Goniometrická rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Goniometrická rovnice je tehdy, pokud je neznámá v goniometrické funkci. [1] K vyřešení goniometrické rovnice se používá jednotková kružnice.

Příklad, jak může goniometrická rovnice vypadat:

Řešení goniometrické rovnice[editovat | editovat zdroj]

[2] [3]

Jednoduché rovnice[editovat | editovat zdroj]

1. rovnice[editovat | editovat zdroj]

2. rovnice[editovat | editovat zdroj]

Substituce[editovat | editovat zdroj]

1. rovnice[editovat | editovat zdroj]

  1. Zavedeme substituci :
  2. Vypočítáme kvadratickou rovnici:




  3. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
  4. Vyřešíme obě rovnice:


Tím je vyřešená goniometrická rovnice pomocí substituce.

2. rovnice[editovat | editovat zdroj]

  1. Zavedeme substituci :
  2. Dosadíme substituci :
  3. :

Tím je vyřešená goniometrická rovnice pomocí substituce.

Vybrané (nejpoužívanější) vzorce[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článku Goniometrická funkce #Vybrané vzorce z oblasti goniometrie.

[4] [5]

  • Záporné hodnoty úhlů
  • Vzájemné vztahy mezi goniometrickými funkcemi stejného úhlu
  • Dvojnásobný úhel
  • Poloviční úhel
  • Mocniny goniometrických funkcí
  • Goniometrické funkce součtu a rozdílu úhlů

Kvadranty a hodnoty funkcí ve vybraných úhlech[editovat | editovat zdroj]

[6]

Kvadrant α sin α cos α tg α cotg α
1. kvadrant 0° - 90° + + + +
2. kvadrant 90° - 180° + - - -
3. kvadrant 180° - 270° - - + +
4. kvadrant 270° - 360° - + - -


Stupně Radiány Sinus Kosinus Tangens Kotangens
0
30
45
60
90
120
135
150
180
210
225
240
270
300
315
330

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Goniometrické rovnice - teorie a řešené příklady
  2. Goniometrické rovnice - řešené příklady
  3. Goniometrické rovnice - teorie a řešené příklady
  4. Goniometrické vzorce
  5. Goniometrické vzorce
  6. Kvadranty a hodnoty funkcí ve vybraných úhlech