Kramersovy-Kronigovy relace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Kramersovy–Kronigovy relace umožňují spočítat reálnou část odezvy lineárního pasivního systému, známe-li imaginární části odezvy při všech frekvencích (nebo naopak určit imaginární část ze znalosti části reálné). Při analýze optických konstant hrají důležitou roli a jsou hojně využívány, protože platí např. pro elektrickou vodivost σ (vystupující v ohmově zákoně j(ω)=σ(ω)E(ω). Abychom mohli Kramers–Kronigovu analýzu provést, musí funkce odezvy α(ω)=α1(ω)+iα2(ω) splňovat:

  1. Póly α(ω) jsou všechny pod reálnou osou
  2. Při integraci přes nekonečně velkou polokružnici v horní polorovině komplexní roviny, je integrál z α(ω)/ω roven nule
  3. Pro je α1(ω) sudá a α2(ω) lichá

Potom platí:

a

značí hlavní hodnotu integrálu.