Argument hyperbolického sinu

Graf funkce argument hyperbolického sinu

Argument hyperbolického sinu je hyperbolometrická funkce. Značí se $\operatorname {arsinh} x$.

Definice

Argument hyperbolického sinu je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému sinu definovanému na množině všech reálných čísel. Platí $\operatorname {arsinh} x=\ln \left(x+{\sqrt {x^{2}+1}}\right)$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

${R}$

• Obor hodnot funkce

${R}$

• Argument hyperbolického sinu je lichá funkce.

• Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického sinu je $\sinh(x)$.

• Derivace:

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arcosh} \,x={\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}}$

• Neurčitý integrál:

$\int \operatorname {arsinh} \,x\mathrm {d} x=x\operatorname {arsinh} \,x-{\sqrt {x^{2}+1}}+C$, kde $C$ je integrační konstanta.

• Neomezená, rostoucí funkce
• Neperiodická funkce

Portály: Matematika