Substituce (matematika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Substituce je nahrazení složitějších výrazů jednoduššími výrazy. Používá se u složitých výrazů a výpočet je pak jednodušší (snadnější). [1]

Ukázky řešení příkladu[editovat | editovat zdroj]

Exponenciální rovnice[editovat | editovat zdroj]

Řešení exponenciální rovnice pomocí substituce:

  1. Zavedeme substituci :
  2. Vypočítáme kvadratickou rovnici:




  3. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
  4. Vyřešíme obě rovnice:
      1. Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo se dá napsat jako :
      2. Výsledek je:

        Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.

    1. Rovnici bychom řešili pomocí logaritmu, ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit.

Goniometrická rovnice[editovat | editovat zdroj]

Řešení goniometrické rovnice pomocí substituce:

  1. Zavedeme substituci :
  2. Vypočítáme kvadratickou rovnici:




  3. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
  4. Vyřešíme obě rovnice:



    1. Tím je vyřešená goniometrická rovnice pomocí substituce.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Substituce - definice