Arkus kotangens
Arkus kotangens je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci kotangens. Obvykle se značí arccotg x, ale používají se i značky arccot x a cot−1 x. Její hodnotou je úhel v obloukové míře z intervalu (0; π), popřípadě ve stupňové míře z intervalu (0°; 180°), jehož kotangens je x.
Na rozdíl od cyklometrických funkcí arcsin, arccos a arctg nebývá na kalkulačkách k dispozici, ale s využitím funkce arctg ji lze vypočítat podle některého ze vzorců.
Definice
[editovat | editovat zdroj]Funkce arccotg x je inverzní funkce k funkci cotg x, jejíž definiční obor byl omezen na interval (0; π). Díky tomuto omezení je výchozí funkce prostá, takže požadovaná inverzní funkce existuje.
V některých matematických programech, jakým je například Mathematica, se však využívá jiné definice arccotg x, kdy byl definiční obor cotg x omezen na interval (-π⁄2;+π⁄2) \ {0}. Při této definici je výsledná inverzní funkce lichá.[1]
Vlastnosti
[editovat | editovat zdroj]Funkce v obloukové míře má následující vlastnosti:
Definiční obor | |
---|---|
Obor hodnot | |
Omezenost | Je omezená |
Monotonie | Je ryze klesající, a tedy prostá |
Symetrie | Není sudá ani lichá, ale graf je souměrný podle středu |
Periodicita | Není periodická |
Limity |
|
Inverzní funkce | (kotangens) |
Derivace | |
Integrál |
Vzorce
[editovat | editovat zdroj]
Reference
[editovat | editovat zdroj]- ↑ ArcCot [online]. Wolfram Alpha [cit. 2015-01-13]. Dostupné online. (anglicky)
Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]- Obrázky, zvuky či videa k tématu arkus kotangens na Wikimedia Commons