Permitivita

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Možná hledáte: Relativní permitivita (bezrozměrná jednotka) nebo Permitivita vakua (fyzikální konstanta).
Permitivita
Obecné
Název, značka Permitivita, ε
Hlavní jednotka SI farad na metr
Značka hlavní jednotky SI F·m-1
Definiční vztah
Dle transformace složek skalární
Zařazení v soustavě SI odvozená

Permitivita (absolutní permitivita) je v elektrotechnice fyzikální veličina označovaná obvykle řeckým písmenem ε (epsilon), která vyjadřuje míru odporu při vytváření elektrického pole v určitém přenosovém médiu. Permitivita vyjadřuje schopnost materiálu odolávat elektrickému poli, ale není to schopnost ho umožnit (anglicky permit), jak by její název mohl napovídat. Jednotka permitivity v soustavě SI je Farad na metr (F/m neboli F·m−1). Může mít skalární i vektorový charakter (jako komplexní číslo).

Charakteristika[editovat | editovat zdroj]

V izotropním dielektriku je permitivita skalární veličina. V obecném případě se však jedná o tenzor druhého řádu, protože u neizotropních dielektrik mohou mít vektory intenzity elektrického pole a elektrické indukce různý směr. Ve střídavém elektrickém poli mohou kmitat s posunutou fází a pro vyjádření permitivity se používá komplexní číslo (viz dále).

Permitivita jako skalární veličina[editovat | editovat zdroj]

Nejnižší permitivitu má vakuum a jeho hodnota je někdy označována jako fyzikální konstanta permitivita vakua - ε0 (řecké písmeno epsilon nula) a má hodnotu přibližně 8,85×10−12 F·m−1.

Permitivita dielektrika určitého materiálu je však často reprezentována poměrem absolutní permitivity k permitivita vakua. Tato bezrozměrná veličina se nazývá relativní permitivita, někdy zkráceně permitivita (materiálu). Dříve byla označována jako „dielektrická konstanta”, což je zastaralé fyzikální, inženýrské[1] a chemické označení.[2]

,

kde εr je relativní permitivita, ε je absolutní permitivita materiálu a ε0 je permitivita vakua. Podle definice má vakuum nejnižší permitivitu, a tudíž jeho relativní permitivita je přesně 1 a relativní permitivity všech ostatních materiálů jsou vyšší. (Relativní) permitivitu vakua a vzduchu lze považovat za stejnou, protože κvzduch = 1,0006.

Definiční vztah[editovat | editovat zdroj]

Permitivitu lze určit ze vztahu

,

kde je elektrická indukce a intenzita elektrického pole.

V izotropním dielektriku se jedná o skalární veličinu. V obecném případě se jedná o tenzor druhého řádu, protože u neizotropních dielektrik mohou mít vektory intenzity elektrického pole a elektrické indukce různý směr. V takovém případě je vztah vhodné zapsat např. ve složkovém tvaru:

.

Pro střídavé elektromagnetické vlnění je permitivita představována funkcí závislou na frekvenci vlnění f a je komplexní. Je rovna podílu fázorů vektorů elektrické indukce a intenzity elektrického pole :

.

Permitivita se spolu s permeabilitou vyskytuje též ve vztahu pro rychlost libovolného elektromagnetického vlnění. V nevodivém látkovém prostředí platí

,

kde je rychlost šíření elektromagnetických vln. Při šíření elektromagnetických vln ve vakuu pak dostáváme speciální případ uvedeného vztahu

,

kde je rychlost světla.

V nehomogenním a neizotropním prostředí může být permitivita vyjádřena symetrickým tenzorem druhého řádu.

Komplexní permitivita[editovat | editovat zdroj]

Pro matematický popis šíření vlny je výhodné i elegantní zavedení komplexní permitivity εk.  Komplexní permitivita má smysl pouze pro fázory, tedy pro pole, které v závislosti na čase má harmonický průběh E(t)=Eosin(wt) nebo E(t)=Eo cos(wt) a jde o veličinu umělou.

Definice komplexní permitivity je

εk =  ε - j  σ/w                                                                                                             

popřípadě po vytknutí  ε

εk =   ε [1 - j  σ/( ε w) ]                                                                                              

kde w je kruhový kmitočet, σ měrná vodivost a j je imaginární jednotka.

Pozor, třeba rozlišovat permitivitu „obyčejnou“ ε a  „komplexní“ εk.

Je jasné, že v případě σ=0 přejde komplexní permitivita v permitivitu obyčejnou.

Komplexní permitivita má reálnou a imaginární část:

εk  =  ε´ -  j ε´´ 

přičemž    ε´ = Re (εk) = ε    a   ε´´=  Im (εk) =  σ/w                  

Tedy reálnou částí komplexní permitivity je normální permitivita.

Pro fázory lze pak přepsat první Maxwellovu rovnici na jednoduchý  tvar

rot H = jwεk E                                                                                                           

kde H je fázor vektoru intenzity magnetického pole a E je fázor vektoru intenzity elektrického pole. Tento tvar je platný  jak pro bezeztrátové prostředí (σ=0) tak pro prostředí se ztrátami (σ>0), pravá strana vyjadřuje totiž součet hustoty posuvného a vodivého proudu.

Poznámka: někteří autoři značí ε´k = ε/ εo - j  σ/(εo w), kdež apostrof na rozdíl zde uvedené symboliky značí relativní (a zároveň  „k“ komplexní)  permitivitu. Po dosazení za permitivitu vakua εo číselně lze psát ε´k =  ε/εo - j 60 λo σ, přičemž ε/εo= εr  je relativní „obyčejná“ permitivita a λo je vlnová délka ve vakuu. Apostrof tedy u těchto autorů představuje relativní permitivitu, nikoliv reálnou část komplexní permitivity jak označujeme v tomto pojednání.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Elektrotechnické tabulky pro průmyslové školy, SPN, Praha 1959, str. 22-25

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. IEEE Standards Board. IEEE Standard Definitions of Terms for Radio Wave Propagation [online]. S. 6. Dostupné online. (anglicky) 
  2. Braslavsky, S.E. (2007).  "Glossary of terms used in photochemistry (IUPAC recommendations 2006)". Pure and Applied Chemistry 79: 293–465. doi:10.1351/pac200779030293. 

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]