Vlnová rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Puls na struně s upevněnými konci modelovaný jednorozměrnou vlnovou rovnicí.

Vlnová rovnice je významnou parciální diferenciální rovnicí druhého řádu hyperbolického typu, která charakterizuje dynamiku vlnění, ať už v akustice, optice, elektromagnetismu či mechanice.

Vlnová rovnice obecně[editovat | editovat zdroj]

Vlnovou homogenní rovnici lze vyjádřit ve tvaru:

nebo ekvivalentně ve tvaru pomocí Laplaceova operátoru:

kde představuje skalární funkci polohy a času.

V obecnějším tvaru má vlnová rovnice nehomogenní vyjádření:

.

Vlnová rovnice v elektromagnetismu[editovat | editovat zdroj]

Vlnové rovnice popisující šíření proudových resp. napěťových vln v čase po homogenním elektrickém vedení s rozloženými parametry o délce :

Element dx elektrického vedení modelovaný Г-článkem.

řešitelné při znalosti soustavy počátečních podmínek resp. okrajových podmínek I. druhu:

resp.
resp.
resp.
resp.

mají následující partikulární řešení pro fázory proudu a napětí:

kde:

a jsou parametry vedení (rezistance, indukčnost, konduktance, kapacita) a je úhlová frekvence sítě.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]