Tangens

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Graf funkce tangens.

Tangens je goniometrická funkce.

Pro označení této funkce se obvykle používá značka tan[1] (v českých publikacích běžně též tg) doplněná značkou nezávisle proměnné (zpravidla úhlu).

pravoúhlém trojúhelníku je definována jako poměr protilehlé odvěsny a odvěsny přilehlé. Definici lze konzistentně rozšířit jak na reálná čísla, tak i do oboru komplexních čísel.

Grafem tangenty v reálném oboru je tangentoida.

Tangens na jednotkové kružnici[editovat | editovat zdroj]

Tangens α na jednotkové kružnici

Tangens se jednoduše definuje na jednotkové kružnici (kružnici se středem v počátku a s poloměrem 1): Je-li v průsečíku jednotkové kružnice s kladnou poloosou x vztyčena tečna k této kružnici (kolmá na osu x), je tg α rovna y-ové souřadnici průsečíku této tečny s přímkou koncového ramene úhlu α s počátečním ramenem v kladné poloose x (orientovaného od kladné poloosy x proti směru hodinových ručiček), jinak řečeno, vzdálenost tohoto průsečíku od osy x se (v absolutní hodnotě) rovná tg α.

Z geometrické definice je také vidět, že tangens je v prvním a třetím kvadrantu nezáporná (≥ 0), ve druhém a čtvrtém nekladná (≤ 0) a pro úhly α = 90° a α = 270° (resp. π/2 a 3π/2 v obloukové míře) není definován, protože průsečík s tečnou neexistuje. V celém definičním oboru je tangens rostoucí funkcí.

Orientovaný úhel lze rozšířit na všechna reálná čísla předpisem v úhlové míře resp. v míře stupňové, kde je celé číslo. Tangens lze tedy konzistentně definovat jako funkci v množině reálných čísel:

Tangens v reálném oboru[editovat | editovat zdroj]

Funkce , je definována jako a má následující vlastnosti (kde k je libovolné celé číslo):

  • Definiční obor:
  • Obor hodnot:
  • Rostoucí: v každém intervalu
  • Derivace:
  • Integrál:
  • Inverzní funkce: arkus tangens (arctg)
  • je:

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. ČSN ISO 80000-2: Veličiny a jednotky - Část 2: Matematické znaky a značky užívané v přírodních vědách a technice. Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 1. březen 2014 (účinnost od 1. 4. 2014)

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]