V matematice, a zvlášť v tenzorovém počtu, se Levi-Civitův symbol (pojmenovaný po italském matematikovi Tullio Levi-Civitovi), také nazývaný permutační symbol nebo antisymetrický symbol, definuje následovně:

tj. hodnota je 1 jestliže (i, j, k) je sudá permutace (1,2,3) a −1 jestliže je lichá.
Je pojmenován po italském matematikovi Civitovi. Používá se v mnoha oblastech matematiky a fyziky.
Například v algebře lze determinant 3×3 matice A napsat jako

(a podobně pro čtvercové matice libovolné velikosti, viz níže)
a vektorový součin dvou vektorů lze napsat jako determinant:

nebo jednodušeji:

Toto lze dále zjednodušit užitím Einsteinovy konvence.
Levi-Civitův symbol lze zobecnit na vyšší dimenze:

Tudíž je rovno znaménku permutace v případě permutace, a nule jindy.
Tenzor, jehož komponenty jsou dány Levi-Civitovým symbolem (tenzor kovariantního rozsahu n), se někdy nazývá permutační tenzor. Ve skutečnosti se jedná o pseudotenzor, protože dává záporné znaménko při nepřímé ortogonální transformaci (s jakobiánem −1, tj. rotace složené se zrcadlením). Protože Levi-Civitův symbol je pseudotenzor, výsledek vektorového součinu je pseudovektor a ne vektor.
Levi-Civitův symbol má vztah ke Kroneckerovu delta. Ve třech dimenzích je vztah dán následujícími rovnicemi:



Navíc zřejmě platí, že
.
vždy platí v n dimenzích (sčítáme přes všechny permutace třídy n).
1. Determinant
matice
lze napsat jako

kde každé
se sečte přes
Ekvivalentně můžeme napsat

kde nyní každé
a každé
se sečte přes
.
2. Jestliže
a
jsou vektory v
, pak
tá komponenta jejich vektorového součinu je rovna

například první komponenta
je
. Z výše uvedeného výrazu pro vektorový součin je zřejmé, že
. Dále jestliže
je vektor, podobně jako
a
, pak trojčlenný skalární součin

Z tohoto výrazu lze vidět, že trojčlenný skalární součin je antisymetrický vzhledem k výměně sousedních argumentů. Například
.
3. Předpokládejme, že
je vektorové pole definované na nějaké otevřené množině
s katézskými souřadnicemi
. Pak
tá komponenta rotace
se rovná
