Elektromagnetické vlny

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Elektromagnetickou vlnou (viz též elektromagnetické záření) nazýváme děj, při němž se prostorem šíří příčné vlnění elektrického a magnetického pole. Existenci těchto vln předpověděl v roce 1832 anglický fyzik Michael Faraday a skotský fyzik James Clerk Maxwell je v roce 1865 teoreticky dokázal popsat pomocí svých matematicko-fyzikálních rovnic - nyní známých jako Maxwellovy rovnice.

Využití[editovat | editovat zdroj]

Prvním využitím uměle vytvořených elektromagnetických vln byl přenos informace (bezdrátový telegraf). Pomocí elektromagnetických vln dnes například přenášíme televizní a rozhlasové vysílání, komunikujeme mobilními telefony, ovládáme např. hračky pomocí dálkového ovládání, elektroniku (pomocí ovladače), ohříváme stravu (mikrovlnná trouba), zjišťujeme přítomnost a pohyb předmětů (radary).

V širším slova smyslu mezi elektromagnetické vlny patří i světlo.

Zdroje[editovat | editovat zdroj]

Zdrojem elektromagnetických vln je náboj, který se pohybuje zrychleně. Může to být například elektrická jiskra - tedy i blesk.

Veličiny popisující vlnu[editovat | editovat zdroj]

K popisu elektromagnetické vlny se používají veličiny:

a pokud se vlna šíří částečně vodivým prostředím, pak také:

Vlastnosti prostředí[editovat | editovat zdroj]

Vlastnosti prostředí, které ovlivňují šíření elektromagnetické vlny, jsou tyto: permitivita, permeabilita a konduktivita. V tomto hesle se nadále zabýváme pouze (zjednodušeným, ale častým) případem šíření vlny homogenním lineárním[pozn. 1] izotropním stacionárním[pozn. 2] prostředím.

Permitivita[editovat | editovat zdroj]

fyz. vel., popisující vztah mezi vektory intenzity elektrického pole a elektrické indukce v materiálu nebo vakuu. Značí se písmenem , v lineárním homogenním izotropním prostředí platí

Permeabilita[editovat | editovat zdroj]

fyz. vel., popisující vztah mezi vektory intenzity magnetického pole a magnetické indukce. Značí se písmenem , v lineárním homogenním izotropním prostředí platí

Konduktivita[editovat | editovat zdroj]

fyz.vel., popisující vztah mezi vektory intenzity elektrického pole a proudové hustoty. Značí se písmenem , v lineárním homogenním izotropním prostředí platí


Matematický popis pro obecný časový průběh veličin - Vlnová rovnice[editovat | editovat zdroj]

Z Maxwellových rovnic lze pro lineární, homogenní, stacionární a izotropní prostředí odvodit tzv. telegrafní rovnici, která má mimo oblast zdrojů pole tvar

kde je Laplaceův operátor. Tento zápis je odvozen pro oblast, v níž neleží zdroje elektromagnetické vlny - popisuje tedy její šíření, nikoli však vznik.

Rovnice má naprosto stejný tvar pro kteroukoli z veličin .

Matematický popis pro harmonický časový průběh veličin[editovat | editovat zdroj]

Pokud mají veličiny pole harmonický časový průběh, lze časové derivace vyjádřit pomocí úhlové frekvence , takže vlnová rovnice pak přejde na tvar

kde je (komplexní) konstanta šíření, permeabilita, permitivita a konduktivita prostředí a je imaginární jednotka.

Rovinná vlna[editovat | editovat zdroj]

Vlnová rovnice je parciální diferenciální rovnice druhého řádu. Její řešení dnes provádíme povětšinou numericky. Analytické řešení je známo jen pro jednoduchá uspořádání pole, nicméně je důležité pro základní orientaci v problematice.

Pokud předpokládáme šíření harmonické vlny a otočíme souřadnou soustavu tak, aby se vlna šířila ve směru osy z, zjednoduší se původně parciální diferenciální rovnice na rovnici obyčejnou:

.

Tato rovnice má pro fázor intenzity elektrického pole řešení

.

Řešení popisuje dvě vlny, z nichž jedna, se šíří ve směru osy , druhá v protisměru. a jsou fázory postupné a zpětné vlny v počátku ().

Pro vlnu postupující ve směru osy tedy platí

.

Konstanta šíření[editovat | editovat zdroj]

Pokud označíme reálnou a imaginární část konstanty šíření , můžeme dále psát

.

Tento vztah ukazuje fyzikální význam konstant a . Prvá z nich udává, jak rychle se vlna tlumí, druhá udává rychlost změny fáze vlny ve směru šíření. Rozměr obou konstant je 1/m. Pro okamžitou hodnotu lze pak psát

, nebo alternativně

,

kde je amplituda vlny v počátku souřadnic a fáze vlny v čase tamtéž. Vyjádření pomocí funkce sinus se častěji používá v české literatuře, zahraniční díla obvykle preferují kosinus.

Určení z vlastností prostředí[editovat | editovat zdroj]

Reálnou i imaginární část konstanty šíření můžeme určit výpočtem:

Zjednodušení pro dielektrika[editovat | editovat zdroj]

Výše uvedené vztahy jsou poněkud komplikované a lze je v některých případech zjednodušit.

  • Pokud platí , pak lze prostředí považovat za dielektrikum a psát

Zjednodušení pro vodiče[editovat | editovat zdroj]

  • Pokud naopak platí , pak lze prostředí považovat za vodič a psát

Z uvedeného plyne, že tatáž látka se může vůči elektromagnetické vlně chovat jako vodič i dielektrikum. S rostoucí frekvencí roste jmenovatel zlomku . Látky tedy nelze na vodiče a dielektrika rozdělit fixně, ale je k tomu třeba ještě znát frekvenci.

Délka vlny[editovat | editovat zdroj]

Délka vlny je vzdáleností mezi dvěma vlnoplochami, jejíchž fáze se liší právě o radiánů (neboli 360°). Tak lze pro délku vlny nalézt

Speciálně pro dielektrika platí

Hloubka vniku[editovat | editovat zdroj]

Vysokofrekvenční elektromagnetické pole se ve vodivých materiálech rychle tlumí. Hloubkou vniku rozumíme vzdálenost, na které se v daném materiálu amplituda veličin pole () utlumí -krát, kde je Eulerovo číslo (základ přirozených logaritmů). Tato hloubka se označuje a je dána jako

Speciálně pro vodiče platí

Vlnová impedance[editovat | editovat zdroj]

Intenzita elektrického pole je kolmá k intenzitě pole magnetického . Jejich vzájemný poměr určuje veličina, zvaná vlnová impedance prostředí. Je-li intenzita elektrického pole orientována ve směru x, pak platí

Pro většinu materiálů přitom platí

Speciálně pro vakuum .

Přenos energie[editovat | editovat zdroj]

Elektromagnetická vlna může přenášet energii. Tato její vlastnost je nejsnadněji popsána Poyntingovým vektorem. Jeho určení pro obecný časový průběh je uvedeno v hesle Poyntingův vektor. Pro harmonický průběh lze pak pro jeho časovou střední hodnotu psát

,

kde značí vektorový součin a komplexně sdruženou hodnotu.

Poznámky[editovat | editovat zdroj]

  1. V lineárním prostředí jsou elektrická indukce a hustota elektrického proudu přímo úměrné intenzitě elektrického pole a intenzita magnetického pole přímo úměrná magnetické indukci.
  2. Vlastnosti stacionárního prostředí, zde především permitivita, permeabilita a konduktivita nejsou funkcemi času (nemění se v čase).