Evolventa

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Animace vzniku evolventy (zelená)

Evolventní (z latiny) je křivka, kterou popíše bod přímky, která se odvaluje po nehybné základní kružnici o poloměru . Představit si ji můžeme snadno, například tak, že ke stojící lahvi přiložíme tužku tak, aby ležela na stole a její špička se dotýkala vnější stěny lahve. Pak tužku odvalujeme po lahvi tak, aby neprokluzovala vůči stěně. Špička tužky nám po stole opisuje právě evolventu a stěna lahve představuje evolutu.

Využití[editovat | editovat zdroj]

Evolventa má praktické využití ve strojírenství, drtivá většina ozubených kol má evolventní ozubení.

Základní vlastnosti evolventy[editovat | editovat zdroj]

  • Tvar evolventy je jednoznačně určen poloměrem základní kružnice .
  • Normála v libovolném bodě evolventy je tečnou k základní kružnici.
  • V libovolném bodě evolventy je vzdálenost normály ke středu základní kružnice stejná,tj.právě .
  • Dvě evolventy,které vznikly na stejné základní kružnici,mají stejný tvar a jsou k sobě ekvidistatní.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Karel Rektorys a kolektiv: Přehled užité matematiky I, Prometheus, Praha 1995, ISBN 80-85849-92-5, str. 133-134