Index lomu

Index lomu (značí se n nebo N) je bezrozměrná fyzikální veličina popisující šíření světla a všeobecně elektromagnetického záření v látkách. Jeho základní využití spočívá v modelování lomu světla na rozhraní látek, kterými se světlo šíří různou rychlostí (Snellův zákon), a také k výpočtům míry odrazu a průchodu světla ve Fresnelových rovnicích.

Index lomu jako konstanta

V nejjednodušším případě – pro průhledné a čiré látky – lze index lomu $n$ považovat za konstantu, vztahující se k celému rozsahu viditelného světla. V tom případě je index lomu vždy větší než 1 a rychlost šíření světla v dané látce $v$ je určena vztahem

v={\frac {c}{n}}

,

kde $c$ je rychlost světla ve vakuu. Takto definovaný index lomu se označuje jako absolutní index lomu. Absolutní index lomu lze také spočítat ze dvou parametrů dané látky: elektrického (relativní permitivita) a magnetického (relativní permeabilita) takto:^[1]

n={\sqrt {\epsilon _{r}\mu _{r}}}

Pro přechod z prostředí s indexem lomu $n_{1}$ do prostředí s indexem lomu $n_{2}$ se často používá relativní index lomu $n_{21}$ , který je definován jako

n_{21}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}.

Pro přechod vlnění opačným směrem je index lomu

n_{12}={\frac {1}{n_{21}}}.

Pomocí relativního indexu lomu lze psát

n_{21}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}

,

kde $v_{1}$ je rychlost šíření vln v prvním prostředí (s indexem lomu $n_{1}$ ) a $v_{2}$ je rychlost šíření ve druhém prostředí (s indexem lomu $n_{2}$ ).

Na rovinném rozhraní dvou látek s různými indexy lomu dochází k lomu světla dle Snellova zákona:

{\frac {\sin \alpha }{\sin \beta }}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}},

kde $\alpha$ je úhel svíraný daným proudem světla a kolmicí na rovinu dopadu na materiál a $\beta$ je úhel svíraný proudem světla a kolmicí na rovinu dopadu ze strany materiálu, do kterého se dané světlo láme.

Absolutní index lomu některých látek je uveden v následující tabulce.^[2]

Látka	Index lomu
vakuum	1
vzduch (normální tlak)	1,00026
led	1,31
voda	1,33
ethanol	1,36
opál	1,44
glycerol	1,473
plexisklo	1,48
sklo	1,5–1,9
kuchyňská sůl	1,544
smaragd	1,56
rubín	1,75
safír	1,77
křišťál	2
diamant	2,42
křemík	4,01

Jsou-li dána dvě prostředí, pak prostředí s větším absolutním indexem lomu se nazývá opticky hustší a prostředí s menším absolutním indexem lomu se nazývá opticky řidší prostředí. Při přechodu z opticky hustšího prostředí do prostředí opticky řidšího je relativní index lomu menší než jedna. Naopak při přechodu z prostředí opticky řidšího do prostředí opticky hustšího je relativní index lomu větší než jedna.

Frekvenčně závislý index lomu

Tak jako všechny optické konstanty je i index lomu obecně komplexní funkcí frekvence (resp. vlnové délky), $N(\omega )=n(\omega )+\mathrm {i} \kappa (\omega )$ , má tedy reálnou a imaginární část.

Reálná část

Reálná část je zobecněním indexu lomu popsaného v předešlém odstavci. Látky se často vyznačují přítomností několika oblastí průhlednosti v elektromagnetickém spektru; v každé z nich je $n$ téměř konstantní, přičemž tyto konstantní hodnoty rostou směrem k větším frekvencím.

Frekvenčně závislý index lomu také popisuje rychlost šíření světla v látce, avšak navíc je třeba rozlišovat mezi fázovou a grupovou rychlostí: zatímco fázová rychlost popisuje rychlost šíření ploch se stejnou fází vlnění, grupová rychlost se vztahuje k obálce amplitudy, neboli k rychlosti šíření signálu (informace).

Fázová rychlost má hodnotu:

v(\omega )={\frac {c}{n(\omega )}}

a grupová rychlost je rovna:

v_{\mathrm {g} }(\omega )={\frac {c}{n(\omega )+\omega {\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \omega }}}}

(jmenovatel se také označuje pojmem grupový index lomu).

Grupová rychlost nemůže přesáhnout hodnotu $c$ ve shodě s teorií relativity; v opticky čerpaném prostředí (čerpání typu používaného v laserech) však může být záporná. Děje se tak vždy výhradně v oblasti, kde je současně velmi silná absorpce, což vyžadují Kramersovy-Kronigovy relace. V květnu roku 2006 oznámil tým Univerzity v Rochesteru (USA) vedený Robertem Boydem důkaz záporné grupové rychlosti v časopise Science – experiment prokázal, že se v takovém prostředí světelný puls šíří opravdu pozpátku^[3]^,^[4].

Naproti tomu fázová rychlost, která není spojena s přenosem informace, může nabývat téměř libovolných hodnot, vyšších než $c$ nebo dokonce záporných (viz níže).

Imaginární část

Index absorpce $\kappa (\omega )$ udává míru útlumu procházejícího záření v dané látce pohlcením (absorpcí). Lze z něj určit např. absorpční délku $d_{\mathrm {a} }(\omega )$ pomocí vztahu

d_{\mathrm {a} }={\frac {c}{2\omega \kappa }}

.

Urazí-li v dané látce záření o úhlové frekvenci $\omega$ vzdálenost $d_{\mathrm {a} }$ , poklesne jeho intenzita na hodnotu $1/\mathrm {e}$ , tj. asi na 36,8 %.

Značení

Obecně se index lomu značí $n$ . Protože však hodnota indexu lomu závisí na vlnové délce dopadajícího světla, používá se u materiálů pro upřesnění dolní index, který vlnovou délku (barvu světla) specifikuje.

Nejčastěji se uvádí index lomu $n_{\mathrm {D} }$ , což je hodnota pro světlo z Fraunhoferovy čáry D, která odpovídá vlnové délce 589,26 nm (D-linie spektra sodíku). Další často využívanou možností je index lomu pro světlo odpovídající vlnové délce 670,7843 nm, který se značí $n_{\mathrm {Li} }$ a jedná se o α-linii spektra lithia.

Lom světla v anizotropních materiálech může nastávat odlišně ve směrech krystalografických os; takto změřené veličiny se pak značí např. $n_{\mathrm {D} a}$ , $n_{\mathrm {D} b}$ nebo $n_{\mathrm {Li} c}$ . Pokud světlo dopadá na stěnu dvojlomného materiálu, dochází k jeho rozdělení na dva paprsky. Jeden z nich se nazývá řádný (ordinární) a označuje se $n_{\mathrm {D} {\text{ř}}}$ nebo $n_{\mathrm {Li} {\text{ř}}}$ , druhý paprsek se nazývá mimořádný (extraordinární) a označuje se $n_{\mathrm {D} {\text{m}}}$ nebo $n_{\mathrm {Li} {\text{m}}}$ , podle toho, jakým světlem se látka proměřuje.

Záporný index lomu

Šíření elektromagnetických vln v látce popisují Maxwellovy rovnice spolu se vztahy $D=\varepsilon E$ , $B=\mu H$ , kde $\varepsilon$ je komplexní permitivita a $\mu$ magnetická permeabilita. Záporný lom zkoumal v šedesátých letech 20. století sovětský fyzik V. G. Veselago, který si všiml, že kromě obvyklých řešení, kdy reálné části $\varepsilon$ , $\mu$ a $n$ jsou kladné, formálně existují i řešení se zápornými hodnotami těchto veličin. Předpověděl tak, že takovýto materiál by měl některé neobvyklé vlastnosti: lom světla by podle Snellova zákona obracel směr šíření paprsků vůči kolmici dopadu a fázová rychlost by byla záporná.

Vytvořit takovou látku ve formě tzv. metamateriálu se podařilo až po roce 2000, vždy však jen pro jednu frekvenci vlnění, navíc jen v oblasti mikrovlnného záření. Na sestavení podobných metamateriálů pro viditelné světlo pracují v současnosti některé výzkumné týmy; jeho použití by znamenalo významný pokrok v optice, neboť by umožnilo optické zobrazování objektů podstatně menších než vlnová délka použitého světla bez nutnosti používat skenující vlnovodnou sondu (tzv. SNOM). Nejde však jen o technologický vývoj – stále je potřeba vyřešit koncepční překážky, jako je prostorová disperze (tj. zejm. závislost efektivního indexu lomu na směru šíření) a především silná absorpce světla, která je předpovídána pro všechny struktury dosud navržené z realistických materiálů v optické nebo infračervené oblasti.

Odkazy

Reference

↑ SZÁNTÓ, Ladislav. Maxwellovy rovnice a jejich názorné odvození. [s.l.]: BEN-Technická literatura, 2012. ISBN 978-80-7300-450-7.
↑ MIKULČÁK, Jiří. Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro SŠ. [s.l.]: Prometheus, 2010. ISBN 978-80-7196-345-5.
↑ Light's Most Exotic Trick Yet: So Fast it Goes … Backwards?
↑ Gehring et al. (2006): Observation of Backward Pulse Propagation Through a Medium with a Negative Group Velocity. Science, 312, pp. 895 - 897, doi: 10.1126/science.1124524.

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu index lomu na Wikimedia Commons

[1] SZÁNTÓ, Ladislav. Maxwellovy rovnice a jejich názorné odvození. [s.l.]: BEN-Technická literatura, 2012. ISBN 978-80-7300-450-7.

[2] MIKULČÁK, Jiří. Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro SŠ. [s.l.]: Prometheus, 2010. ISBN 978-80-7196-345-5.

[3] Light's Most Exotic Trick Yet: So Fast it Goes … Backwards?

[4] Gehring et al. (2006): Observation of Backward Pulse Propagation Through a Medium with a Negative Group Velocity. Science, 312, pp. 895 - 897, doi: 10.1126/science.1124524.

[1]

[2]

[3]

[4]