Geometrické zobrazení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Geometrickým zobrazením je zobrazení, které každému bodu A útvaru U přiřazuje právě jeden bod útvaru .

Bod A je tzv. vzor a bod se označuje jako obraz.

Obsah 1 Klasifikace geometrických zobrazení 1.1 Podle zachovávajících se vlastností 1.2 Podle dimenze prostoru 1.2.1 Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné 1.2.2 Dimenze vzoru a obrazu jsou různé 2 Invariantní útvar 3 Involutorní zobrazení 4 Související články

[editovat] Klasifikace geometrických zobrazení

[editovat] Podle zachovávajících se vlastností

Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na:

• podobné zobrazení, kam řadíme např. stejnolehlost – podobná zobrazení lze považovat za speciální případ shodných zobrazení,
• shodné zobrazení, kam patří např. posunutí, rotace apod. – shodná zobrazení lze považovat za speciální případ afinních zobrazení,
• afinní zobrazení – zobrazení zachovávající rovnoběžnost přímek,
• topologické zobrazení – zachovává se pouze příslušnost bodu k dané křivce.

[editovat] Podle dimenze prostoru

Geometrická zobrazení lze rozdělit podle dimenze transformovaného prostoru a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.

[editovat] Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné

• lineární – např. posunutí bodu po přímce
• rovinné – oproti lineárním obsahuje některá další zobrazení, např. rotace kolem bodu
• prostorové
• vícedimenzionální

[editovat] Dimenze vzoru a obrazu jsou různé

• projektivní zobrazení – do této skupiny lze zařadit např. rovnoběžné promítání, axonometrie, perspektiva, a jiné metody, často využívané např. v deskriptivní geometrii.

[editovat] Invariantní útvar

Pokud pro nějakou dvojici bodů platí , pak bod A označujeme jako samodružný. Jestliže platí , pak útvar U označíme jako samodružný (invariantní).

[editovat] Involutorní zobrazení

Máme-li dva body A,B roviny, pro které při daném zobrazení platí, že bod B je obrazem bodu A a současně je bod A obrazem bodu B, pak říkáme, že body A,B tvoří involutorní dvojici.

Zobrazení, které není identitou a při kterém je každý bod roviny samodružný nebo patří involutorní dvojici, nazýváme involutorním zobrazením (involucí).

[editovat] Související články

• Zobrazení (matematika)
• Geometrie

Tento matematický článek je příliš stručný nebo neobsahuje důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.