Cyklometrická funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Arkus sínus a arkus kosínus
Arkus tangens a arkus kotangens.
Arkus sekans a arkus kosekans.

Cyklometrické funkce jsou inverzní zobrazení ke goniometrickým funkcím.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Mezi cyklometrické funkce patří:

Aby mohla k libovolné funkci existovat inverzní funkce, daná funkce musí být prostá, to znamená, že různým dvěma prvkům musí přiřazovat dvě různé hodnoty. Protože jsou ale Goniometrické funkce periodické, tzn. nejsou prosté, musíme nejprve ošetřit jejich definiční obor a také definiční obory goniometrických funkcí. To znamená, že vybereme jen tu podmnožinu definičního oboru dané geometrické funkce, na které je prostá.

Definiční obory cyklometrických a goniometrických funkcí[editovat | editovat zdroj]

Goniometrické funkce Cyklometrické funkce
Sinus: pro Arkus sinus: pro
Cosinus: pro Arkus cosinus: pro
Tangens: pro Arkus tangens: pro
Cotangens: pro Arkus cotangens: pro

Vztahy mezi cyklometrickými a goniometrickými funkcemi[editovat | editovat zdroj]

sin a arcsin[editovat | editovat zdroj]

, pokud platí
, pokud platí

cos a arccos[editovat | editovat zdroj]

, pokud platí
, pokud platí

tg a arctg[editovat | editovat zdroj]

, pokud platí

cotg a arccotg[editovat | editovat zdroj]

, pokud platí

Vztahy mezi cyklometrickými funkcemi[editovat | editovat zdroj]

Dále platí:

Vztahy mezi cyklometrickými funkcemi se vzájemně opačnými argumenty[editovat | editovat zdroj]

Součty a rozdíly cyklometrických funkcí[editovat | editovat zdroj]

arcsin x + arcsin y[editovat | editovat zdroj]

arcsin x - arcsin y[editovat | editovat zdroj]

arccos x + arccos y[editovat | editovat zdroj]

arccos x - arccos y[editovat | editovat zdroj]

arctg x + arctg y[editovat | editovat zdroj]

arctg x - arctg y[editovat | editovat zdroj]

arccotg x + arccotg y[editovat | editovat zdroj]

arcsin x + arccos x[editovat | editovat zdroj]

pokud platí

arctg x + arccotg x[editovat | editovat zdroj]

Vyjádření cyklometrických funkcí v logaritmickém tvaru[editovat | editovat zdroj]

Cyklometrické funkce se dají také vyjádřit použitím logaritmů a komplexních čísel:


Vztahy mezi trigonometrickými funkcemi a cyklometrickými funkcemi[editovat | editovat zdroj]

Vztahy goniometrických a cyklometrických funkcí je možné jednoduše odvodit z pravoúhlého trojúhelníka ze znalosti Pythagorovy věty.


Diagram
Trigonometric functions and inverse3.svg
Trigonometric functions and inverse.svg
Trigonometric functions and inverse2.svg
Trigonometric functions and inverse4.svg
Trigonometric functions and inverse6.svg
Trigonometric functions and inverse5.svg


Vyjádření nekonečným rozvojem[editovat | editovat zdroj]

Rozvoj cyklometrických funkcí lze psát jako:

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5
  • Bartch, Hans-Jochen: Matematické vzorce, SNTL, Praha 1987, 2. revidované vydání

Reference[editovat | editovat zdroj]