Hyperbolické funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Přímka vedená z počátku protíná hyperbolu v bodě , kde je dvojnásobek plochy vymezené přímkou a osou . Pro body hyperboly pod osou je plocha brána jako záporná.

Jako hyperbolické funkce se v matematice označuje skupina několika funkcí analogicky podobných k funkcím goniometrickým. Základními funkcemi jsou hyperbolický sinus (sinh) a kosinus (cosh), ze kterých je odvozen hyperbolický tangens (tanh), kotangens (coth), sekans (sech) a kosekans (csh). Inverzní funkce k funkcím hyperbolickým se označují jako hyperbolometrické funkce.

Stejně jako sinus a kosinus definují body jednotkové kružnice, hyperbolický sinus a kosinus definují body pravé části rovnoosé hyperboly. Parametrem těchto funkcí je tzv. hyperbolický úhel.

Hyperbolické funkce se často objevují v řešení některých diferenciálních rovnic, jako je např. definice řetězovky.

Definice hyperbolických funkcí[editovat | editovat zdroj]

sinh, cosh a tanh
csch, sech a coth

Hyperbolické funkce jsou definovány následovně:

kde e je Eulerovo číslo.

Hyperbolické funkce mohou být také definovány pomocí imaginárního úhlu:

  • Hyperbolický sinus:
  • Hyperbolický kosinus:
  • Hyperbolický tangens:
  • Hyperbolický kotangens:
  • Hyperbolický sekans:
  • Hyperbolický kosekans:

kde i je imaginární číslo definované jako i2 = −1.

Tyto komplexní tvary jsou odvozeny z Eulerova vzorce.

Užitečné vztahy[editovat | editovat zdroj]

Sudost

Lichost

Hyperbolický sinus a kosinus splňují podmínku:

a podobně:

Derivace[editovat | editovat zdroj]

Standardní integrály[editovat | editovat zdroj]

Pro kompletní seznam integrálů přejděte na Seznam integrálů hyperbolických funkcí.

kde C je integrační konstanta.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Hyperbolic function na anglické Wikipedii.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]