Exponenciální rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Exponenciální rovnice má neznámou v exponentu (mocniteli). [1] [2]

Příklad exponenciální rovnice:

Řešení exponenciální rovnice[editovat | editovat zdroj]

[3] [4] [5]

Stejné základy[editovat | editovat zdroj]

V případě, že máme na obou stranách stejné základy mocniny (mocněnce), jde o nejjednodušší způsob řešení exponenciální rovnice.

Příklad tohoto typu exponenciální rovnice a jejího řešení:

  1. Základ 4 se dá napsat jako
  2. Nyní máme stejné základy na obou stranách rovnice, takže to lze napsat následovně:
  3. Nyní to budeme řešit jako lineární rovnici:

  4. Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí stejného základu.

Logaritmování[editovat | editovat zdroj]

V případě, že nemáme mít na obou stranách stejné základy, se rovnice řeší zlogaritmováním.

Příklad tohoto typu exponenciální rovnice a jejího řešení:

  1. Zlogaritmujeme rovnici:
  2. Využijeme větu o logaritmech – přesuneme exponenty před logaritmus:
  3. Vynásobíme závorky s logaritmem:
  4. Výrazy s neznámou x osamostatníme na jednu stranu rovnice:
  5. Vytkneme x:
  6. Připravíme si rovnici k vyřešení a dopočítáme:
  7. Řešení rovnice je:

    Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí logaritmu.

Substituce[editovat | editovat zdroj]

Řešit exponenciální rovnici lze také pomocí substituce.

Příklad postupu řešení:

  1. Zavedeme substituci :
  2. Vypočítáme kvadratickou rovnici:




  3. Nyní si můžeme napsat 2 rovnice:
  4. Vyřešíme obě rovnice:
      1. Rovnici budeme řešit pomocí stejného základu (lze to i zlogaritmovat), číslo se dá napsat jako :
      2. Výsledek je:

        Tím je vyřešená jednoduchá exponenciální rovnice pomocí substituce.

    1. Rovnici bychom řešili pomocí logaritmu, ale zde to nejde, protože logaritmus záporného nelze řešit.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]