Arkus sinus

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Grafy funkcí arkus sinus a arkus kosinus

Arkus sinus je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci sinus. Obvykle se značí , v anglické literatuře se taktéž používá či . Její hodnotou je úhel v obloukové míře (radiány) z intervalu , jehož sinus je .

Definice[editovat | editovat zdroj]

Funkce je inverzní k funkci ; je definována pro .[1]

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Značení: [2]
Definiční obor
Obor hodnot
Omezenost Je omezená
Monotonie Je ryze rostoucí je prostá
Symetrie Je lichá, není sudá
Periodicita Není periodická
Limity tj. v okolí nuly je
Inverzní funkce   (sinus)
Derivace
Integrál
Taylorova řada
Významné hodnoty

Vzorce[editovat | editovat zdroj]


Příklad použití[editovat | editovat zdroj]

Mějme goniometrickou rovnici: [3]

S ohledem na periodicitu funkce jsou řešením původní rovnice také hodnoty:

Graf[editovat | editovat zdroj]

  • Vznikne překlopením grafu funkce podle osy I. a III. kvadrantu.
  • Bereme pouze interval kolem počátku, na kterém je funkce prostá, tedy v tomto případě rostoucí.
  • Interval z definičního oboru sinu se stane oborem hodnot funkce .
  • Obdobně obor hodnot sinu se naopak stane definičním oborem arkus sinu.
Graf funkce arkus sinus.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. KAREL REKTORYS A SPOLUPRACOVNÍCI. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000. ISBN 8071961795.
  2. WolframAlpha: arcsin x
  3. WolframAlpha: 2sin(x)=√3

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

  • BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 3., rev. vyd. Přeložil Zdeněk TICHÝ. Praha: Mladá fronta, 1996. ISBN 80-2040607-7.