Elektrická kapacita

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Elektrická kapacita je množství elektrického náboje ve vodiči s jednotkovým elektrickým potenciálem.

Elektrická kapacita vyjadřuje schopnost vodiče uchovat elektrický náboj. Čím větší kapacita, tím větší množství náboje může být na vodiči.

Přestože je elektrická kapacita obecně vlastností každého vodiče, využívá se především v kondenzátoru, pro nějž je kapacita definována jako množství náboje na deskách kondenzátoru, je-li mezi deskami jednotkové elektrické napětí (1 V).

Značení[editovat | editovat zdroj]

milifarad, 1 mF = 10−3 F
mikrofarad, 1 μF = 10−6 F
nanofarad, 1 nF = 10−9 F
pikofarad, 1 pF = 10−12 F

V elektronice se kapacita kondenzátorů někdy udává v pikofaradech, proto je možné se setkat s hodnotami např. 3k3 = 3300 pF = 3,3 nF nebo 10M = 10 μF.

Výpočet[editovat | editovat zdroj]

Izolované vodivé těleso s nábojem vytváří ve svém okolí potenciál . Pokud dojde ke změně náboje tělesa na , kde je konstanta, změní se také potenciál na . Bude tedy platit

Poměr velikosti náboje tělesa a hodnoty potenciálu v určitém bodě tedy závisí pouze na geometrickém uspořádání tělesa a daného bodu. Je-li hodnota potenciálu na povrchu tělesa s nábojem , pak platí

,

kde se nazývá elektrická kapacita.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Elektrická kapacita je závislá na tvaru a velikosti tělesa a na prostředí, v němž se nachází. Kapacita osamoceného vodivého tělesa vyjadřuje schopnost tohoto tělesa shromažďovat elektrický náboj. Těleso s menší kapacitou bude daným nábojem přivedeno na vyšší potenciál než těleso s větší kapacitou.

Potenciálové, kapacitní a influenční koeficienty[editovat | editovat zdroj]

Uvažujme dvě vodivá tělesa, z nichž jedno je nabité s nábojem a druhé je nenabité, tzn. . Pokud by první těleso bylo v prostoru samo, potom by platilo , kde je jeho kapacita a je jeho potenciál. Pokud nyní druhé, původně nenabité těleso, umístíme v dosahu působení elektrických sil prvního tělesa, pak se na druhém tělese objeví indukovaný náboj, který se rozdělí po jeho povrchu. To má ovšem zpětně vliv na rozdělení náboje na povrchu prvního tělesa tak, aby byl zachován konstantní potenciál obou těles. Dojde tak ke změně potenciálů obou těles na a .


Jestliže na prvním tělese dojde ke změně náboje na hodnotu , získáme na tělesech potenciály a . Vzhledem k tomu, že danému rozložení náboje odpovídá určitý potenciál, musí existovat určité konstanty, které charakterizují vztah mezi potenciály a nábojem , přičemž tyto konstanty jsou závislé pouze na geometrickém uspořádání těles. Lze tedy psát

,
,

kde jsou konstanty.


Použijeme-li stejnou úvahu pro případ a , dostaneme obdobné konstanty, které popisují vztah mezi nábojem a potenciály a , tedy


Superpozicí předchozích případů dostaneme zobecnění pro a , tzn.


Pro těles, kde -té těleso má náboj lze postupným opakováním předchozího postupu získat

,

kde označuje potenciál -tého tělesa. Koeficienty se označují jako potenciálové koeficienty. Tyto koeficienty jsou určeny rozměry, tvarem a vzájemnými polohami všech vodivých těles.


Lze dokázat, že potenciálové koeficienty splňují vztahy

tedy matice koeficientů je symetrická.


Zápis představuje soustavu lineárních rovnic o neznámých . Tato soustava má právě jedno řešení, pokud je determinant nenulový. Řešení této soustavy je pak možné zapsat jako

Diagonální prvky matice , tzn. , se označují jako kapacitní koeficienty, a nediagonální prvky matice , tzn. prvky pro , se nazývají influenčními koeficienty.

Také matice je symetrická.

Kapacita a koeficienty[editovat | editovat zdroj]

Kapacitní koeficient -tého vodivého tělesa je odlišný od kapacity stejného tělesa, které je osamocené. Kapacita je vždy větší než nula, neboť na osamoceném vodivém tělese vyvolá kladný náboj kladný potenciál a záporný náboj záporný potenciál. Vliv dalších vodivých těles má za následek pokles potenciálu na -tém vodiči, což způsobí, že . Nemůže přitom dojít ke změně znaménka potenciálu. Pokud se vliv okolních vodičů bude snižovat, budou se hodnoty a k sobě blížit.

Ze skutečnosti, že kladně nabité vodivé těleso indukuje na bližší straně druhého vodivého tělesa záporný náboj lze odvodit, že pro influenční koeficienty vždy platí pro . Pokud se snižuje vliv -tého vodiče na -tý, blíží se influenční koeficient k nule.

Influenční koeficient mezi dvěma vodiči, z nichž jeden zcela obklopuje druhý, bude roven kapacitě vnitřního vodiče s opačným znaménkem. Toto uspořádání je významné pro konstrukci kondenzátorů.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. NEČÁSEK, Sláva. Radiotechnika do kapsy. Praha 1 : SNTL, 1981. Kapitola Základní elektrotechnické vztahy, s. 33.  

Související články[editovat | editovat zdroj]