Princip neurčitosti

Heisenbergův princip neurčitosti (též relace neurčitosti) je matematická vlastnost dvou kanonicky konjugovaných veličin. Nejznámějšími veličinami tohoto typu jsou poloha a hybnost elementární částice v kvantové fyzice.

Heisenbergův princip říká, že čím přesněji určíme jednu z konjugovaných vlastností, tím méně přesně můžeme určit tu druhou – bez ohledu na to, jak dobré přístroje máme. To také znamená, že představa z klasické fyziky, že můžeme předpovědět chování systému, pokud známe jeho počáteční stav, je v praxi nepoužitelná: počáteční stav systému nikdy nemůžeme zjistit dostatečně přesně (protože nelze dostatečně přesně zjistit oba tyto konjugované parametry).

V poslední době se však ukazuje, že neplatí tak, jak se předpokládalo.

Matematická formulace

Pokud spočítáme standardní odchylku Δx a Δpx změřených poloh a hybností, pak

$\Delta x\Delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}}$

kde

$\hbar$ je tzv. redukovaná Planckova konstanta.

Princip neurčitosti je důležitý v případě, že operátory dvou pozorovatelných veličin spolu nekomutují.

• Nejznámějšími veličinami, pro které platí princip neurčitosti, jsou poloha a hybnost objektu:

$\Delta x_{i}\Delta p_{i}\geq {\frac {\hbar }{2}}$

• dále platí pro: určení času a energie:

$\Delta t\Delta E\geq {\frac {\hbar }{2}}$

• úhel a moment hybnosti objektu:

$\Delta O_{i}\Delta J_{i}\geq {\frac {\hbar }{2}}$

• pro dvě ortogonální složky operátoru celkového momentu hybnosti:

$\Delta J_{i}\Delta J_{j}\geq {\frac {\hbar }{2}}\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|$

kde i, j, k jsou různé a J_i označuje úhlový moment vzhledem k ose x_i.

Odvození

Princip neurčitosti má přímočaré matematické odvození. Klíčovým krokem je uplatnění Cauchyho–Schwarzovy nerovnosti (prvně užil Augustin Louis Cauchy roku 1821), jednoho z nejužitečnějších teorémů lineární algebry. Relace neurčitosti pak odpovídají vlastnostem Fourierovy transformace, kdy jisté spektrální šířce odpovídá minimální délka v původním prostoru (např. čase). Proto se analogický klasický vztah také nazývá Gaborův limit.

Historie

Heisenbergův spolupracovník byl také Hendrik Kramers, známý také pro Kramersovy–Kronigovy relace (matematicky zvané Hilbertova transformace). Roku 1925 spolu vytvořili tzv. Kramersův-Heisenbergův vzorec. Následný článek Heisenberga, který vyšel téhož roku, byl zlomem pro interpretace kvantové mechaniky. Roku 1926 Paul Dirac dokončil vývoj transformační teorie v Hilbertově prostoru. Na tu navázal Heisenberg svou prací z roku 1927.

Související články

• Kvantová fyzika
• Dualita částice a vlnění

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Princip neurčitosti ve Wikimedia Commons
• Kvantová mechanika pro zvídavé
• Kvantová mechanika pro učitele
• Slabikář kvantové mechaniky

Autoritní data: GND: 4186953-9 | PSH: 3550 | LCCN: sh85059968 | WorldcatID: lccn-sh85059968