Permitivita

Permitivita
Název veličiny a její značka	Permitivita ε
Hlavní jednotka SI a její značka	farad na metr F ⋅ m−1
Definiční vztah	$\varepsilon ={\frac {D}{E}}$
Dle transformace složek	skalární, tenzorová
Zařazení jednotky v soustavě SI	odvozená

Permitivita (absolutní permitivita) je v elektrotechnice fyzikální veličina označovaná obvykle řeckým písmenem ε (epsilon), která vyjadřuje míru odporu při vytváření elektrického pole v určitém přenosovém médiu. Permitivita vyjadřuje schopnost materiálu odolávat elektrickému poli. Jednotka permitivity v soustavě SI je farad na metr (F/m neboli F m⁻¹), v základních jednotkách m⁻³·kg⁻¹·s⁴·A². Může mít skalární i tenzorový charakter. Lze také zavést komplexní permitivitu.

Charakteristika

V izotropním dielektriku je permitivita skalární veličina. V obecném případě se však jedná o tenzor druhého řádu, protože u neizotropních dielektrik mohou mít vektory intenzity elektrického pole a elektrické indukce různý směr. Ve střídavém elektrickém poli mohou kmitat s posunutou fází a pro vyjádření permitivity se používá komplexní číslo (viz dále).

Permitivita jako skalární veličina

Nejnižší permitivitu má vakuum. Její hodnota je fyzikální konstanta permitivita vakua a má hodnotu přibližně $\varepsilon _{0}\approx 8{,}85\cdot 10^{-12}\,\mathrm {F\cdot m^{-1}}$.

Permitivita dielektrika určitého materiálu je často reprezentována poměrem absolutní permitivity k permitivitě vakua. Tato bezrozměrná veličina se nazývá relativní permitivita $\varepsilon _{\mathrm {r} }$. Dříve byla nazývána „dielektrická konstanta“, což je zastaralé fyzikální, inženýrské a chemické označení. Platí vztah:

$\varepsilon =\varepsilon _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0},$

kde $\varepsilon$ je absolutní permitivita materiálu a $\varepsilon _{0}$ je permitivita vakua. Podle definice má vakuum nejnižší permitivitu, a tudíž jeho relativní permitivita je přesně 1,0 a relativní permitivity všech ostatních materiálů jsou vyšší. Relativní permitivitu vzduchu lze pro běžné účely považovat za rovnou 1 ($\varepsilon _{\mathrm {r,vzduch} }\approx 1{,}000\,6$).

Definiční vztah

Permitivitu lze určit ze vztahu

$\varepsilon ={\frac {D}{E}},$

kde $D$ je elektrická indukce a $E$ intenzita elektrického pole.

V izotropním dielektriku se jedná o skalární veličinu. V obecném případě se jedná o tenzor druhého řádu, protože u anizotropních dielektrik mohou mít vektory intenzity elektrického pole a elektrické indukce různý směr. V takovém případě je vztah vhodné zapsat například ve složkovém tvaru (s použitím Einsteinovy sumační konvence):

$D_{i}=\varepsilon _{ij}E_{j}.$

Pro střídavé elektromagnetické vlnění je permitivita představována funkcí závislou na frekvenci vlnění $f$ a je komplexní. Je rovna podílu fázorů vektorů elektrické indukce ${\boldsymbol {D}}$ a intenzity elektrického pole ${\boldsymbol {E}}$:

$\varepsilon (f)={\frac {{\boldsymbol {D}}(f)}{{\boldsymbol {E}}(f)}}.$

Permitivita se spolu s permeabilitou vyskytuje též ve vztahu pro rychlost libovolného elektromagnetického vlnění. V nevodivém látkovém prostředí platí

$v={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}},$

kde $v$ je rychlost šíření elektromagnetických vln a $\mu$ je permeabilita prostředí. Při šíření elektromagnetických vln ve vakuu pak vychází speciální případ uvedeného vztahu

$c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}},$

kde $c$ je rychlost světla.

V nehomogenním a anizotropním prostředí může být permitivita vyjádřena symetrickým tenzorem druhého řádu.

Komplexní permitivita

Při popisu chování dielektrik ve střídavém poli (kde dochází k dielektrickým ztrátám nebo má prostředí nenulovou vodivost) je výhodné zavést 'komplexní permitivitu ${\hat {\varepsilon }}$. Tato veličina se uplatňuje v popisu pomocí fázorů, tedy pro pole, která mají v závislosti na čase harmonický průběh (např. $E(t)=E_{0}\cos(\omega t)$).

Komplexní permitivita je definována jako:

$\varepsilon _{\mathrm {k} }=\varepsilon -\mathrm {j} {\frac {\sigma }{\omega }},$

popřípadě po vytknutí $\varepsilon$

$\varepsilon _{\mathrm {k} }=\varepsilon \left(1-\mathrm {j} {\frac {\sigma }{\varepsilon \omega }}\right),$

kde $\omega$ je kruhový kmitočet, $\sigma$ měrná vodivost a $\mathrm {j}$ je imaginární jednotka.

Je třeba rozlišovat permitivitu „obyčejnou“ $\varepsilon$ a „komplexní“ $\varepsilon _{\mathrm {k} }$.

V případě $\sigma =0$ přejde komplexní permitivita v permitivitu obyčejnou.

Komplexní permitivita má reálnou a imaginární část:

${\hat {\varepsilon }}=\varepsilon '-\mathrm {j} \varepsilon '',$

přičemž $\varepsilon '=\mathrm {Re} (\varepsilon _{\mathrm {k} })=\varepsilon$ a $\varepsilon ''=\mathrm {Im} (\varepsilon _{\mathrm {k} })={\frac {\sigma }{\omega }}.$

Reálnou částí komplexní permitivity je normální permitivita.

Pro fázory lze pak přepsat první Maxwellovu rovnici na jednoduchý tvar

$\nabla \times {\boldsymbol {H}}=\mathrm {j} \omega \varepsilon _{\mathrm {k} }{\boldsymbol {E}},$

kde ${\boldsymbol {H}}$ je fázor vektoru intenzity magnetického pole a ${\boldsymbol {E}}$ je fázor vektoru intenzity elektrického pole. Tento tvar je platný jak pro bezeztrátové prostředí ($\sigma =0$), tak pro prostředí se ztrátami ($\sigma >0$), pravá strana vyjadřuje totiž součet hustoty posuvného a vodivého proudu.

Poznámka: někteří autoři značí $\varepsilon '_{\mathrm {k} }={\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}-\mathrm {j} {\frac {\sigma }{\varepsilon _{0}\omega }}$, kde apostrof na rozdíl od zde uvedené symboliky značí relativní (a zároveň „k“ komplexní) permitivitu. Po dosazení za permitivitu vakua $\varepsilon _{0}$ číselně lze psát $\varepsilon '_{\mathrm {k} }={\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}-\mathrm {j} 60\lambda _{0}\sigma$, přičemž ${\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}=\varepsilon _{r}$ je relativní „obyčejná“ permitivita a $\lambda _{0}$ je vlnová délka ve vakuu. Apostrof tedy u těchto autorů představuje relativní permitivitu, nikoliv reálnou část komplexní permitivity jak je označena v tomto pojednání.

Literatura

• Elektrotechnické tabulky pro průmyslové školy, SPN, Praha 1959, str. 22-25

Související články

• Dielektrická vodivost
• Elektrická susceptibilita
• Permeabilita
• Optické konstanty
• Maxwellovy rovnice

Externí odkazy

• Petr Kulhánek: Metamateriály
• Aldebaran bulletin 16/2006
• Tabulkové hodnoty dielektrické konstanty Archivováno 3. 4. 2010 na Wayback Machine.

Portály: Fyzika