Substituční metoda (integrování)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Substituční metoda je metoda používaná při počítání s integrály. Při této metodě zavádíme do integrálu novou proměnnou.

Pokud lze funkci vyjádřit na intervalu ve tvaru , kde je spojitá v intervalu a je spojitá pro všechna , pak pro platí

,

kde byla použita substituce .

Jiným případem je substituce , kde funkce je monotónní pro všechna z intervalu a má na tomto intervalu spojitou derivaci . Potom platí

Výsledek získáme tak, že ze vztahu vyjádříme proměnnou a dosadíme do .

Substituce ve vícerozměrných integrálech[editovat | editovat zdroj]

Uvažujme uzavřenou n-rozměrnou oblast v proměnných pro , a uzavřenou n-rozměrnou oblast v proměnných . Mezi oblastmi a nechť existuje vzájemně jednoznačné zobrazení , přičemž existují spojité parciální derivace prvního řádu pro všechna a jakobián je nenulový, tzn. . Pokud je na oblasti definována spojitá ohraničená funkce , pak

V případě dvojného integrálu, kdy mezi oblastí o souřadnicích a oblastí o souřadnicích existuje vzájemně jednoznačné zobrazení , má jakobián tvar

Je-li , pak dostaneme pro funkci

V případě trojného integrálu, kdy mezi oblastí o souřadnicích a oblastí o souřadnicích existuje vzájemně jednoznačné zobrazení , má jakobián tvar

Je-li , pak pro funkci dostaneme výraz

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]