Substituce (matematika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Substituce je nahrazení složitějších výrazů jednoduššími výrazy. Používá se u složitých výrazů a výpočet je pak jednodušší (snadnější). [1]

Ukázky řešení příkladu[editovat | editovat zdroj]

Exponenciální rovnice[editovat | editovat zdroj]

Řešení exponenciální rovnice pomocí substituce:

  1. Zavedeme substituci :
  2. Vypočítáme kvadratickou rovnici:




  3. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
  4. Vyřešíme obě rovnice:
      1. Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo se dá napsat jako :
      2. Výsledek je:

        Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.

    1. Rovnici bychom řešili pomocí logaritmu, ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit (alespoň mimo komplexní čísla, jinak je odpověď ).

Goniometrická rovnice[editovat | editovat zdroj]

Řešení goniometrické rovnice pomocí substituce:

  1. Zavedeme substituci :
  2. Vypočítáme kvadratickou rovnici:




  3. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
  4. Vyřešíme obě rovnice:


    1. rovnice nemá reálné řešení
      Tím je vyřešená goniometrická rovnice pomocí substituce.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Substituce - definice. www.az-encyklopedie.info [online]. [cit. 2012-02-09]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2008-06-20.