Princip neurčitosti

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Heisenbergův princip neurčitosti (též relace neurčitosti) je matematická vlastnost dvou kanonicky konjugovaných veličin. Nejznámějšími veličinami tohoto typu jsou poloha a hybnost elementární částice v kvantové fyzice.

Heisenbergův princip říká, že čím přesněji určíme jednu z konjugovaných vlastností, tím méně přesně můžeme určit tu druhou – bez ohledu na to, jak dobré přístroje máme. To také znamená, že představa z klasické fyziky, že můžeme předpovědět chování systému, pokud známe jeho počáteční stav, je v praxi nepoužitelná: počáteční stav systému nikdy nemůžeme zjistit dostatečně přesně (protože nelze dostatečně přesně zjistit oba tyto konjugované parametry).

Matematická formulace[editovat | editovat zdroj]

Pokud spočítáme standardní odchylku Δx a Δp změřených poloh a hybností, pak

\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}

kde

\hbar je tzv. redukovaná Planckova konstanta.

Princip neurčitosti je důležitý v případě, že operátory dvou pozorovatelných veličin spolu nekomutují.

  • Nejznámějšími veličinami, pro které platí princip neurčitosti jsou poloha a hybnost objektu:
\Delta x_i \Delta p_i \geq \frac{\hbar}{2}
  • dále platí pro: určení času a energie:
\Delta t \Delta E \geq \frac{\hbar}{2}
\Delta O_i \Delta J_i \geq \frac{\hbar}{2}
  • pro dvě ortogonální složky operátoru celkového momentu hybnosti:
 \Delta J_i \Delta J_j \geq \frac{\hbar}{2} \left|\left\langle J_k\right\rangle\right|
kde i, j, k jsou různé a Ji označuje úhlový moment vzhledem k ose xi.

Odvození[editovat | editovat zdroj]

Princip neurčitosti má přímočaré matematické odvození. Klíčovým krokem je uplatnění Cauchy-Schwarzovy nerovnosti, jednoho z nejužitečnějších teorémů lineární algebry. Relace neurčitosti pak odpovídají vlastnostem Fourierovy transformace, kdy jisté spektrální šířce odpovídá minimální délka v původním prostoru (např. čase).

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]