Transpozice matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Matici, která vznikne z matice \mathbf{A} vzájemnou výměnou řádků a sloupců, označujeme jako transponovanou matici a značíme \mathbf{A}^T. Pro jednotlivé prvky transponované matice platí

a_{ij}^T = a_{ji} \,.

Pokud má matice \mathbf{A} rozměry (m,n), pak její transpozicí vznikne matice o rozměrech (n,m).

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • \mathbf{A} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 & 7\end{pmatrix}
  • \mathbf{A}^T = \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 1 & 5 \\ 2 & 6 \\ 3 & 7\end{pmatrix}
  • \begin{pmatrix} a & b\\ c & d\end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} a & c\\ b & d\end{pmatrix}

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Dvojitou transpozicí získáváme zpět původní matici:
    • \left( \mathbf{A}^\mathrm{T} \right) ^\mathrm{T} = \mathbf{A} \quad \,.
  • Násobení skalárem se dá vytknout před operaci transpozice:
    • (c \mathbf{A})^\mathrm{T} = c \mathbf{A}^\mathrm{T} \,
  • Transpozice součtu matic je součtem transponovaných matic:
    • (\mathbf{A}+\mathbf{B}) ^\mathrm{T} = \mathbf{A}^\mathrm{T} + \mathbf{B}^\mathrm{T} \,
  • Transpozice součinu dvou matic je součinem transponovaných matic v obráceném pořadí:
    • \left( \mathbf{A B} \right) ^\mathrm{T} = \mathbf{B}^\mathrm{T} \mathbf{A}^\mathrm{T} \,

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]