Permitivita

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Permitivita
Obecné
Název, značka Permitivita, ε
Základní jednotka SI farad na metr
Značka základní jednotky SI F·m-1
Definiční vztah
Dělení dle složek skalární
Zařazení v soustavě SI odvozená

Permitivita je fyzikální veličina popisující vztah mezi vektory intenzity elektrického pole a elektrické indukce v materiálu nebo vakuu.

Značení[editovat | editovat zdroj]

Definiční vztah[editovat | editovat zdroj]

Permitivitu lze určit ze vztahu

,

kde je elektrická indukce a intenzita elektrického pole.

V izotropním dielektriku se jedná o skalární veličinu. V obecném případě se jedná o tenzor druhého řádu, protože u neizotropních dielektrik mohou mít vektory intenzity elektrického pole a elektrické indukce různý směr. V takovém případě je vztah vhodné zapsat např. ve složkovém tvaru:

.

Permitivita vakua[editovat | editovat zdroj]

Permitivita vakua je fyzikální konstanta, která se značí a jejíž hodnota v soustavě SI je

Hodnota permitivity vakua je takto fixována stávající definicí ampéru (ze které je permeabilita vakua stanovena přesně jako ), jedná se tedy o dohodnutou konstantu, nikoli o měřenou veličinu. Podle připravovaných nových definic SI by se již jednalo o veličinu zatíženou experimentální chybou (neboť permeabilita vakua již nebude definována přesně).

Permitivita vakua se vyskytuje např. v Coulombově zákoně pro elektrickou sílu mezi dvěma elektricky nabitými tělesy ve vakuu (v konstantě úměrnosti ).

Velikost permitivity vakua nezávisí na směru ani rychlosti pohybu pozorovatele, což souvisí s teorií relativity.

Relativní permitivita[editovat | editovat zdroj]

Jako relativní permitivita (dříve dielektrická konstanta) se označuje podíl permitivity daného materiálu a permitivity vakua, tedy

Relativní permitivita je látková konstanta, která vyjadřuje, kolikrát se elektrická síla zmenší v případě, že tělesa s elektrickým nábojem jsou místo ve vakuu umístěna v látkovém prostředí (též kolikrát se zvětší kapacita kondenzátoru, umístí-li se mezi elektrody dielektrikum).

Její hodnota závisí na vlastnostech daného materiálu - jde tedy o materiálovou konstantu. Relativní permitivita je bezrozměrná veličina.

Permitivita , kterou lze vyjádřit jako bývá také označována jako absolutní permitivita daného materiálu. Absolutní permitivita nahrazuje permitivitu vakua ve všech elektrostatických rovnicích, jestliže prostor je místo vakua vyplněn dielektrikem.

Některé hodnoty relativní permitivity[editovat | editovat zdroj]

Relativní permitivity některých materiálů

Materiál εr
vzduch 1,00054
polystyren 2,6
papír 3,5
porcelán 6,5
slída 7,0
sklo 7,6
křemík 12
voda 80
speciální keramické mat. pro kondenzátory až 105

Pozn.: hodnoty závisejí na teplotě a přesném složení látky.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Pro střídavé elektromagnetické vlnění je permitivita představována funkcí závislou na frekvenci vlnění f a je komplexní. Je rovna podílu fázorů vektorů elektrické indukce a intenzity elektrického pole :

.

Permitivita se spolu s permeabilitou vyskytuje též ve vztahu pro rychlost libovolného elektromagnetického vlnění. V nevodivém látkovém prostředí platí

,

kde je rychlost šíření elektromagnetických vln. Při šíření elektromagnetických vln ve vakuu pak dostáváme speciální případ uvedeného vztahu

,

kde je rychlost světla.

V nehomogenním a neizotropním prostředí může být permitivita vyjádřena symetrickým tenzorem druhého řádu.

Komplexní permitivita[editovat | editovat zdroj]

Pro matematický popis šíření vlny je výhodné i elegantní zavedení komplexní permitivity εk.  Komplexní permitivita má smysl pouze pro fázory, tedy pro pole, které v závislosti na čase má harmonický průběh E(t)=Eosin(wt) nebo E(t)=Eo cos(wt) a jde o veličinu umělou.

Definice komplexní permitivity je

εk =  ε - j  σ/w                                                                                                             

popřípadě po vytknutí  ε

εk =   ε [1 - j  σ/( ε w) ]                                                                                              

kde w je kruhový kmitočet, σ měrná vodivost a j je imaginární jednotka.

Pozor, třeba rozlišovat permitivitu „obyčejnou“ ε a  „komplexní“ εk.

Je jasné, že v případě σ=0 přejde komplexní permitivita v permitivitu obyčejnou.

Komplexní permitivita má reálnou a imaginární část:

εk  =  ε´ -  j ε´´ 

přičemž    ε´ = Re (εk) = ε    a   ε´´=  Im (εk) =  σ/w                  

Tedy reálnou částí komplexní permitivity je normální permitivita.

Pro fázory lze pak přepsat první Maxwellovu rovnici na jednoduchý  tvar

rot H = jwεk E                                                                                                           

kde H je fázor vektoru intenzity magnetického pole a E je fázor vektoru intenzity elektrického pole. Tento tvar je platný  jak pro bezeztrátové prostředí (σ=0) tak pro prostředí se ztrátami (σ>0), pravá strana vyjadřuje totiž součet hustoty posuvného a vodivého proudu.

Poznámka: někteří autoři značí ε´k = ε/ εo - j  σ/(εo w), kdež apostrof na rozdíl zde uvedené symboliky značí relativní (a zároveň  „k“ komplexní)  permitivitu. Po dosazení za permitivitu vakua εo číselně lze psát ε´k =  ε/εo - j 60 λo σ, přičemž ε/εo= εr  je relativní „obyčejná“ permitivita a λo je vlnová délka ve vakuu. Apostrof tedy u těchto autorů představuje relativní permitivitu, nikoliv reálnou část komplexní permitivity jak označujeme v tomto pojednání.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Elektrotechnické tabulky pro průmyslové školy, SPN, Praha 1959, str. 22-25

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]