Goniometrie

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Goniometrie (z řeckého gónia = úhel a metró = měřím) je oblast matematiky, která se zabývá goniometrickými funkcemi jako sinus, kosinus, tangens a kotangens. Její součástí je také trigonometrie, která se věnuje praktickému užití těchto funkcí při řešení různých úloh o trojúhelnících.

Historie goniometrie[editovat | editovat zdroj]

Základy goniometrie položili již Egypťané a Babyloňané. Po Alexandrově výpravě do Asie převzali tyto znalosti spolu s dělením úhlu na 360° Řekové. Hlavním bodem zájmu babylonských a řeckých vědců byl podoobor dnešní goniometrie, trigonometrie, zvláště pak trigonometrie sférická (trigonometrie útvarů na kulové ploše). Jejím průkopníkem se stal Aristarchos ze Samu, který studoval vzdálenosti Slunce a Měsíce od Země.

Dále v budování goniometrie pokračovali vědci z Indie a Arábie, kteří věnovali úsilí spíše kalkulativním problémům a aritmetickým algoritmům. Indové zavedli funkce, které se později ustálily pod jmény sinus a kosinus (kosinus znamenal sinus doplňku do 90°).

Dnes používané termíny pro tangens (tečna), kotangens (doplněk do tečny), sekans (sečna) a kosekans se poprvé objevily až během 16. a 17. století v Evropě. V tomto období se utřiďovaly všechny doposud známé poznatky a goniometrické funkce se začaly používat pro popis periodických dějů.

Užití goniometrie[editovat | editovat zdroj]

V současnosti poznatky z goniometrie uplatňuje velké množství oborů, zejména pak astronomie, geodézie a satelitní navigační systémy k určování vzájemných pozic dvou bodů (tato technika se nazývá triangulace). Dále goniometrii využívá hudební teorie, akustika, optika, elektronika, biologie, statistika, lékařská diagnostika (ultrazvuk a tomografie), chemie, kryptologie, seismologie, oceánografie, meteorologie, fonetika, architektura, ekonomie, krystalografie, počítačová grafika a mnoho fyzikálních věd.

Goniometrické funkce[editovat | editovat zdroj]

Pravoúhlý trojúhelník s pravým úhlem γ při vrcholu C. Přilehlá a protilehlá odvěsna se vztahují k úhlu α
Související informace naleznete také v článku Goniometrická funkce.

Hodnoty goniometrických funkcí v pravoúhlém trojúhelníku[editovat | editovat zdroj]

  • Sinus je poměr délky odvěsny protilehlé tomuto úhlu a délky přepony.
  • Kosinus je poměr délky odvěsny přilehlé tomuto úhlu a délky přepony.
  • Tangens je poměr délek odvěsny protilehlé tomuto úhlu a délky odvěsny k němu přilehlé.
  • Kotangens je poměr délek odvěsny přilehlé tomuto úhlu a délky odvěsny k němu protilehlé.
  • Sekans je poměr délky přepony a délky odvěsny přilehlé tomuto úhlu.
  • Kosekans je poměr délky přepony a délky odvěsny protilehlé tomuto úhlu.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]