Funkce signum

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Funkce signum

Funkce signum (neboli znaménková funkce, zkratka sgn) je matematická funkce reálné nebo komplexní proměnné, která číslu přiřazuje komplexní jednotku vyjadřující orientovaný směr od obrazu nuly k obrazu tohoto čísla.

Reálné signum[editovat | editovat zdroj]

Reálné signum je definováno následujícím způsobem:

Libovolné číslo lze tedy vyjádřit jako součin znaménka a absolutní hodnoty:

Komplexní signum[editovat | editovat zdroj]

Funkce signum může být zobecněna na komplexní čísla tak, že

pro každé z kromě z = 0. Signum daného komplexního čísla z je bod na jednotkové kružnici v komplexní rovině se středem v počátku [0,0], který je nejblíže z.

Další zobecnění funkce signum na reálné a komplexní výrazy je funkce csgn, definovaná takto:

Potom (kromě z = 0):

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Znaménkova funkce je lichá.
  • Znaménková funkce reálné proměnné je spojitá ve všech bodech kromě počátku.
  • Primitivní funkce k funkci signum je absolutní hodnota.

Související články[editovat | editovat zdroj]