Grupová rychlost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Jump to navigation Jump to search

Grupová rychlost ve fyzice je rychlost přenosu energie vlněním. Přenosem energie se mohou šířit signály, takže grupová rychlost nemůže být větší než rychlost světla ve vakuu (na rozdíl od fázové rychlosti). Můžeme ji určovat pro nejrůznější druhy mechanického i nemechanického vlnění: vlny na vodě, seizmické vlny při zemětřesení, světlo ve skle, zvuk, elektromagnetické vlny v plazmatu a podobně. V kvantové mechanice se pohyb částice popisuje pomocí vln, jejichž grupová rychlost odpovídá klasické rychlosti částice.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Grupová rychlost je určena vztahem

kde je úhlová frekvence a je vlnový vektor. (Značka znamená parciální derivaci.) Odhlédneme-li od směru šíření vln, lze velikost grupové rychlosti počítat poněkud jednodušeji podle vztahu

kde je vlnové číslo a je vlnová délka. Vztah mezi a udává disperzní relace, která charakterizuje chování daného typu vln v daném prostředí.

Je vidět, že grupová rychlost obecně závisí na vlnové délce, takže vlny různých frekvencí se mohou šířit různě rychle. Není-li vlna monofrekvenční, tj. skládá-li se z více harmonických postupných vln různých frekvencí, pak vlny vytvářejí skupiny – grupy, kterým se v češtině říká vlnový balík nebo vlnové klubko. Grupová rychlost udává rychlost šíření celého balíku. Vlny s větší fázovou rychlostí zdánlivě vznikají na konci balíku, šíří se po něm dopředu a na předním konci zanikají.

Wave group.gif

Obrázek ilustruje situaci pro případ dvoufrekvenční vlny na hluboké vodě. Červená tečka se pohybuje fázovou rychlostí. Zelená tečka se pohybuje zároveň s balíkem grupovou rychlostí, která je v tomto případě poloviční oproti fázové.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Prostředí bez disperze[editovat | editovat zdroj]

Nedochází-li k disperzi, šíří se vlny všech vlnových délek stejnou rychlostí. Platí to například pro elektromagnetické vlny ve vakuu. Disperzní relace pak říká, že úhlová frekvence je přímo úměrná vlnovému vektoru:

Konstanta úměrnosti má zjevně význam grupové rychlosti, protože

Fázová rychlost je v tomto případě stejná jako grupová, protože .

Vlny na hluboké vodě[editovat | editovat zdroj]

Neuvažujeme-li povrchové jevy a je-li hloubka vody , platí pro vlny na vodě disperzní relace[1]

kde je tíhové zrychlení. Vyjádříme-li odtud úhlovou frekvenci

můžeme dle definice spočítat grupovou rychlost.

Fázová rychlost pro tento případ vychází , což je dvojnásobek grupové rychlosti. Protože je nepřímo úměrné vlnové délce , je vidět, že obě rychlosti jsou přímo úměrné . Delší vlny se tedy na vodě šíří rychleji. Tomu říkáme normální disperze. Naproti tomu při tzv. anomální disperzi by rychlost delších vln vyšla menší než rychlost kratších vln.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Dr. Howard Waldron, Coastal Oceanography, lekce 1. Je-li , je a hyperbolický tangens je dostatečně přesně roven 1, takže jej lze škrtnout.