e51ded929b1f907b1449050870d4efd)
- Argument hyperbolického kosinu není sudá ani lichá funkce.
- Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického kosinu je
na intervalu
.
![{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {argcosh} \,x={\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddef707feec50bd78e55c0c3c2bc1db1558dafac)
, kde
je integrační konstanta.
![{\displaystyle \operatorname {argcosh} \,(\mathrm {i} x)=\mathrm {i} \arccos x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7db51c66a4b86d5e6bcf1b16d829156a630af0c4)
![{\displaystyle \ln \,x=\operatorname {argcosh} \,{\frac {x^{2}+1}{2x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a32eb3dbca0a27ad43c18a2b31915f99d7f140a)
![{\displaystyle |\operatorname {argcosh} \,x+\operatorname {argcosh} \,y|=\operatorname {argcosh} \,\left(xy\pm {\sqrt {(x^{2}-1)(y^{2}-1)}}\right),\,x\geq 1,y\geq 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/000302436540985781e7991ebcce5fb7c30d55f7)
![{\displaystyle \operatorname {argcosh} \,x=\operatorname {argsinh} \,{\sqrt {x^{2}-1}},x\geq 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed36c958bf6c1c38b68d13f47da28b796ea31462)
![{\displaystyle \operatorname {argcosh} \,x=\operatorname {argtanh} \,{\frac {\sqrt {x^{2}-1}}{x}},x\geq 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d71b2c7d55ec3287723e725f4b36fc31c2f7214b)
![{\displaystyle \operatorname {argcosh} \,x=\operatorname {argcoth} \,{\frac {x}{\sqrt {x^{2}-1}}},x>1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdca194914aaf485f5d77d0212688e0fe1a1c465)
![{\displaystyle \operatorname {argcosh} \,x=\ln(2x)-\left(\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {x^{-2}}{2}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {x^{-4}}{4}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {x^{-6}}{6}}+\cdots \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5733c1cf768a01ed9aff8357cf7a0d4be11bcc4e)
- Výpočet
-ové souřadnice na řetězovce, známe-li
-ovou hodnotu (stavebnictví, architektura).
- Řešení kubické rovnice
pro případ, že
a diskriminant
(rovnice má v tomto případě právě jedno reálné řešení). Pak
.
- BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 3., rev. vyd. Praha: Mladá fronta, 1996. ISBN 80-204-0607-7.