Řetězovka

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Řetězovka pro tři různá uchycení konců
Volně visící řetěz (lano, vlákno) zaujme tvar řetězovky
Gateway Arch (St. Louis) má tvar obrácené řetězovky

Řetězovka (lat. catenaria) je křivka, kterou vytvoří řetěz (lépe řečeno homogenní dokonale pevné a ohebné vlákno), který je na svých koncích zavěšen (ne nutně ve stejné výšce) v homogenním gravitačním poli.

Řetězovka odpovídá grafu funkce hyperbolický kosinus a je to poloha, v níž má vlákno zavěšené mezi dvěma body nejmenší polohovou energii. "Obrácená" řetězovka je také tvar ideální samonosné klenby.

Rovnice[editovat | editovat zdroj]

Řetězovka je transcendentní rovinná křivka popsaná funkcí

kde je kladný parametr určující rozměry křivky, rovný např. jejímu poloměru křivosti ve vrcholu.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Podobně jako u paraboly tvar řetězovky nezávisí na parametru , všechny řetězovky jsou podobné.

Vrchol řetězovky leží v bodě . V tomto vrcholu má řetězovka styk třetího řádu s parabolou .

Délka oblouku řetězovky od vrcholu po bod se souřadnicí je

.

Poloměr křivosti určuje vztah

.

Evolventou řetězovky je traktrix.

Řetězovku dostaneme při řešení fyzikální úlohy hledání minimální polohové energie dokonale pevného a ohebného stejnorodého vlákna zavěšeného ve dvou bodech v homogenním gravitačním poli. Vyžaduje použití matematického aparátu variačního počtu.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Problém řetězovky poprvé předložil Jacob Bernoulli. Pojem řetězovka pochází od Christiaana Huygense. Problém úspěšně vyřešil Jakubův bratr Johann Bernoulli roku 1691.

Užití[editovat | editovat zdroj]

Řetězovka se užívá v architektuře. Tvar této křivky mají samonosné klenby starých staveb stejně, jako část některých moderních staveb.

Další aplikací řetězovek je konstrukce a návrh vedení vysokého a velmi vysokého napětí, kdy zavěšené elektrické vodiče vytváří křivky dosti podobné ideálním řetězovkám. V těchto speciálních aplikacích je vždy jedním z nejdůležitějších konstrukčních parametrů předpokládaný celkový průvěs vodiče v podmínkách extrémního namáhání vlivem vysoké námrazy na vodiči (popřípadě v kombinaci s působením silného větru).

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]