Arkus kotangens

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Arkus kotangens je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci kotangens. Obvykle se značí arccotg x, ale používají se i značky arccot x a cot−1 x. Její hodnotou je úhel v obloukové míře z intervalu (0; π), popřípadě ve stupňové míře z intervalu (0°; 180°), jehož kotangens je x.

Na rozdíl od cyklometrických funkcí arcsin, arccos a arctg nebývá na kalkulačkách k dispozici, ale s využitím funkce arctg ji lze vypočítat podle některého ze vzorců.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Funkce arccotg x je inverzní funkce k funkci cotg x, jejíž definiční obor byl omezen na interval (0; π). Díky tomuto omezení je výchozí funkce prostá, takže požadovaná inverzní funkce existuje.

V některých matematických programech, jakým je například Mathematica, se však využívá jiné definice arccotg x, kdy byl definiční obor cotg x omezen na interval (-π2;+π2) \ {0}. Při této definici je výsledná inverzní funkce lichá.[1]

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Funkce v obloukové míře má následující vlastnosti:

Definiční obor
Obor hodnot
Omezenost Je omezená
Monotonie Je ryze klesající, a tedy prostá
Symetrie Není sudá ani lichá, ale graf je souměrný podle středu
Periodicita Není periodická
Limity

Inverzní funkce   (kotangens)
Derivace
Integrál

Vzorce[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. ArcCot [online]. Wolfram Alpha, [cit. 2015-01-13]. Dostupné online. (anglicky)