Princip neurčitosti

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Heisenbergův princip neurčitosti (též relace neurčitosti) je matematická vlastnost dvou kanonicky konjugovaných veličin. Nejznámějšími veličinami tohoto typu jsou poloha a hybnost elementární částice v kvantové fyzice.

Heisenbergův princip říká, že čím přesněji určíme jednu z konjugovaných vlastností, tím méně přesně můžeme určit tu druhou – bez ohledu na to, jak dobré přístroje máme. To také znamená, že představa z klasické fyziky, že můžeme předpovědět chování systému, pokud známe jeho počáteční stav, je v praxi nepoužitelná: počáteční stav systému nikdy nemůžeme zjistit dostatečně přesně (protože nelze dostatečně přesně zjistit oba tyto konjugované parametry).

V poslední době se však ukazuje, že neplatí tak, jak se předpokládalo.[1][2]

Matematická formulace[editovat | editovat zdroj]

Pokud spočítáme standardní odchylku Δx a Δpx změřených poloh a hybností, pak

kde

je tzv. redukovaná Planckova konstanta.

Princip neurčitosti je důležitý v případě, že operátory dvou pozorovatelných veličin spolu nekomutují.

  • Nejznámějšími veličinami, pro které platí princip neurčitosti, jsou poloha a hybnost objektu:
  • dále platí pro: určení času a energie:
  • pro dvě ortogonální složky operátoru celkového momentu hybnosti:
kde i, j, k jsou různé a Ji označuje úhlový moment vzhledem k ose xi.

Odvození[editovat | editovat zdroj]

Princip neurčitosti má přímočaré matematické odvození. Klíčovým krokem je uplatnění CauchyhoSchwarzovy nerovnosti (prvně užil Augustin Louis Cauchy roku 1821), jednoho z nejužitečnějších teorémů lineární algebry. Relace neurčitosti pak odpovídají vlastnostem Fourierovy transformace, kdy jisté spektrální šířce odpovídá minimální délka v původním prostoru (např. čase). Proto se analogický klasický vztah také nazývá Gaborův limit.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Heisenbergův spolupracovník byl také Hendrik Kramers, známý také pro Kramersovy–Kronigovy relace (matematicky zvané Hilbertova transformace). Roku 1925 spolu vytvořili tzv. Kramersův-Heisenbergův vzorec. Následný článek Heisenberga,[3] který vyšel téhož roku, byl zlomem pro interpretace kvantové mechaniky.[4] Roku 1926 Paul Dirac dokončil vývoj transformační teorie v Hilbertově prostoru. Na tu navázal Heisenberg svou prací z roku 1927.[5]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. http://www.sciencedaily.com/releases/2012/09/120907125154.htm - Scientists cast doubt on Heisenberg's uncertainty principle
  2. http://www.scientificamerican.com/article/heisenbergs-uncertainty-principle-is-not-dead/ - One Thing Is Certain: Heisenberg's Uncertainty Principle Is Not Dead
  3. http://www.mat.unimi.it/users/galgani/arch/heis25ajp.pdf - Quantum-theoretical reinterpretation of kinematic and mechanical relations (Zs. f. Phys., 33, 879-893)
  4. https://history.aip.org/history/exhibits/heisenberg/p14.htm - Receipt of Heisenberg's paper providing breakthrough to quantum mechanics
  5. http://www.fisicafundamental.net/relicario/doc/Heisenberg1927.pdf - Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]