Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Trojúhelník ABC V trigonometrii je tangentová věta tvrzení o rovinných trojúhelnících .
Pro každý trojúhelník ABC s vnitřními úhly α, β, γ a protilehlými stranami a , b , c platí:
a
−
b
a
+
b
=
t
g
α
−
β
2
t
g
α
+
β
2
=
t
g
α
−
β
2
t
g
γ
2
{\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\mathrm {tg} \,{\frac {\alpha -\beta }{2}}}{\mathrm {tg} \,{\frac {\alpha +\beta }{2}}}}={\mathrm {tg} \,{\frac {\alpha -\beta }{2}}}{\mathrm {tg} \,{\frac {\gamma }{2}}}}
a cyklickou záměnou obdobně
b
−
c
b
+
c
=
t
g
β
−
γ
2
t
g
β
+
γ
2
=
t
g
β
−
γ
2
t
g
α
2
{\displaystyle {\frac {b-c}{b+c}}={\frac {\mathrm {tg} \,{\frac {\beta -\gamma }{2}}}{\mathrm {tg} \,{\frac {\beta +\gamma }{2}}}}={\mathrm {tg} \,{\frac {\beta -\gamma }{2}}}{\mathrm {tg} \,{\frac {\alpha }{2}}}}
c
−
a
c
+
a
=
t
g
γ
−
α
2
t
g
γ
+
α
2
=
t
g
γ
−
α
2
t
g
β
2
{\displaystyle {\frac {c-a}{c+a}}={\frac {\mathrm {tg} \,{\frac {\gamma -\alpha }{2}}}{\mathrm {tg} \,{\frac {\gamma +\alpha }{2}}}}={\mathrm {tg} \,{\frac {\gamma -\alpha }{2}}}{\mathrm {tg} \,{\frac {\beta }{2}}}}
Je důsledkem sinové věty a součtových vzorců pro funkci sinus.
V časech před počítačkami se s výhodou používala místo kosinové věty , jinak má spíš teoretický význam.
Tvar s rozdíly v čitateli je vhodnější, protože platí i pro rovnoramenný trojúhelník .
