Obecná teorie relativity: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 15. 12. 2018, 02:21

Pomalá počítačová simulace binárního systému černých děr GW150914, jak ji vidí blízký pozorovatel, během posledních 0,33 točení, sloučení a kroužení. Hvězdné pole za černými dírami je silně zkreslené a zdá se, že se otáčí a pohybuje kvůli extrémním gravitačním čočce, protože samotný časoprostor je zdeformován a tažen kolem rotující černých děr.^[1]

Obecná teorie relativity je geometrická teorie gravitace, publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915 a také aktuální popis gravitace v moderní fyzice. Obecná teorie relativity zobecňuje speciální relativitu a Newtonův gravitační zákon, poskytuje jednotný popis gravitace jako geometrické vlastnosti prostoru a času neboli časoprostoru. Zejména zakřivení časoprostoru je v přímém vztahu k energii a hybnosti bez ohledu na přítomnost hmoty nebo záření. Vztah je určen [[Einsteinovými rovnicemi gravitačního pole, systémem parciálních diferenciálních rovnic.

Některé předpovědi obecné teorie relativity se významně liší od klasické fyziky, zejména pokud jde o plynutí času, geometrii prostoru, pohyb těles při volném pádu a šíření světla. K příkladům takových rozdílů patří gravitační dilatace času, gravitační čočky, gravitační rudý posuv světla a gravitační časové zpoždění. Předpovědi obecné teorie relativity byly potvrzeny ve všech pozorováních a pokusech, které byly doposud provedeny. I když obecná teorie relativity není jediná relativistická teorie gravitace, tak je nejjednodušší teorie, která je v souladu s experimentálními daty. Nicméně i v ní zůstávají nezodpovězené otázky. Nejpodstatnější je, jak obecná teorie relativity může být v souladu se zákony kvantové mechaniky, abychom mohli vytvořit kompletní konzistentní teorii kvantové gravitace.

Einsteinova teorie má důležité astrofyzikální důsledky. Implikuje například, že existují černé díry – oblastí prostoru, ve kterém prostor a čas jsou zkřiveny takovým způsobem, že nic, ani světlo, nemohou uniknout – jde o konečný stav pro hmotné hvězdy. Existuje dostatek důkazů, že intenzivní záření vydávané některými druhy astronomických objektů je kvůli černým dírám; například mikrokvasary a aktivní galaktická jádra vyplývají z přítomnosti hvězdných černých děr a obřích černých děr. Ohýbání světla gravitací může způsobit jev gravitační čočky, ve které je na nebi viditelné více obrazů stejně vzdáleného astronomického objektu. Obecná relativita také předpovídá existenci gravitačních vln, které od té doby byly fyziky přímo pozorovány prostřednictvím zařízení LIGO. Kromě toho je obecná teorie relativity základem současných kosmologických modelů trvale se rozpínajícího vesmíru.

Obecná teorie relativity je široce uznávána jako teorie neobyčejné krásy a je často označována jako nejkrásnější ze všech existujících fyzikálních teorií.

Historie

Brzy po zveřejnění speciální teorie relativity v roce 1905, začal Einstein přemýšlet o tom, jak začlenit gravitaci do svého nového relativistického rámce. V roce 1907 začal s jednoduchým myšlenkovým experimentem zahrnující pozorovatele během volného pádu, a pustil se tak do toho, co bylo následným osmiletým hledáním relativistické teorie gravitace. Po četných oklikách a špatných startech jeho práce kulminovala v prezentaci pro Pruskou akademii věd v listopadu 1915 o tom, co jsou nyní známy jako Einsteinovy rovnice gravitačního pole. Tyto rovnice určují, jak je geometrie prostoru a času ovlivněna, i když není přítomna hmota ani záření, a tvoří jádro Einsteinovy obecné teorie relativity.^[2]

Einsteinovy rovnice gravitačního pole jsou nelineární a velmi obtížně řešitelné. Einstein používal metody aproximace při práci na počátečních předpovědích teorie. Ale již na počátku roku 1916 astrofyzik Karl Schwarzschild našel první netriviální přesné řešení Einsteinových rovnic, tzv. Schwarzschildovu metriku. Toto řešení položilo základy pro popis konečné fáze gravitačního kolapsu, objektů známých dnes jako černé díry. Ve stejném roce byly podniknuty první kroky směrem k zobecnění Schwarzschildova řešení na elektricky nabité objekty, které nakonec vyústily v Reissner-Nordströmovo řešení, nyní spojené s elektricky nabitými černými děrami ^[3]. V roce 1917 Einstein aplikoval svoji teorii na vesmír jako celek, vytvořil tak oblast relativistické kosmologie. V souladu s tehdejším moderním myšlením předpokládal existenci statického vesmíru, přidal nový parametr do svých původních rovnic,- kosmologickou konstantu tak, aby odpovídala pozorovací domněnce.^[4] Nicméně v roce 1929 práce Edwina Hubbla a dalších ukázaly, že se náš vesmír rozpíná. To je snadno popsatelné pomocí expandujícího kosmologického řešení nalezeného Alexandrem Fridmanem v roce 1922, které nevyžaduje kosmologickou konstantu. Georges Lemaître použil tato řešení, aby formuloval nejstarší verzi modelů Velkého třesku, v nichž se náš vesmír vyvinul z extrémně horkého a hustého dřívějšího stavu.^[5] Einstein později prohlásil, že kosmologická konstanta byla největší hrubá chyba jeho života.^[6]

Během tohoto období obecná teorie relativity zůstala něco jako kuriozita mezi fyzikálními teoriemi. Byla jasně lepší než Newtonův gravitační zákon, je v souladu se speciální teorií relativity a vyřešila několik efektů nevysvětlitelných podle Newtonovy teorie. Einstein sám ukázal už v roce 1915, jak jeho teorie vysvětli anomálii ve stáčení perihelia planety Merkur bez jakýchkoliv svévolných parametrů („zfalšované/ zfušované faktory“).^[7] Expedice vedená Arthurem Eddingtonem podobně v roce 1919 potvrdila předpověď obecné teorie relativity pro stáčení paprsků od Slunce během úplného zatmění Slunce dne 29. května 1919^[8], což udělalo Einsteina okamžitě slavným.^[9] Teorie vstoupila do hlavního proudu teoretické fyziky a astrofyziky s velkým rozvojem mezi lety přibližně 1960 a 1975, nyní známé jako zlatý věk obecné teorie relativity.^[10] Fyzikové začali chápat pojem černé díry a identifikovat kvasary jako jedny z astrofyzikálních projevů těchto objektů.^[11] Stále přesnější testy ve sluneční soustavě potvrdily predikční sílu teorie a relativistická kosmologie se také stala přístupnou pro přímé pozorovací testy.^[12]

V průběhu let získala obecná teorie relativity pověst jako teorie mimořádné krásy.^[13] ^[14] ^[15] Astrofyzik Subrahmanyan Chandrasekhar poznamenal, že na více úrovních vykazuje obecná teorie relativity to, co nazýval Francis Bacon, „podivnost v proporcích“ (tj. prvky, které vzbuzují úžas a překvapení). Teorie vedle sebe pokládá základními pojmy (prostor a čas versus hmota a pohyb), které byly dříve považovány za zcela nezávislé. Chandrasekhar také poznamenal, že Einsteinovo jediné vodítko při hledání přesné teorie byl princip ekvivalence a jeho smysl, že správný popis gravitace by měl být na geometrickém základě, takže tam byl „prvek odhalení“ způsobem, jakým Einstein dospěl ke své teorii.^[16] Dalšími prvky krásy souvisejícími s obecnou teorií relativity jsou její jednoduchost, symetrie, způsob, jakým začleňuje invarianci a sjednocení a dokonalá logická konzistence.^[17]

Od klasické mechaniky k obecné teorii relativity

Obecnou teorii relativity lze pochopit zkoumáním podobností a zároveň odchylek od klasické fyziky. Prvním krokem je zjištění, že klasická mechanika a Newtonův gravitační zákon připouští geometrický popis. Kombinace tohoto popisu se zákony speciální teorie relativity vede k heuristickému odvození obecné teorie relativity.^[18]

Geometrie Newtonovské gravitace

Základem klasické mechaniky je představa, že pohyb tělesa lze popsat jako kombinací volného (či setrvačného) pohybu, a odchylky od tohoto volného pohybu. Takové odchylky jsou způsobeny vnějšími silami působících na těleso podle druhého Newtonova pohybového zákona, který říká, že samotná síla působící na těleso je rovna (setrvačné) hmotnosti vynásobená jeho zrychlením.^[19] Upřednostňované inerciální pohyby jsou spojeny s geometrií prostoru a času: ve standardních vztažných soustavách klasické mechaniky se objekty při volném pohybu pohybují podél rovných čar konstantní rychlostí. V moderním jazyce jsou jejich dráhy geodézy, rovné [[světočára|světočáry, v zakřiveném časoprostoru.^[20]

Naopak lze očekávat, že setrvačné pohyby, identifikované pozorováním skutečných pohybů těles a úpravou vnějších sil (jako je elektromagnetismus nebo tření), mohou být použity k definování geometrie prostoru, stejně jako časových souřadnic. Nejednoznačnost se objeví, jakmile do hry vstoupí gravitace. Podle Newtonova gravitačního zákona a jeho ověření nezávislými experimenty, které prováděl Eötvös a jeho nástupci (viz Eötvösův experiment), existuje univerzálnost volného pádu (známá také jako slabý princip ekvivalence nebo univerzální rovnost setrvačné a pasivní gravitační hmotnosti): trajektorie testovaného tělesa při volném pádu závisí pouze na jeho poloze a počáteční rychlosti, avšak nikoli na žádné z jeho materiálových vlastností.^[21] Zjednodušená verze je obsažena v Einsteinově experimentu s výtahem , ilustrovaná na obrázku vpravo: pro pozorovatele v malé uzavřené místnosti není možné rozhodnout mapováním trajektorie těles, jako je např. upuštěný míč, zda-li je místnost v klidu v gravitačním poli nebo ve volném prostoru na palubě rakety, která zrychluje rychlostí rovnající se gravitačnímu poli.^[22]

Vzhledem k univerzálnosti volného pádu neexistuje žádný pozorovatelný rozdíl mezi inerciálním pohybem a pohybem pod vlivem gravitace. To naznačuje definici nové třídy inerciálního pohybu, konkrétně objektů volného pádu pod vlivem gravitace. Tato nová třída preferovaných pohybů také definuje geometrii prostoru a času – v matematických pojmech jde o geodetický pohyb spojený se specifickým spojením, které závisí na gradientu gravitačního potenciálu. V této konstrukci má prostor stále obyčejnou euklidovskou geometrii. Avšak časoprostor jako celek je složitější. Jak lze ukázat pomocí jednoduchých myšlenkových experimentů po trajektoriích volného pádu různých testovaných částic, výsledek pohybu časoprostorových vektorů, které mohou znamenat rychlost částic (interval časové povahy/časupodobný interval), se bude lišit podle trajektorie částic; matematicky hovoříme, že Newtonovo spojení není integrabilní. Z toho lze vyvodit, že časoprostor je zakřivený. Výsledná Newton-Cartanova teorie je geometrická formulace newtonovské gravitace za použití pouze kovariantních konceptů, tj. popisu, který je platný v libovolném požadovaném souřadném systému.^[23] V tomto geometrickém popisu slapové síly – relativní zrychlení těles ve volném pádu – souvisí s odvozeným vztahem ukazujícím, jak je upravená geometrie způsobena přítomností hmoty.^[24]

Relativistické zobecnění

Ačkoliv geometrická newtonovská gravitace je zajímavá, tak její základ, klasická mechanika, je pouze omezujícím případem (speciální) relativistické mechaniky.^[25] V jazyce symetrie: kde lze gravitaci zanedbat, je fyzika Lorentzovsky invariantní spíše ve speciální teorii relativity než Galilejovsky invariantní jako v klasické mechanice. (Definice symetrie speciální teorie relativity je Poincarého grupa, která zahrnuje posuny, rotace a zesílení.) Významné rozdíly mezi těmito dvěma přístupy nastávají, když se zabýváme rychlostí blížících se rychlosti světla a jevy s vysokými energiemi.^[26]

S Lorentzovou symetrií vstupují do hry další struktury. Jsou definovány sadou světelných kuželů (viz obrázek). Světelné kužele definují kauzální strukturu: pro každou událost $A$ existuje soubor událostí, které mohou v zásadě buď ovlivňovat, nebo být ovlivněny $A$ prostřednictvím signálů nebo interakcí, které nemohou cestovat rychleji než světlo (například událost $B$ na obrázku) a soubor událostí, na něž je takový vliv nemožný (například událost $C$ na obrázku). Tyto sady jsou nezávislé na pozorovateli.^[27] Ve spojení se světočárami volně padajících částic mohou být světelné kužele použity k rekonstrukci semi riemannovské metriky časoprostoru, přinejmenším až k pozitivnímu skalárnímu faktoru. V matematických pojmech toto definuje konformní strukturu^[28] nebo konformní geometrii.

Speciální teorie relativity je definována bez vlivu gravitace, takže je vhodným modelem pro praktické aplikace, když lze zanedbat vliv gravitace. Když se přizve do hry gravitace a za předpokladu univerzálnosti volného pádu platí obdobná úvaha jako v předchozí části: neexistuje globální inerciální vztažná soustava. Místo toho existují přibližné inerciální vztažné soustavy pohybující se vedle volně padajících částic. Převedeny do jazyka časoprostoru: přímé světočáry, které definují inerciální vztažnou soustavu bez gravitace, jsou deformovány na linie, které jsou vůči sobě zakřivené, což naznačuje, že zahrnutí gravitace vyžaduje změnu geometrie časoprostoru.^[29]

A priori není jasné, zda se nové lokální soustavy ve volném pádu shodují s referenčními rámci, ve kterých platí zákony speciální teorie relativity – tato teorie je založena na šíření světla a tedy na elektromagnetismu, který by mohl mít jiný soubor preferovaných soustav. Ale při použití různých předpokladů o speciálně relativistických soustavách (jako je jejich fixace na Zem nebo ve volném pádu) lze odvodit různé předpovědi pro gravitační rudý posun, tedy způsob, jakým se mění frekvence světla když se světlo šíří gravitačním polem (viz níže). Skutečné měření ukazují, že volně padající soustavy jsou ty, ve kterých se světlo šíří tak, jak tomu je ve speciální teorii relativity.^[30] Zobecnění tohoto postulátu, a to, že zákony speciální teorie relativity mají dobrou aproximaci ve volně padajících (a nerotujících) referenčních soustavách, je znám jako Einsteinův princip relativity, zásadní průvodní princip pro zobecnění speciálně relativistické fyziky tak, aby zahrnovala i gravitaci.^[31]

Stejná experimentální data ukazují, že čas měřený hodinami v gravitačním poli – vlastní čas, aby se získal technický termín – nesplňuje pravidla speciální teorie relativity. V jazyce geometrie časoprostoru neměří podle Minkowského metriky. Stejně jako v Newtonovském případu to naznačuje obecnější geometrii. V malých měřítkách jsou všechny referenční soustavy, které jsou ve volném pádu, ekvivalentní a přibližně Minkowské. V důsledku toho se nyní zabýváme zakřiveným zobecněným Minkowského prostoru. Metrický tenzor, který definuje geometrii – zejména to, jak se měří délky a úhly – není Minkowského metrika speciální teorie relativity, je to zobecnění známé jako semi nebo pseudo-Riemannova metrika. Navíc každá Riemannianova metrika je přirozeně spojena s určitým druhem spojení, Levi-Civitovou konexí, a to je ve skutečnosti spojení, které splňuje princip ekvivalence a vytváří prostor lokálně Minkowský (tj. ve vhodných lokálních inerciálních souřadnicích je metrika Minkowská a její první dílčí derivace a koeficienty spojení zmizí).^[32]

Einsteinovy rovnice

Po formulaci relativistické, geometrické verze vlivů gravitace zůstává otázka zdroje gravitace. V Newtonovské gravitaci je zdrojem hmota. Ve speciální teorii relativity se ukazuje, že hmota je součástí obecnější kvantity nazývané tenzor energie a hybnosti, který zahrnuje jak hustotu energie, tak i hybnost, stejně jako napětí: tlak a střih.^[33] Při použití principu ekvivalence lze tento tenzor snadno zobecnit na zakřivený prostoročas. Vycházejíc dále z analogie s geometrickou Newtonovskou gravitací je přirozené předpokládat, že rovnice pole pro gravitaci se týká tohoto tenzoru a Ricciho tenzoru, který popisuje určitou třídu slapových efektů: změnu objemu pro malý oblak testovaných částic, které jsou zpočátku v klidu a pak padají volným pádem. Ve speciální teorii relativity zachování energie-hybnosti odpovídá tvrzení, že tenzor energie a hybnosti je bez divergence. Tato formule lze též snadno zobecnit na zakřivený prostoročas nahrazením parciální derivace svými protějšky v podobě zakřivených variet, kovariantních derivací zkoumaných v diferenciální geometrii. S touto dodatečnou podmínkou je kovariantní odchylka tenzoru energie a hybnosti, a tedy co je na druhé straně rovnice, nula – nejjednodušší je sada rovnic, kterým se říká Einsteinovy rovnice gravitačního pole:

G_{\mu \nu }\equiv R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }\,

Na levé straně je tzv. Einsteinův tenzor, specifická kombinace Ricciho tenzoru $R_{\mu \nu }$ a metriky. Kde $G_{\mu \nu }$ je symetrický. Konkrétně:

R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }\,

je skalár křivosti. Samotný Ricciho tenzor souvisí s obecnějším Riemannovým tenzorem křivosti jako

R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }.\,

Na pravé straně $T_{\mu \nu }$ je tenzor energie a hybnosti. Všechny tenzory jsou zapsány v abstraktním indexovém zápisu.^[34] Porovnáním předpovědi teorie s pozorovanými výsledky pro oběžnou dráhu planet nebo rovnocenně s tím, že slabá gravitace, nízkorychlostní limit je newtonovská mechanika, konstanta úměrnosti může být stanovena jako κ = 8πG/c⁴, kde G je gravitační konstanta a c je rychlost světla.^[35] Když nepůsobí žádná hmota, tak zmizí tenzor energie a hybnosti, a výsledkem jsou Einsteinovy rovnice pro vakuum,

R_{\mu \nu }=0.\,

Alternativy k obecné teorii relativity

Existují alternativy k obecné teorii relativity postavené na stejných předpokladech, které zahrnují i další pravidla a nebo omezení, což vede k různým rovnicím polí. Příkladem je Whiteheadova teorie, Brans- Dickeova teorie, teleparalelismus, f(R) gravitace a Einstein-Cartanova teorie.^[36]

Definice a základní použití

Odvození popsané v předchozí části obsahuje všechny informace potřebné k definování obecné teorie relativity, popis jejích klíčových vlastností a řešení otázky zásadního významu ve fyzice, konkrétně, jak lze teorii použít pro modelování.

Definice a základní vlastnosti

Obecná teorie relativity je metrická teorie gravitace. V jejím jádru jsou Einsteinovy rovnice, které popisují vztah mezi geometrií čtyřrozměrné pseudo-Riemannovské variety reprezentující časoprostor a tenzor energie a hybnosti obsažený v tomto časoprostoru.^[37] Fenomeny, které jsou v klasické mechanice připisovány působení síly gravitace (například volný pád, pohyb po oběžné dráze a trajektorie kosmických lodí), odpovídají inerciálnímu pohybu uvnitř zakřivené geometrie časoprostoru v obecné teorii relativity; neexistuje žádná gravitační síla odklánějící objekty z jejich přirozených, přímých cest. Namísto toho gravitace odpovídá změnám ve vlastnostech prostoru a času, což zase mění nejpravděpodobnější cesty, které budou objekty přirozeně následovat.^[38] Zakřivení je zase způsobeno energií a hybností hmoty. Parafrázováním relativisty Johna Archibalda Wheelera, časoprostor říká hmotě, jak se má pohybovat; hmota říká prostoročasu, jak se má zakřivovat.^[39]

Zatímco obecná teorie relativity nahrazuje skalární gravitační potenciál klasické fyziky symetrickým tenzorem druhého řádu, druhá je redukována na prvních v některých mezních případech. U slabých gravitačních polí a pomalé rychlosti k rychlosti světla se předpovědi teorie shodují s předpoklady teorie Newtonovy gravitačního zákona.^[40]

Jelikož je konstruována pomocí tenzorů, vykazuje obecná teorie relativity princip obecné kovariance: její zákony – a další zákony formulované v obecném relativistickém rámci – zaujímají stejnou formu ve všech souřadnicových systémech.^[41] Navíc teorie neobsahuje žádné invariantní geometrické pozaďové struktury, tj. je nezávislá na pozadí. Splňuje tak přísnější obecný princip relativity, totiž že přírodní zákony jsou pro všechny pozorovatele stejné.^[42] Místně, jak je vyjádřeno v principu ekvivalence, je prostoročas Minkowský a zákony fyziky vykazují lokální Lorentzovi kovariance.^[43]

Vytváření modelu

Jádrem koncepce obecně relativistického modelování je řešení Einsteinových rovnic. Vzhledem k Einsteinovým rovnicím a vhodným rovnicím pro vlastnosti hmoty se takové řešení skládá ze specifické semi-Riemannovy variety (obvykle definované tím, že udává metriku ve specifických souřadnicích) a specifických polí definovaných na této varietě. Hmota a geometrie musí splňovat Einsteinovy rovnice, a speciálně tenzor energie a hybnosti hmoty musí být bez divergence. Hmota musí samozřejmě také vyhovovat jakýmkoliv dalším rovnicím, které byly zavedeny na jeho vlastnostech. Stručně řečeno, takovým řešením je model vesmíru, který vyhovuje zákonům obecné teorii relativity a možná i dalším zákonům upravujícím jakoukoli hmotu, která může být přítomna.^[44]

Einsteinovy rovnice jsou nelineární parciální diferenciální rovnice a jako takové jsou obtížně přesně řešitelné.^[45] Přesto je známo několik přesných řešení, ačkoli jen málo má přímé fyzikální využití.^[46] Nejznámějšími přesná řešení, a také ta, které jsou nejzajímavější z fyzikálního hlediska jsou Schwarzschildovo řešení, Reissner-Nordströmovo řešení a Kerrova metrika, které každé odpovídá určitému druhu černé díry v jinak prázdném vesmíru, ^[47] a Friedmann-Lemaître-Robertson-Walkerův a de Sitterův vesmír, kdy oba popisují rozpínající se vesmír.^[48] Přesná řešení velkého teoretického zájmu zahrnují Gödelův vesmír (který otevírá zajímavou možnost cestování v čase v zakřivených vesmírech), řešení Taub-NUT (modelový vesmír, který je homogenní, ale anizotropní) a anti de Sitterův prostor (který nedávno získal význam v kontextu toho, co se nazývá Maldacenova doměnka, AdS/CFT).^[49]

Vzhledem k obtížnosti nalezení přesných řešení se Einsteinovy rovnice často řeší také numerickou integrací na počítačích nebo tím, že zvažuje malé odchylky od přesných řešení. V oblasti numerické relativity se používají výkonné počítače, které simulují geometrii časoprostoru a řeší Einsteinovy rovnice pro zajímavé situace, jako jsou srážky dvou černých děr.^[50] Tyto metody mohou být v zásadě aplikovány na jakýkoli systém, který má dostatečné množství výpočetních prostředků, a může se zabývat zásadními otázkami, jako jsou nahé singularity. Přibližná řešení mohou být také nalezena v teoriích perturbace, jako je linearizovaná gravitace^[51] a její zobecnění, post-newtonovská expanze, obě byly rozvinuty Einsteinem. Ten druhý systém poskytuje systematický přístup k řešení geometrie prostoročasu, který obsahuje rozložení hmoty, která se pohybuje pomalu ve srovnání s rychlostí světla. Rozšíření zahrnuje řadu pojmů; první pojmy představují Newtonovskou gravitaci, zatímco další pojmy představují stále menší korekce k Newtonovské teorie kvůli obecné teorii relativity.^[52] Rozšířením tohoto rozmachu je parametrizovaná post-newtonovská aproximace (PPN), která umožňuje kvantitativní srovnání předpovědí obecné teorie relativity a alternativních teorií.^[53]

Důsledky Einsteinovy teorie

Obecná teorie relativity má celou řadu fyzikálních následků. Některé vycházejí přímo z axiómů teorie, zatímco jiné se objevily až v průběhu mnoha let výzkumu, který následoval po počátečním Einsteinově uveřejnění.

Gravitační dilatace času a frekvenční posun

Za předpokladu, že platí princip ekvivalence, ^[54] gravitace ovlivňuje průchod času. Světlo vyslané do gravitační studny je posunuto do modra, zatímco světlo vyslané v opačném směru (tj., vylézající z gravitační studny) je posunuto do červena; společně jsou tyto dva účinky známé jako gravitační frekvenční posun. Obecněji procesy blízké masivnímu tělesu probíhají pomaleji ve srovnání s procesy probíhajícími dále; tento účinek je znám jako gravitační dilatace času.^[55]

Gravitační červený posun byl změřen v laboratoři^[56] a pomocí astronomických pozorování.^[57] Gravitační časová dilatace v gravitačním poli Země byla mnohokrát měřena pomocí atomových hodin,^[58] zatímco průběžná validace je poskytována jako vedlejší účinek provozu globálního polohovacího systému (GPS).^[59] Pozorováním binárních pulsarů zajistilo ověření v silných gravitačních polích.^[60] Všechny výsledky jsou v souladu s obecnou teorií relativity.^[61] Při současném stupni přesnosti však tato pozorování nerozlišují mezi obecnou teorií relativity a jinými teoriemi, ve kterých platí princip ekvivalence.^[62]

Vychýlení světla a gravitační časové zpoždění

Obecná teorie relativity předpovídá, že dráha světla bude sledovat zakřivení časoprostoru, když bude procházet kolem hvězdy. Tento efekt byl zpočátku potvrzen pozorováním světla hvězd nebo vzdálených kvazarů, které se vychýlí, když prochází kolem Slunce.^[63]

Tyto a související předpovědi vyplývají ze skutečnosti, že světlo sleduje to, co se nazývá světelná nebo nulová geodetika – zobecnění přímek, které sleduje světlo v klasické fyzice. Tyto geodetiky jsou zobecnění invariance rychlosti světla ve speciální teorii relativity.^[64] Při zkoumání vhodných modelů časoprostoru (buď vnější Schwarzschildova metrika, nebo pro více než jedno těleso post-newtonovská aproximace)^[65] se objevuje několik vlivů gravitace na šíření světla. I když ohnutí světla může být také odvozeno rozšířením univerzality volného pádu na světlo,^[66] úhel vychýlení, který je výsledkem takových výpočtů, je pouze polovinou hodnoty dané obecnou teorií relativitou.^[67]

S vychýlením světla úzce souvisí gravitační časové zpoždění (neboli Shapirův efekt), fenomén, kdy světelný signál cestují déle, když se pohybuje přes gravitační pole, než by se pohyboval bez tohoto pole. Tato předpověď byla mnohokrát úspěšně otestována.^[68] V parametrizovaném post-newtonovském formalismu (PPN) míra jak deformace světla, tak gravitačního časového zpoždění, je určena parametrem zvaným γ, který kóduje vliv gravitace na geometrii prostoru.^[69]

Gravitační vlny

Dle předpovědi^[70] ^[71] Albert Einsteina z roku 1916 existují gravitační vlny: fluktuace v metrice časoprostoru, které se šíří rychlostí světla. Jedná se o jednu z několika analogií mezi gravitaci slabého pole a elektromagnetismem v tom, že jsou analogické elektromagnetickým vlnám. Dne 11. února 2016 vědecký tým aLIGO oznámil, že přímo detekoval gravitační vlny ze srážky dvojice černých děr.^[72] ^[73] ^[74]

Nejjednodušší typ takové vlny lze vizualizovat svým působením na prstenec volně plovoucích částic. Sinusová vlna, která se šíří takovým kruhem směrem k pozorovateli, zkresluje prstenec charakteristickým rytmickým způsobem (viz animovaný obrázek vpravo).^[75] Vzhledem k tomu, že Einsteinovy rovnice jsou nelineární, libovolně silné gravitační vlny se neřídí principem superpozice, což ztěžuje jejich popis. Pro slabá pole však lze provést lineární aproximaci. Takové linearizované gravitační vlny jsou dostatečně přesné, aby popsaly extrémně slabé vlny, které se očekávají, že dorazí na Zemi ze vzdálených kosmických událostí, které obvykle vedou ke zvýšení a poklesu relativních vzdáleností o $10^{-21}$ nebo méně. Metody analýzy dat běžně využívají skutečnosti, že tyto linearizované vlny mohou být Fourierovou řadou.^[76]

Některá přesná řešení popisují gravitační vlny bez jakéhokoli přiblížení, např. vlnový vlak projíždějící prázdným prostorem^[77] nebo Gowdyho vesmír, typy rozšiřujícího se vesmíru naplněného gravitačními vlnami.^[78] Ale pro gravitační vlny produkované v astrofyzicky významných situacích, jako je splynutí dvou černých děr, jsou v současné době numerické metody jediný způsob pro konstrukci vhodných modelů.^[79]

Orbitální efekty a relativita směru

Obecná teorie relativity se liší od klasické mechaniky v řadě předpovědí týkajících se oběžných těles. Předpovídá celkovou rotaci (precesi) oběžných drah planet, stejně jako orbitální rozpad způsobený emisí gravitačních vln a účinky související s relativitou směru.

Precese apsid

V obecné teorii relativity se budou apsidy jakékoliv oběžné dráhy (bod přiblížení nejbližšího tělesa obklopujícího centrum hmoty systému) předcházet; oběžná dráha není elipsou, ale podobá se elipse, která se otáčí ve svém ohnisku, což vede k podobě křivky podobné růžici (viz obrázek). Einstein nejprve odvodil tento výsledek použitím přibližné metriky představující Newtonovskou hranici a ošetřením oběžného tělesa jako testovací částice. Pro Einsteina byla skutečnost, že jeho teorie dávala jednoznačné vysvětlení odchylky stáčení perihelia Merkuru, objeveného již dříve v roce 1859 Urbainem Le Verrierem, důležitým důkazem toho, že nakonec rozpoznal správný tvar rovnic gravitačního pole.^[80]

Efekt lze také odvodit použitím přesné Schwarzschildovy metriky (popisující časoprostor kolem sférické hmoty)^[81] nebo mnohem obecnější post-newtonovské aproximace.^[82] Je způsoben vlivem gravitace na geometrii prostoru a přenosem vlastní energie na gravitaci tělesa (zakotvenou v nelinearitě Einsteinových rovnic).^[83] Relativistická precese byla pozorována u všech planet, které umožňují přesné precesní měření (Merkur, Venuše a Země)^[84], stejně jako v binárních pulsarových systémech, kde je větší o pět řádů.^[85]

V obecné teorii relativity je posun perihelia σ, vyjádřený v radiánech za oběh, dán přibližně:^[86]

\sigma ={\frac {24\pi ^{3}L^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}\,

kde:

L je velká poloosa dráhy
T je doba oběhu
$c$ je rychlost světla
e je excentricita dráhy

Orbitální rozpad

Podle obecné teorie relativity bude binární systém vyzařovat gravitační vlny, čímž ztrácí energii. Kvůli této ztrátě se vzdálenost mezi oběma těmito tělesy snižuje, stejně jako jejich doba oběhu. V rámci sluneční soustavy nebo pro běžné dvojité hvězdy je účinek příliš malý, aby byl pozorovatelný. To není případ blízkého binárního pulsaru, systému dvou obíhajících neutronových hvězd, z nichž jeden je pulsar: od pulsaru pozorovatelé na Zemi dostávají pravidelnou řadu rádiových pulsů, které mohou sloužit jako vysoce přesné hodiny, což umožňuje přesné měření oběžné dráhy. Protože neutronové hvězdy jsou nesmírně kompaktní, vyzařují značné množství energie ve formě gravitačního záření.^[88]

První pozorování poklesu doby oběhu vlivem emise gravitačních vln bylo provedeno Hulsem a Taylorem pomocí binárního pulsaru PSR1913+16, který objevili v roce 1974. Jednalo se o první, byť nepřímou, detekci gravitačních vln, za kterou jim byla v roce 1993 udělena Nobelova cena za fyziku.^[89] Od té doby bylo nalezeno několik dalších binárních pulsarů, speciálně dvojitý pulsar PSR J0737-3039, ve kterém jsou pulsary obě hvězdy.^[90]

Geodetický efekt a stáčení časoprostoru

Několik relativistických efektů přímo souvisí s relativitou směru.^[91] Jedním z nich je geodetický efekt: osový směr gyroskopu ve volném pádu v zakřiveném časoprostoru se změní ve srovnání například se směrem světla přicházejícího od vzdálených hvězd – i když takový gyroskop představuje způsob, jak udržet směr jak jen to je možné stabilně („Paralelní přenos“).^[92] Pro systém Měsíc-Země byl tento efekt změřen pomocí odrazu laserového paprsku od Měsíce.^[93] V poslední době byla změřena pro testování hmotností na palubě družice Gravity Probe B s přesností lepší než 0,3 %.^[94] ^[95]

V blízkosti rotující hmoty se objevují gravitomagnetické efekty nebo efekty stáčení časoprostoru. Vzdálený pozorovatel naměří, že objekty blízké hmoty se „stočí“. Nejvíce extrémní je to pro rotující černé díry, kde je rotace nevyhnutelná pro jakýkoli objekt vstupující do zóny známé jako ergosféra.^[96] Takové účinky mohou být opět testovány díky jejich vlivu na orientaci gyroskopů při volném pádu.^[97] Poněkud sporné testy byly provedeny pomocí satelitů LAGEOS, což potvrdilo relativistické předpovědi.^[98] Také byla využita sonda Mars Global Surveyor obíhající kolem Marsu.^[99] ^[100]

Astrofyzikální aplikace

Gravitační čočka

Zakřivení paprsků světla gravitací je zodpovědné za novou třídu astronomických jevů. Pokud je mezi astronomem a vzdáleným cílovým objektem umístěn masivní objekt s vhodnou hmotností a vhodnou relativní vzdáleností, astronom uvidí několik deformovaných obrazů zdroje. Takové účinky jsou známé jako gravitační čočky.^[101] V závislosti na konfiguraci, rozměrům a rozložení hmoty může vzniknout dva nebo více obrazů, jasný prsten známý jako Einsteinův prstýnek nebo částečné prstence nazvané oblouky.^[102] První případ byl objeven v roce 1979;^[103] od té doby byly pozorovány stovky gravitačních čoček.^[104] Dokonce i když je více obrazů příliš blízko k sobě, aby bylo možné je vyřešit, efekt může být stále měřen, např. jako celkové zesvětlení cílového objektu; bylo zaznamenáno několik takových „událostí gravitačního mikročočkování “.^[105]

Gravitační čočka se rozvinula v nástroj pozorování oblohy. Používá se k detekci přítomnosti a rozdělení temné hmoty, k poskytnutí „přírodního dalekohledu“ pro pozorování vzdálených galaxií a k získání nezávislého odhadu Hubbleovy konstanty. Statistické vyhodnocení údajů z čoček poskytuje cenný pohled na strukturální vývoj galaxií.^[106]

Gravitační astronomie

Umělecký dojem z vesmírného gravitačního vlnového detektoru LISA

Pozorování binárních pulsarů poskytuje silné nepřímé důkazy o existenci gravitačních vln (viz orbitální rozpad výše). Detekce těchto vln je hlavním cílem současného výzkumu souvisejícího s relativitou.^[107] V současnosti je v provozu několik pozemních detektorů gravitačních vln, zejména interferometrické detektory gravitačních vln GEO 600, LIGO (dva detektory), TAMA 300 a VIRGO.^[108] Různá časová pole pulsaru používají milisekundové pulzy pro detekci gravitačních vln v kmitočtovém rozsahu 10^-9 až 10^-6 Hertzů, který pochází z binárních superobřích černých děr.^[109] V současnosti je ve vývoji evropský vesmírný detektor eLISA / NGO^[110] jehož předcházející mise (LISA Pathfinder) byla zahájena v prosinci 2015.^[111]

Pozorování gravitačních vln slibuje doplnění pozorování v elektromagnetickém spektru.^[112] Očekává se, že poskytnou informace o černých dírách a jiných hustých objektech, jako jsou neutronové hvězdy a bílí trpaslíci, a o některých druzích kolapsů Supernov a o procesech ve velmi raném vesmíru, včetně charakteristických rysů určitých druhů hypotetických kosmických strun.^[113] V únoru 2016 vědecký tým aLIGO oznámil, že detekoval gravitační vlny ze splynutí černých děr.^[72] ^[73] ^[114]

Černé díry a další kompaktní předměty

Kdykoliv se poměr hmotnosti objektu k jeho poloměru stává dostatečně velký, obecná teorie relativity předpovídá vznik černé díry, oblasti v prostoru, ze které nic, ani světlo, nemůže uniknout. V současnosti přijímaných modelech vývoje hvězd jsou neutronové hvězdy kolem 1,4 sluneční hmotnosti a hvězdné černé díry s hmotností několika až několika desítek sluncí považovány za konečný stav pro vývoj masivních hvězd.^[115] Obvykle má galaxie ve svém středu jednu obří černou díru s hmotností několika milionů až několik miliard hmotností Slunce,^[116] a o její přítomnosti se předpokládá, že hraje důležitou roli při vzniku galaxie a větších kosmických struktur.^[117]

Astronomicky nejdůležitější vlastností kompaktních objektů je, že poskytují nadmíru účinný mechanismus pro přeměnu gravitační energie na elektromagnetické záření.^[118] Akrece, pád prachu nebo plynné hmoty do hvězdné nebo obří černé díry, se považuje za zodpovědný za některé velkolepě zářící astronomické objekty, zejména různé druhy aktivních galaktických jader v galaktických mírách a hvězdných objektech, jako jsou mikrokvasary.^[119] Zejména nárůst může vést k relativistickým proudům, soustředěným paprskům vysoce energetických částic, které jsou vymrštěna do prostoru téměř rychlostí světla.^[120] Obecná teorie relativity hraje ústřední roli při modelování všech těchto jevů^[121] a pozorování poskytují silné důkazy o existenci černých děr s vlastnostmi předpověděnými teorií.^[122]

Černé díry jsou také vyhledávanými cíli při hledání gravitačních vln (srov. gravitační vlny, výše). Spojení binárních černých děr by mělo vést k tomu, že některé z nejsilnějších signálů gravitačních vln dopadnou na detektory na Zemi a fáze přímo před spojením („cvrlikání“) by mohla být použita jako „standardní svíčka“ pro odvození vzdálenosti k událostem spojování – a proto slouží jako sonda kosmické expanze na velké vzdálenosti.^[123] Gravitační vlny produkované, když se hvězdná černá díra vrhá do obří černé díry, by proto měly poskytovat přímé informace o geometrii obřích černých děr.^[124]

Kosmologie

Současné modely kosmologie jsou založeny na Einsteinových rovnicích gravitačního pole, které zahrnují kosmologickou konstantu Λ, která má významný vliv na rozsáhlou dynamiku vesmíru,

R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \ g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,T_{\mu \nu }

kde $g_{\mu \nu }$ je metrika prostoročasu.^[125] Izotropní a homogenní řešení těchto rozšířených rovnic, Friedmann-Lemaître-Robertson-Walkerovo řešení^[126], umožňují fyzikům modelovat vesmír, který se vyvinul za posledních 14 miliard let z horké rané fáze velkého třesku.^[127] Jakmile je v astronomickém pozorování fixováno malé množství parametrů (například průměrná hustota hmoty vesmíru),^[128] mohou být k testování použity další pozorovací údaje.^[129] Předpovědi, všechny úspěšné, zahrnují počáteční množství chemických prvků vytvořených v období primární nukleosyntézy,^[130] rozsáhlou strukturu vesmíru^[131] a existenci a vlastnosti „ozvěny sálání“ z raného kosmu, tzv. kosmického mikrovlnného záření pozadí.^[132]

Astronomické pozorování kosmologické rychlosti rozpínání umožňují odhadnout celkové množství hmoty ve vesmíru, i když povaha této záležitosti zůstává zčásti tajemná. Zdá se, že přibližně 90 % veškeré hmoty je temnou hmotou, která má hmotnostní (nebo ekvivalentně gravitační) vliv, ale nepůsobí elektromagneticky, a proto nemůže být přímo pozorována.^[133] Neexistuje obecně přijímaný popis tohoto nového druhu hmoty v rámci známé fyziky částic^[134] nebo jinde.^[135] Pozorované důkazy z průzkumů rudých posunů vzdálených supernov a měření kosmického záření také ukazují, že vývoj našeho vesmíru je významně ovlivněn kosmologickou konstantou, která vede k zrychlení rozpínání vesmíru nebo ekvivalentní formou energie s neobvyklou stavovou rovnicí, známou jako temná energie, jejíž povaha zůstává nejasná.^[136]

Teorie inflace,^[137] dodatečná fáze silně zrychlené expanze v kosmickém čase kolem 10^-33 sekund, byla jako hypotéza představena v roce 1980, kdy se vyskytlo několik záhadných pozorování, které nebyly vysvětleny klasickými kosmologickými modely, jako byla téměř dokonalá homogenita kosmického pozadí záření.^[138] Nedávná měření kosmického záření vedly k prvnímu důkazu tohoto scénáře.^[139] Existuje však ohromující škála možných inflačních scénářů, které nelze omezit současnými pozorováními.^[140] Ještě větší otázkou je fyzika nejstaršího vesmíru před inflační fází a blízká době, kdy klasické modely předpovídají singularitu velkého třesku. Směrodatná odpověď by vyžadovala úplnou teorii kvantové gravitace, která ještě nebyla vyvinuta^[141] (viz kapitola o kvantové gravitaci níže).

Cestování v čase

Kurt Gödel ukázal,^[142] že existují řešení Einsteinových rovnic, které obsahují uzavřené časupodobné křivky (UČK), které umožňují smyčky v čase. Řešení vyžadují extrémní fyzikální podmínky, které se v praxi pravděpodobně neobjeví a zůstává otevřenou otázkou, zda je další fyzikální zákony zcela nevyloučí. Od té doby byly nalezeny další podobně nepraktické řešení obsahující UČK, jako je například Tiplerův válec a průchozí červí díra.

Pokročilé koncepty

Příčinná struktura a globální geometrie

Penrose-Carterův diagram nekonečného Minkowského vesmíru

V obecné teorii relativity žádné hmotné těleso nedokáže dohonit nebo předstihnout světelný impuls. Žádný účinek události A nedosáhne jiné místo X před dopadem světla z A na X. V důsledku toho zkoumání všech světelných světočar (nulových geodéz) poskytuje klíčové informace o kauzální struktuře časoprostoru. Tato struktura může být zobrazena pomocí Penroseových diagramů, ve kterých jsou nekonečně velké oblasti prostoru a nekonečné časové intervaly zmenšeny („kompaktní“) tak, aby se vešly na konečnou mapu, zatímco světlo stále cestuje po diagonálách jako ve standardních časoprostorových schématech.^[143]

S vědomým důležitosti významu příčinné struktury Roger Penrose a další vyvinuli to, co je známo jako globální geometrie. V globální geometrii nejsou předmětem studia žádné konkrétní řešení (nebo rodina řešení) Einsteinových rovnic. Spíše se vztahy, které platí pro všechny geodesie, jako je Raychaudhuriova rovnice a další nespecifické předpoklady o povaze hmoty (obvykle ve formě energetických podmínek), používají k odvození obecných výsledků.^[144]

Horizonty událostí

Pomocí globální geometrie mohou být některé časové intervaly zobrazeny tak, že obsahují hranice nazývané horizonty událostí, které ohraničují jednu oblast od zbytku časoprostoru. Nejznámějšími příklady jsou černé díry: jestliže je hmotnost stlačena do dostatečně kompaktního prostoru (jak je specifikováno v obručové domněnce, příslušné délkové měřítko je Schwarzschildův poloměr^[145]), žádné světlo zevnitř nemůže uniknout ven. Vzhledem k tomu, že žádný objekt nemůže předstihnout světelný impuls, jsou všechny vnitřní věci uvnitř uvězněny. Průchod z exteriéru do interiéru stále zůstává možný, což ukazuje, že hranice, horizont černé díry, není fyzickou bariérou.^[146]

Soubor:Ergosphere.svg

Ergosféra rotující černé díry, která hraje klíčovou roli při získávání energie z takové černé díry

Časné studie černých děr se opíraly o explicitní řešení Einsteinových rovnic, konkrétně o sféricky symetrické Schwarzschildovo řešení (používané k popisu statické černé díry) a o osově symetrické Kerrově metrice (používané k popisu rotující, stacionární černé díry, které přivádí zajímavé vlastností, jako je ergosféra). Pozdější studie za pomocí globální geometrie ukázaly obecnější vlastnosti černých děr. Z dlouhodobého hlediska jsou to spíše jednoduché objekty charakterizované jedenácti parametry specifikujícími energii, lineární hybnost, moment hybnosti, polohu v určitém čase a elektrický náboj. To je uvedeno v teorémech o jedinečnosti černé díry: „černé díry nemají vlasy“, to znamená že nemají žádné rozlišovací znaky jako jsou například účesy lidí. Bez ohledu na složitost gravitačního objektu, který se zhroutí, aby vytvořil černou díru, je výsledný objekt (vysílající gravitační vlny) velmi jednoduchý.^[147]

Ještě více pozoruhodné je, že existuje obecná sada zákonů známá jako termodynamika černých děr, která je analogická termodynamickým zákonům. Například podle druhého zákona termodynamiky černých děr plocha událostního horizontu obecné černé díry nikdy s časem nepoklesne podobně jako entropie termodynamického systému. To omezuje energii, kterou lze získat klasickými prostředky z rotující černé díry (např. pomocí Penroseova procesu).^[148] Existují silné důkazy, že zákony termodynamiky černé díry jsou ve skutečnosti podmnožinou zákonů termodynamiky a že oblast černé díry je úměrná její entropii.^[149] To vede k úpravě původních zákonů termodynamiky černé díry: například když druhý zákon termodynamiky černé díry se stává součástí druhého zákona termodynamiky, je možné, že oblast černých děr klesá – dokud ostatní procesy zajistí že celkově se entropie zvyšuje. Jako termodynamické objekty s nenulovou teplotou by měly černé díry vyzařovat tepelné záření. Poloklasické výpočty naznačují, že to skutečně dělají, přičemž povrchová hmotnost hraje roli teploty v Planckově zákonu. Toto záření je známé jako Hawkingovo zářen (viz níže sekce kvantové teorie).^[150]

Existují i jiné typy horizontů. V expandujícím se vesmíru může pozorovatel zjistit, že některé oblasti minulosti nemohou být pozorovány („částicový horizont“) a některé oblasti budoucnosti nemohou být ovlivněny (horizont událostí).^[151] Dokonce i v plochém Minkowského prostoru, který je popisován zrychleným pozorovatelem (Rindlerův prostor), budou existovat horizonty spojené s poloklasickým zářením známým jako Unruhův jev.^[152]

Singularity

Dalším obecným rysem obecné teorie relativity je výskyt hranic prostoročasu známých jako singularity. Časoprostor může být prozkoumán sledováním časové a lehké geodézy – všech možných způsobů, jak může světlo a částice ve volném pádu cestovat. Některá řešení Einsteinových rovnic však mají „odbočné okraje“ – oblasti známé jako gravitační singularity, kde dráhy světla a padajících částic přicházejí na náhlý konec a geometrie se stává špatně definovanou. V zajímavějších případech se jedná o „singularity zakřivení“, kde geometrické veličiny charakterizující zakřivení prostoročasu, jako je Ricciho skalár, nabývají nekonečné hodnoty.^[153] Známé příklady časoprostorů s budoucími singularitami – kde končí světočáry – jsou Schwarzschildovo řešení, které popisuje singularitu uvnitř věčné statické černé díry^[154] nebo Kerrova řešení s prstencovitou singularitou ve věčné rotující černé díře.^[155] Friedmann-Lemaître-Robertson-Walkerovo řešení a další časoprostorové popisy vesmíru mají singularity v minulosti, ve kterých světočáry začínají, a to singularitu Velkého třesku, a jiné mají budoucí singularitu (Velkého křachu).^[156]

Vzhledem k tomu, že tyto příklady jsou všechny velmi symetrické – a tak zjednodušené – je lákavé dojít k závěru, že výskyt singularit je artefaktem idealizace.^[157] Známé singulární teorémy, které prokázaly použití metod globální geometrie, říkají jinak: singularity jsou obecnou vlastností obecné teorie relativity a jsou nevyhnutelně, jakmile kolaps objektu s realistickými vlastnostmi prošel určitou etapou^[158] a také na začátek široké třídy rozšiřujících se vesmírů.^[159] Nicméně teorémy velmi málo říkají o vlastnostech singularit a většina současného výzkumu je věnována charakterizování generické struktury těchto entit (navržená hypotéza např. BKL singularity).^[160] Hypotéza kosmické cenzury uvádí, že všechny realistické budoucí singularity (bez dokonalých symetrií, hmota s realistickými vlastnostmi) jsou bezpečně ukryty za horizontem a tedy neviditelné pro všechny vzdálené pozorovatele. Zatím neexistují žádné formální důkazy, numerické simulace však podpůrně dokládají její platnosti.^[161]

Evoluční rovnice

Každé řešení Einsteinových rovnic zahrnuje celou historii vesmíru – není to jen nějaký snímek o současných záležitostecg, ale celý, případně hmotou naplněný časoprostor. Popisuje stav hmoty a geometrii všude a v každém okamžiku v tomto konkrétním vesmíru. Kvůli své obecné kovarianci Einsteinova teorie sama o sobě nestačí k určení časové evoluce metrického tenzoru. Musí být kombinována s podmínkami souřadnic, které jsou analogické ke kalibraci měřidel v jiných teoriích pole.^[162]

Abychom pochopili Einsteinovy rovnice jako parciální diferenciální rovnice, je užitečné je formulovat takovým způsobem, který popisuje vývoj vesmíru v čase. To se děje ve vyjádření „3 + 1“, kde je prostoročas rozdělen na tři rozměry prostoru a jednu časovou dimenzi. Nejznámějším příkladem je ADM formalismus.^[163] Tyto rozklady ukazují, že prostoročas evoluční rovnice obecné teorie relativity se dobře chovají: řešení vždy existují a jsou jednoznačně definovány, jakmile byly specifikovány vhodné výchozí podmínky.^[164] Takové formulace Einsteinových rovnic pole jsou základem numerické relativity.^[165]

Globální a kvazi-místní veličiny

Pojem evolučních rovnic je úzce spojen s jiným aspektem obecné relativistické fyziky. V Einsteinově teorii se ukázalo nemožné najít obecnou definici pro zdánlivě jednoduchou vlastnost, jakou je celková hmotnost (nebo energie) systému. Hlavním důvodem je to, že gravitační pole – jako každé fyzické pole – musí být připsáno určité energii, ale že je zásadně nemožné tuto energii lokalizovat.^[166]

Nicméně existují možnosti definovat celkovou hmotnost systému buď pomocí hypotetického „nekonečně vzdáleného pozorovatele“ (ADM hmotnost)^[167] nebo pomocí vhodných symetrií (Komarova hmotnost).^[168] Pokud vyloučíme z celkové hmotnosti systému energii, která je gravitačními vlnami odnášena do nekonečna, je výsledkem Bondiho hmotnost v nulovém nekonečnu.^[169] Stejně jako v klasické fyzice lze prokázat, že tyto hmotnosti jsou kladné.^[170] Pro hybnost a moment hybnosti existují odpovídající globální definice.^[171] Četné pokusy se snažily definovat kvazi-lokální veličiny, jako je hmotnost izolovaného systému formulovaného za použití pouze veličin definovaných v konečné oblasti prostoru obsahujícího tento systém. Je naděje, že se získá veličina užitečná pro obecná tvrzení o izolovaných soustavách, jako je například přesnější formulace obručové domněnky.^[172]

Vztah s kvantovou teorií

Pokud je obecná teorie relativity považována za jeden ze dvou pilířů moderní fyziky, potom by kvantová teorie, základ pochopení hmoty od elementárních částic po fyziku pevných látek, byla druhá.^[173] Nicméně je stále otevřenou otázkou, jak sladit kvantovou teorii s obecnou teorii relativity.

Kvantová teorie pole v zakřiveném časoprostoru

Obvyklé kvantové teorie pole, které tvoří základ moderní fyziky elementárních částic, jsou definovány v plochém Minkowského prostoru, což je vynikající aproximace, pokud jde o popis chování mikroskopických částic ve slabých gravitačních polích, jako jsou ty, které se nacházejí na Zemi.^[174] Aby bylo možné popsat situace, kdy je gravitace dostatečně silná k ovlivnění (kvantové) hmoty, přestože není dostatečně silná k tomu, aby vyžadovala kvantizaci, fyzikové formulovali kvantové teorie pole v zakřiveném časoprostoru. Tyto teorie se spoléhají na obecnou teorii relativity k popisu zakřiveného časoprostoru a definují obecnou teorii kvantového pole, která popisuje chování kvantové hmoty v tomto časoprostoru.^[175] Pomocí tohoto formalismu lze prokázat, že černé díry vyzařují spektrum částic absolutně černého telěsa známých jako Hawkingovo záření, což vede k možnosti, že se časem vypaří.^[176] Jak již bylo zmíněno výše, toto záření hraje důležitou roli v termodynamice černých děr.^[177]

Kvantová gravitace

Požadavek na ucelenost mezi kvantovým popisem hmoty a geometrickým popisem časoprostoru,^[178] stejně jako výskyt singularit (kde se stupnice délky zakřivení stávají mikroskopickými), naznačují potřebu úplné teorie kvantové gravitace: pro vhodný popis vnitřku černých děr a velmi raného vesmíru je nutná teorie, v níž je v jazyce kvantové fyziky popsána gravitace a související geometrie časoprostoru.^[179] Navzdory velkým snahám není v současné době známa žádná úplná a konzistentní teorie kvantové gravitace, i když existuje řada slibných kandidátů.^[180] ^[181]

Pokusy o zobecnění obvyklé kvantové teorie pole používané v elementární fyzice částic k popisu základních interakcí tak, aby zahrnovaly gravitaci, vedou k vážným problémům.^[182] Někteří tvrdí, že při nízkých energiích je tento přístup úspěšný, protože vede k přijatelné efektivní kvantové teorii gravitace.^[183] Při velmi vysokých energiích jsou však perturbační výsledky špatně divergentní a vedou k modelům bez předvídatelné síly („perturbační ne-renormalizace“).^[184]

Jedním z pokusů překonat tato omezení je teorie strun, kvantová teorie, nikoliv bodové částice, ale momentově jednorozměrně rozšířené objekty.^[185] Teorie slibuje, že je jednotným popisem všech částic a interakcí, včetně gravitace;^[186] cena, za kterou se platí, jsou neobvyklé vlastnosti, jako jsou šest dodatečných rozměrů prostoru kromě obvyklých tří.^[187] V tom, co se nazývá druhá superstrunová revoluce, bylo předpokládáno, že jak teorie strun, tak sjednocení obecné teorie relativity a supersymetrie známé jako supergravitace^[188] tvoří součást hypotetického jedenáctirozměrného modelu známého jako M-teorie, což by představovalo jednoznačně definovanou a konzistentní teorii kvantové gravitace.^[189]

Jiný přístup začíná kanonickými kvantovacími postupy kvantové teorie. Použitím formulace počáteční hodnoty obecné teorie relativity (viz výše uvedené evoluční rovnice) je výsledkem Wheeler-deWittova rovnice (analogie Schrödingerovy rovnice), která se bohužel ukázala jako špatně definováná bez řádné ultrafialové (mřížkové) hranice.^[190] Nicméně zavedením toho, co je nyní známo jako Aštekarovy proměnné,^[191] vede ke slibnému modelu známému jako smyčková kvantová gravitace. Prostor je reprezentován pavučinovou strukturou nazývanou spinová síť, která se vyvíjí v průběhu času v nespojitých krocích.^[192]

V závislosti na tom, které vlastnosti obecné teorie relativity a kvantové teorie jsou přijímány beze změny a na jakých úrovních jsou zavedeny změny^[193] existuje řada dalších pokusů dospět k životaschopné teorii kvantové gravitace. Některé příklady jsou mřížková teorie gravitace založená na přístupu Feynmanova dráhového integrálu a Reggeova kalkulu, ^[180] dynamická triangulace,^[194] kauzální množiny,^[195] modely twistoru^[196] nebo modely založené na integrální cestě kvantové kosmologie.^[197]

Všechny kandidátské teorie stále mají velké formální a koncepční problémy, které je třeba překonat. Čelí také společnému problému, že dosud neexistuje způsob, jak dát předpovědi kvantové gravitace k experimentálním zkouškám (a tedy rozhodnout mezi kandidáty, kde se jejich předpovědi liší), i když existuje naděje, že se to změní, protože budou k dispozici budoucí údaje z kosmologických pozorování a experimentů s částicovou fyzikou.^[198]

Současný stav

Obecná teorie relativity se ukázala jako velmi úspěšný model gravitace a kosmologie, který dosud prošel mnoha jednoznačnými pozorovacími a experimentálními testy. Existují však silné náznaky, že teorie je neúplná.^[199] Problém kvantové gravitace a otázka reality časoprostorových singularit zůstávají otevřené.^[200] Pozorované údaje, které jsou považovány za důkaz temné energie a temné hmoty, mohou naznačovat potřebu nové fyziky.^[201] I když se uvažuje jen samotná obecná teorie relativity, má bohatě možností dalšího zkoumání. Matematický relativisté se snaží porozumět povaze singularit a základním vlastnostem Einsteinových rovnic^[202] zatímco numeričtí relativisté používají stále výkonnější počítačové simulace (například ty, které popisují splynutí černých děr).^[203] V únoru 2016 bylo oznámeno, že dne 14. září 2015 byla vědeckým týmem aLIGO přímo detekována existence gravitačních vln.^[74] ^[204] ^[205] Obecná teorie relativity zůstává století po jejím zavedení velmi aktivní oblastí výzkumu.^[206]

Odkazy

Poznámky

↑ GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves [online]. [cit. 2016-04-18]. Dostupné online. (anglicky)
↑ Pais 1982, str. 9 až 15, Janssen 2005; aktualizovaný přehled současného výzkumu, včetně přetisků mnoha původních článků, je Renn 2007; přístupný přehled lze nalézt v Renn 2005, s. 110ff. Raný klíčový článek je Einstein 1907, viz Pais 1982, ch. 9. Publikace představující sadu rovnic je Einstein 1915, viz Pais 1982, ch. 11–15
↑ Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b a Reissner 1916 (později doplněné v Nordström 1918)
↑ Einstein 1917 viz Pais 1982, ch. 15e
↑ Hubblův původní článek je Hubble 1929, přístupný přehled je uveden v Singh 2004, ch. 2–4
↑ Jak je uvedeno v Gamow 1970, Einsteinovo odsouzení bylo předčasné.
↑ Pais 1982, s. 253–254
↑ Kennefick 2005 Kennefick 2007
↑ Pais 1982, ch. 16
↑ THORNE, Kip. The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. [s.l.]: Cambridge University Press, 2003. Dostupné online. ISBN 0-521-82081-2. Kapitola Warping spacetime, s. 74. Extrakt na straně 74
↑ Israel 1987, ch. 7.8–7.10 Thorne 1994, ch. 3–9
↑ Overbye 1999
↑ Landau & Lifshitz 1975, p. 228 „… obecnou teorie relativity … zavedl Einstein a představuje pravděpodobně nejkrásnější ze všech existujících fyzikálních teorií.“
↑ Wald 1984, str. 3
↑ Rovelli 2015, pp. 1–6„Obecná teorie relativity není jen mimořádně krásná fyzikální teorie, která poskytuje nejlepší popis gravitační interakce, kterou doposud máme. Je to víc.“
↑ Chandrasekhar 1984, p. 6
↑ Engler 2002
↑ Následující výklad přechází z Ehlers 1973, sec. 1
↑ Arnold 1989, ch. 1
↑ Ehlers 1973, s. 5f
↑ Will 1993, sec. 2.4, Will 2006, sec. 2
↑ Wheeler 1990, ch. 2
↑ Ehlers 1973, sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. Jednoduchý myšlenkový experiment byl poprvé popsán v Heckmann & Schücking 1959
↑ Ehlers 1973, s. 10f
↑ Dobré úvody jsou, v pořadí s rostoucími předpokládanými znalostmi matematiky Giulini 2005, Mermin 2005 a Rindler 1991; pro úvahy o přesných experimentech srov. část IV Ehlers & Lämmerzahl 2006
↑ Hloubkové srovnání mezi oběma skupinami symetrie lze nalézt v Giulini 2006a
↑ Rindler 1991, sec. 22, Synge 1972, ch. 1 and 2
↑ Ehlers 1973, sec. 2.3
↑ Ehlers 1973, sec. 1.4, Schutz 1985, sec. 5.1
↑ Ehlers 1973, s. 17ff; Odvození lze nalézt v Mermin 2005, ch. 12. Pro experimentální důkazy, srov. sekce Gravitační časová dilatace a frekvenční posun, níže
↑ Rindler 2001, sec. 1.13; pro základní úvahu viz Wheeler 1990, ch. 2; existují však některé rozdíly mezi moderní verzí a původním Einsteinovým konceptem použitém v historickém odvozování obecné teorie relativity, srov. Norton 1985
↑ Ehlers 1973, sec. 1.4, pro experimentální důkaz, viz opět sekci Gravitační dilatace času a frekvenční posun. Výběr jiného spojení s nenulovou torzí vede k modifikované teorii známé jako Einstein-Cartanova teorie
↑ Ehlers 1973, s. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8
↑ Ehlers 1973, s. 19–22; pro podobné odvození viz oddíl 1 a 2 z č. 7 v Weinberg 1972. Einsteinův tenzor je jediný tenzor bez divergence, který je funkcí metrických koeficientů, jejich nejvýše prvních a druhých derivací a dovoluje časoprostor zvláštní relativity jako řešení v nepřítomnosti zdrojů gravitace, srov. Lovelock 1972. Tenzory na obou stranách mají druhou pozici, to znamená, že každý z nich může být považován za matici 4 × 4, z nichž každá obsahuje deset nezávislých pojmů; proto výše uvedené představuje deset spojených rovnic. Skutečnost, že jako důsledek geometrických vztahů známých jako Bianchiová identita, Einsteinův tenzor splňuje další čtyři identity, snižuje tyto na šest nezávislých rovnic, např. Schutz 1985, sec. 8.3
↑ Kenyon 1990, sec. 7.4
↑ Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004, sec. 7.2 a Trautman 2006
↑ Wald 1984, ch. 4, Weinberg 1972, ch. 7 nebo ve skutečnosti jakákoli jiná učebnice o obecné teorii relativity
↑ Přinejmenším přibližně, srov. Poisson 2004
↑ Wheeler 1990, s. xi
↑ Wald 1984, sec. 4.4
↑ Wald 1984, sec. 4.1
↑ Pro (koncepční a historické) obtíže při definování obecného principu relativity a jeho oddělení od pojmu obecné kovariance viz Giulini 2006b
↑ § 5 v kap. 12 z Weinberg 1972
↑ Úvodní kapitoly z Stephani et al. 2003
↑ Přehled ukazující Einsteinovy rovnice v širším kontextu ostatních parciálních diferenciálních rovnic s fyzikálním významem je Geroch 1996
↑ Informace o pozadí a seznam řešení, srov. Stephani et al. 2003; nedávný přehled lze nalézt v MacCallum 2006
↑ Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6
↑ Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3
↑ Stručné popisy těchto a dalších zajímavých řešení lze nalézt v Hawking & Ellis 1973, ch. 5
↑ Lehner 2002
↑ Například Wald 1984, sec. 4.4
↑ Will 1993, sec. 4.1 and 4.2
↑ Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4
↑ Rindler 2001, s. 24–26 vs. pp. 236–237 a Ohanian & Ruffini 1994, s. 164–172. Einstein odvozil tyto účinky použitím principu ekvivalence už v roce 1907, srov. Einstein 1907 a popis v Pais 1982, s. 196–198
↑ Rindler 2001, s. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5
↑ Pound-Rebkův experiment, viz Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; seznam dalších experimentů je uveden v Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
↑ Greenstein, Oke & Shipman 1971; nejnovější a nejpřesnější měření Sirius B jsou publikovány v Barstow, Bond et al. 2005.
↑ Počínaje Hafele-Keatingovým experimentem Hafele & Keating 1972a a Hafele & Keating 1972b a kulminujícím v Gravity Probe A experimentu; přehled experimentů lze nalézt v Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
↑ GPS je nepřetržitě testováno porovnáváním atomových hodin na zem a na palubě družic obíhajících; pro popis relativistických efektů viz Ashby 2002 a Ashby 2003
↑ a
↑ Obecné přehledy naleznete v části 2.1. Will 2006; Will 2003, str. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.2
↑ Ohanian & Ruffini 1994, s. 164–172
↑ Srov. Kennefick 2005 pro klasická počáteční měření expedicí Artura Eddingtona. Přehled nejnovějších měření viz Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3. Pro nejpřesnější přímé moderní pozorování pomocí kvasarů, srov. Shapiro et al. 2004
↑ Toto není nezávislý axiom; lze ho odvodit z Einsteinových rovnic a z Maxwell Lagrangeovy funkce pomocí aproximace WKB, srov. Ehlers 1973, sec. 5
↑ Blanchet 2006, sec. 1.3
↑ Rindler 2001, sec. 1.16; pro historické příklady Israel 1987, s. 202–204; ve skutečnosti Einstein publikoval jedno takové odvození jako Einstein 1907. Takové výpočty mlčky předpokládají, že geometrie prostoru je Euklidovská, srov. Ehlers & Rindler 1997
↑ Z hlediska Einsteinovy teorie tyto odvození berou v úvahu vliv gravitace na čas, ale ne její důsledky pro deformaci vesmíru, srov. Rindler 2001, sec. 11.11
↑ Pro gravitační pole Slunce používající radarové signály odražené od planet jako Venuše a Merkuru, srov. Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, sec. 7; pro signály aktivně odeslané kosmickými sondami (měření transpondérů), srov. Bertotti, Iess & Tortora 2003; pro přehled viz Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4 on p. 200; pro novější měření s využitím signálů přijatých z pulsaru, který je součástí binárního systému hvězd, přičemž gravitační pole způsobuje časové prodlevy jako druhého pulsar, srov. Stairs 2003, sec. 4.4
↑ Will 1993, sec. 7.1 and 7.2
↑ Einstein, A. Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation. Pruská akademie věd. June 1916, roč. part 1, s. 688–696. Dostupné online. (anglicky)
↑ Einstein, A. Über Gravitationswellen. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. 1918, roč. part 1, s. 154–167. Dostupné online. (anglicky)
↑ ^a ^b CASTELVECCHI, Davide; WITZE, Witze. Einstein's gravitational waves found at last. Nature News. February 11, 2016. Dostupné online [cit. 2016-02-11]. DOI 10.1038/nature.2016.19361. (anglicky)
↑ ^a ^b B. P. Abbott. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. Physical Review Letters. 2016, roč. 116, čís. 6, s. 061102. Dostupné online. DOI 10.1103/PhysRevLett.116.061102. PMID 26918975. Bibcode 2016PhRvL.116f1102A. arXiv 1602.03837. (anglicky)
↑ ^a ^b Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation [online]. [cit. 2016-02-11]. Dostupné online. (anglicky)
↑ Nejpokročilejší učebnice o obecné teorii relativity obsahují popis těchto vlastností, např. Schutz 1985, ch. 9
↑ Např. Jaranowski & Królak 2005
↑ Rindler 2001, ch. 13
↑ Gowdy 1971, Gowdy 1974
↑ Viz Lehner 2002 krátký úvod k metodám numerické relativity a Seidel 1998 pro spojení s astronomií gravitačních vln
↑ Schutz 2003, s. 48–49, Pais 1982, s. 253–254
↑ Rindler 2001, sec. 11.9
↑ Will 1993, s. 177–181
↑ V důsledku toho v parametrizovaném post-newtonovském formalismu (PPN) míra tohoto efektu je určena lineární kombinaci výrazů β a γ, srov. Will 2006, sec. 3.5 a Will 1993, sec. 7.3
↑ Nejpřesnější měření jsou VLBI měření poloh planet; viz Will 1993, ch. 5, Will 2006, sec. 3.5, Anderson et al. 1992; pro přehled, Ohanian & Ruffini 1994, s. 406–407
↑ Kramer et al. 2006
↑ DEDIU, Adrian-Horia; MAGDALENA, Luis; MARTÍN-VIDE, Carlos. Theory and Practice of Natural Computing: Fourth International Conference, TPNC 2015, Mieres, Spain, December 15–16, 2015. Proceedings. [s.l.]: Springer, 2015. Dostupné online. ISBN 978-3-319-26841-5. S. 141. Výtah na stránce 141
↑ Obrázek, který obsahuje chyby, je obr. 7 v Will 2006, sec. 5.1
↑ Stairs 2003, Schutz 2003, s. 317–321, Bartusiak 2000, s. 70–86
↑ Weisberg & Taylor 2003; pro objev pulsaru, viz Hulse & Taylor 1975; pro počáteční důkaz gravitačního záření viz Taylor 1994
↑ Kramer 2004
↑ Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, §11.4
↑ Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8
↑ Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003
↑ Kahn 2007
↑ Popis úkolu lze nalézt v Everitt et al. 2001; první hodnocení po letu je uvedeno v Everitt, Parkinson & Kahn 2007; další aktualizace budou k dispozici na webové stránce mise Kahn 1996–2012.
↑ Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, s. 469–471
↑ Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9.7; pro novější přehled viz Schäfer 2004
↑ Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009
↑ Iorio L. COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars. Classical and Quantum Gravity. August 2006, s. 5451–5454. DOI 10.1088/0264-9381/23/17/N01. Bibcode 2006CQGra..23.5451I. arXiv gr-qc/0606092.
↑ Iorio L. On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars. Central European Journal of Physics. June 2010, s. 509–513. DOI 10.2478/s11534-009-0117-6. Bibcode 2010CEJPh...8..509I. arXiv gr-qc/0701146.
↑ Přehledy gravitačních čoček a jejich aplikací viz Ehlers, Falco & Schneider 1992 a Wambsganss 1998
↑ Pro jednoduché odvození viz Schutz 2003, ch. 23; srov. Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3
↑ Walsh, Carswell & Weymann 1979
↑ Obrázky všech známých čoček lze nalézt na stránkách projektu CASTLES, Kochanek et al. 2007
↑ Roulet & Mollerach 1997
↑ Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3.7
↑ Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair & McNamara 1997
↑ Hough & Rowan 2000
↑ HOBBS, George; ARCHIBALD, A.; ARZOUMANIAN, Z.; BACKER, D.; BAILES, M.; BHAT, N. D. R.; BURGAY, M. The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector. Classical and Quantum Gravity. 2010, s. 084013. DOI 10.1088/0264-9381/27/8/084013. Bibcode 2010CQGra..27h4013H. arXiv 0911.5206.
↑ Danzmann & Rüdiger 2003
↑ LISA pathfinder overview [online]. ESA [cit. 2012-04-23]. Dostupné online. (anglicky)
↑ Thorne 1995
↑ Cutler & Thorne 2002
↑ Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF – National Science Foundation [online]. [cit. 2016-02-11]. Dostupné online. (anglicky)
↑ Miller 2002, lectures 19 and 21
↑ Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3
↑ Springel et al. 2005 a doprovodný souhrn Gnedin 2005
↑ Blandford 1987, sec. 8.2.4
↑ Základní mechanismus viz Carroll & Ostlie 1996, sec. 17.2; více o různých typech astronomických objektů s tím spojených, srov. Robson 1996
↑ Pro přehled viz Begelman, Blandford & Rees 1984. U vzdáleného pozorovatele se zdá, že některé z těchto proudů se pohybují rychleji než světlo ; toto však lze vysvětlit jako optickou iluzi, která neporušuje principy relativity, viz Rees 1966
↑ Pro konečné stavy hvězd, srov. Oppenheimer & Snyder 1939 nebo, pro novější numerickou práci, Font 2003, sec. 4.1; pro supernovy stále existují velké problémy, které je třeba vyřešit, srov. Buras et al. 2003; pro simulaci akrece a tvorbu proudů, srov. Font 2003, sec. 4.2. Také se předpokládá, že relativistické efekty čočky hrají roli pro signály získané z rentgenových pulsarů, srov. Kraus 1998
↑ Důkaz zahrnuje limity na kompaktnost z pozorování akrečně řízených jevů („Eddingtonova limita“), viz Celotti, Miller & Sciama 1999, pozorování hvězdné dynamiky v centru naší Galaxie, srov Schödel et al. 2003 a indikace, že alespoň některé z kompaktních objektů se zdají, že nemají žádný pevný povrch, což lze odvodit z vyšetření rentgenových záblesků, u nichž je centrální kompaktní objekt buď neutronová hvězda nebo černá otvor; srov. Remillard et al. 2006 pro přehled, Narayan 2006, sec. 5. Nedočkavě se hledá pozorování „stínu“ středového horizontu černé díry Mléčné dráhy, srov. Falcke, Melia & Agol 2000
↑ Dalal et al. 2006
↑ Barack & Cutler 2004
↑ Původně Einstein 1917; srov. Pais 1982, s. 285–288
↑ Carroll 2001, ch. 2
↑ Bergström & Goobar 2003, ch. 9–11; použití těchto modelů je odůvodněno skutečností, že ve velkých měřítkách kolem sto milionů světelných let a více se náš vlastní vesmír skutečně jeví jako izotropní a homogenní, srov. Peebles et al. 1991
↑ Např. s daty WMAP viz Spergel et al. 2003
↑ Tyto zkoušky zahrnují další podrobná pozorování, viz např. obr. 2 v Bridle et al. 2003
↑ Peebles 1966; pro nedávný popis předpovědí, viz Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; dostupný popis najdete v Weiss 2006; srovnej s poznatky v Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara et al. 2001 a Charbonnel & Primas 2005
↑ Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel et al. 2005
↑ Alpher & Herman 1948, pro pedagogický úvod viz Bergström & Goobar 2003, ch. 11; pro počáteční detekci viz Penzias & Wilson 1965 a pro přesná měření družicovými observatořemi Mather et al. 1994 (COBE) a Bennett et al. 2003 (WMAP). Budoucí měření by také mohly odhalit důkazy o gravitačních vlnách v raném vesmíru; tyto dodatečné informace jsou obsaženy v polarizaci záření, viz. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 a Seljak & Zaldarriaga 1997
↑ Důkaz pro toto pochází z určení kosmologických parametrů a dalších pozorování zahrnujících dynamiku galaxií a kup galaxií, srov. Peebles 1993, ch. 18, důkazy z gravitačních čoček, srov. Peacock 1999, sec. 4.6 a simulace formování velkých struktur, viz Springel et al. 2005
↑ Peacock 1999, ch. 12, Peskin 2007; Pozorování zejména ukazují, že veškerá zanedbatelná část této hmoty není ve formě obvyklých elementárních částic („baryonová hmota“), srov. Peacock 1999, ch. 12
↑ Někteří fyzici zejména zpochybnili, zda důkazy o temné hmotě jsou ve skutečnosti důkazem odchylek od Einsteinovského (a Newtonovského) popisu gravitace, srov. přehled v Mannheim 2006, sec. 9
↑ Carroll 2001; přístupný přehled je uveden v Caldwell 2004. I zde vědci argumentovali, že důkazy neznamenají novou formu energie, ale potřebu modifikací v našich kosmologických modelech, srov. Mannheim 2006, sec. 10; výše zmíněné úpravy nemusí být modifikace obecné teorie relativity, mohou to být například modifikace ve způsobu, jakým se s nehomogenitou ve vesmíru zachází, srov. Buchert 2007
↑ Dobrý úvod je Linde 1990; pro novější přehled viz Linde 2005
↑ Přesněji řečeno se jedná o problém plochosti, problém horizontu a problém monopolu ; učitelský úvod lze nalézt v Narlikar 1993, sec. 6.4, viz také Börner 1993, sec. 9.1
↑ Spergel et al. 2007, sec. 5,6
↑ Přesněji řečeno, potenciální funkce, která je rozhodující pro určení dynamiky inflatonu, je prostě postulovaná, ale není odvozena ze základní fyzikální teorie
↑ Brandenberger 2007, sec. 2
↑ Gödel 1949
↑ Frauendiener 2004, Wald 1984, sec. 11.1, Hawking & Ellis 1973, sec. 6.8, 6.9
↑ Wald 1984, sec. 9.2–9.4 a Hawking & Ellis 1973, ch. 6
↑ Thorne 1972; pro nejnovější číselné studie viz Berger 2002, sec. 2.1
↑ Israel 1987. Přesnější matematický popis rozlišuje několik druhů horizontů, zejména horizonty událostí a zdánlivý horizont srov. Hawking & Ellis 1973, s. 312–320 nebo Wald 1984, sec. 12.2; tam jsou také intuitivnější definice pro izolované systémy, které nevyžadují znalost časoprostorových vlastností v nekonečnu, srov. Ashtekar & Krishnan 2004
↑ Pro první kroky, srov. Israel 1971; viz Hawking & Ellis 1973, sec. 9.3 nebo Heusler 1996, ch. 9 and 10 pro odvození a Heusler 1998 stejně jako Beig & Chruściel 2006 jako přehledy posledních výsledků
↑ Zákony mechaniky černé díry byly poprvé popsány v Bardeen, Carter & Hawking 1973; výchovnější prezentaci lze nalézt v Carter 1979; pro novější přehled viz Wald 2001, ch. 2. Důkladný úvod do knihy s úvodem k potřebné matematice Poisson 2004. Pro Penroseův proces viz Penrose 1969
↑ Bekenstein 1973, Bekenstein 1974
↑ Fakt, že černé díry vyzařují kvantově mechanicky, byl nejprve odvozen v Hawking 1975; důkladnější odvození lze nalézt v Wald 1975. Přehled je uveden v Wald 2001, ch. 3
↑ Narlikar 1993, sec. 4.4.4, 4.4.5
↑ Horizonty: srov. Rindler 2001, sec. 12.4. Unruhův efekt: Unruh 1976, srov. Wald 2001, ch. 3
↑ Hawking & Ellis 1973, sec. 8.1, Wald 1984, sec. 9.1
↑ Townsend 1997, ch. 2; rozsáhlejší zpracování tohoto řešení lze nalézt v Chandrasekhar 1983, ch. 3
↑ Townsend 1997, ch. 4; pro rozsáhlejší zpracování, srov. Chandrasekhar 1983, ch. 6
↑ Ellis & Van Elst 1999; bližší pohled na samu singularitu je vzat z Börner 1993, sec. 1.2
↑ Zde bychom měli připomenout známý fakt, že důležité „kvazioptické“ singularity tzv. eikonální aproximace mnoha vlnových rovnic, jmenovitě „kaustiky“, jsou vyřešeny do konečných vrcholů nad rámec toho přiblížení.
↑ Přesněji, když jsou zachyceny nulové povrchy, srov. Penrose 1965
↑ Hawking 1966
↑ Domněnka byla podána v Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971; pro novější přehled viz Berger 2002. Dostupnou expozici uvádí Garfinkle 2007
↑ Omezení na budoucí singularity přirozeně vylučuje počáteční singularity, jako je singularita velkého třesku, která je v zásadě viditelná pro pozorovatele v pozdějším kosmickém čase. Domněnka kosmické cenzury byla poprvé představena v Penrose 1969; Popis na úrovni učebnice je uveden v Wald 1984, s. 302–305. Číselné výsledky naleznete v přehledu Berger 2002, sec. 2.1
↑ Hawking & Ellis 1973, sec. 7.1
↑ Arnowitt, Deser & Misner 1962; pro pedagogický úvod viz Misner, Thorne & Wheeler 1973, §21.4–§21.7
↑ Fourès-Bruhat 1952 a Bruhat 1962; pro pedagogický úvod viz Wald 1984, ch. 10; on-line recenze lze nalézt v Reula 1998
↑ Gourgoulhon 2007; pro přezkoumání základů numerické relativity, včetně problémů vyplývajících z zvláštností Einsteinových rovnic, viz Lehner 2001
↑ Misner, Thorne & Wheeler 1973, §20.4
↑ Arnowitt, Deser & Misner 1962
↑ Komar 1959; pro pedagogický úvod viz Wald 1984, sec. 11.2; ačkoli je definována úplně jiným způsobem, může být prokázáno, že je ekvivalentní ADM hmotě pro stacionární časoprostor, srov. Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979
↑ Pro pedagogický úvod viz Wald 1984, sec. 11.2
↑ Wald 1984, s. 295 and refs therein; to je důležité pro otázky stability – kdyby existovaly záporné hodnoty hmotnosti, potom by se plochý prázdný Minkowského prostor, který má nulovou hmotnost, mohl vyvinout do těchto stavů
↑ Townsend 1997, ch. 5
↑ Takové kvázi-lokální definice hmotné energie jsou Hawkingova energie, Gerochova energie nebo Penrosova kvazi-lokální energetická hybnost založená na twistorových metodách; srov. přehledový článek Szabados 2004
↑ Přehled kvantové teorie lze nalézt ve standardních učebnicích, jako je Messiah 1999; jednoduší popis je uveden v Hey & Walters 2003
↑ Ramond 1990, Weinberg 1995, Peskin & Schroeder 1995; dostupnější přehled je Auyang 1995
↑ Wald 1994, Birrell & Davies 1984
↑ Pro Hawkingovo záření Hawking 1975, Wald 1975; přístupný úvod k vypařování černé díry lze nalézt v Traschen 2000
↑ Wald 2001, ch. 3
↑ Jednoduše řečeno, hmota je zdrojem zakřivení časoprostoru a jak má hmota kvantové vlastnosti, můžeme očekávat, že je bude mít prostor i čas.
↑ Schutz 2003, s. 407
↑ ^a ^b Hamber 2009
↑ Časová osa a přehled naleznete v Rovelli 2000
↑ 't Hooft & Veltman 1974
↑ Donoghue 1995
↑ Zejména perturbační technika známá jako renormalizace, která je nedílnou součástí odvozování předpovědí, které berou v úvahu příspěvky s vyšší energií, srov. Weinberg 1996, ch. 17, 18 v tomto případě selže; srov. Veltman 1975, Goroff & Sagnotti 1985; pro nedávnou komplexní recenzi selhání perturbační renormalizability kvantové gravitace viz Hamber 2009
↑ Dostupný úvod na vysokoškolské úrovni lze nalézt v Zwiebach 2004; podrobnější přehledy naleznete v Polchinski 1998a a Polchinski 1998b
↑ Při energiích dosažených v současných experimentech jsou tyto struny nerozeznatelné od bodovitých částic, ale zásadně se odlišné způsoby kmitání jednoho a stejného typu základní struny objevují jako částice s různými (elektrickými a jinými) náboji, např. Ibanez 2000. Teorie je úspěšná v tom, že jeden režim bude vždy odpovídat gravitonu, posílající částice gravitace, např. Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 2.3, 5.3
↑ Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 4.2
↑ Weinberg 2000, ch. 31
↑ Townsend 1996, Duff 1996
↑ Kuchař 1973, sec. 3
↑ Tyto proměnné reprezentují geometrickou gravitaci pomocí matematické analogie elektrických a magnetických polí; srov. Ashtekar 1986, Ashtekar 1987
↑ Pro přehled viz Thiemann 2006; rozsáhlejší zprávy lze nalézt v Rovelli 1998, Ashtekar & Lewandowski 2004 stejně jako v přednáškách Thiemann 2003
↑ Isham 1994, Sorkin 1997
↑ Loll 1998
↑ Sorkin 2005
↑ Penrose 2004, ch. 33 and refs therein
↑ Hawking 1987
↑ Ashtekar 2007, Schwarz 2007
↑ Maddox 1998, s. 52–59, 98–122; Penrose 2004, sec. 34.1, ch. 30
↑ Část kvantová gravitace, výše
↑ sekce Kosmologie, výše
↑ Friedrich 2005
↑ Přehled různých problémů a technik, které byly vyvinuty k jejich překonání, viz Lehner 2002
↑ Viz Bartusiak 2000 pro přístup až do tohoto roku; aktuální novinky lze nalézt na webových stránkách hlavních spolupracovníků detektorů, jako jsou GEO 600 Archivováno 18. 2. 2007 na Wayback Machine. a LIGO
↑ Nejnovější zprávy o gravitačních vlnách polarizací inspirativních kompaktních dvojhvězd viz v Blanchet et al. 2008 a Arun et al. 2007; pro přehled práce s kompaktními binárními hvězdami viz Blanchet 2006 a Futamase & Itoh 2006; pro obecný přehled experimentálních testů obecné teorie relativity viz Will 2006
↑ Viz např. přehledový časopis dostupný elektronicky Living Reviews in Relativity

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku General relativity na anglické Wikipedii.

ALPHER, R. A.; HERMAN, R. C. Evolution of the universe. Nature. 1948, s. 774–775. DOI 10.1038/162774b0. Bibcode 1948Natur.162..774A.
ANDERSON, J. D.; CAMPBELL, J. K.; JURGENS, R. F.; LAU, E. L. Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity. Redakce Sato H.. [s.l.]: World Scientific, 1992. ISBN 981-02-0950-9. Kapitola Recent developments in solar-system tests of general relativity, s. 353–355.
ARNOLD, V. I. Mathematical Methods of Classical Mechanics. [s.l.]: Springer, 1989. ISBN 3-540-96890-3.
ARNOWITT, Richard; DESER, Stanley; MISNER, Charles W. Gravitation: An Introduction to Current Research. Redakce Witten Louis. [s.l.]: Wiley, 1962. Kapitola The dynamics of general relativity, s. 227–265.
ARUN, K.G.; BLANCHET, L.; IYER, B. R.; QUSAILAH, M. S. S. Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux. Physical Review D. 2007. DOI 10.1103/PhysRevD.77.064035. Bibcode 2008PhRvD..77f4035A. arXiv 0711.0302.
ASHBY, Neil. Relativity and the Global Positioning System. Physics Today. 2002, s. 41–47. Dostupné online. DOI 10.1063/1.1485583. Bibcode 2002PhT....55e..41A.
ASHBY, Neil. Relativity in the Global Positioning System. Living Reviews in Relativity. 2003. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2007-07-04. DOI 10.12942/lrr-2003-1. PMID 28163638. Bibcode 2003LRR.....6....1A.
ASHTEKAR, Abhay. New variables for classical and quantum gravity. Phys. Rev. Lett.. 1986, s. 2244–2247. DOI 10.1103/PhysRevLett.57.2244. PMID 10033673. Bibcode 1986PhRvL..57.2244A.
ASHTEKAR, Abhay. New Hamiltonian formulation of general relativity. Phys. Rev.. 1987, s. 1587–1602. DOI 10.1103/PhysRevD.36.1587. Bibcode 1987PhRvD..36.1587A.
ASHTEKAR, Abhay. The Eleventh Marcel Grossmann Meeting - on Recent Developments in Theoretical and Experimental General Relativity, Gravitation and Relativistic Field Theories – Proceedings of the MG11 Meeting on General Relativity. [s.l.]: [s.n.], 2007. ISBN 978-981-283-426-3. DOI 10.1142/9789812834300_0008. Bibcode 2008mgm..conf..126A. arXiv 0705.2222. Kapitola LOOP QUANTUM GRAVITY: FOUR RECENT ADVANCES AND A DOZEN FREQUENTLY ASKED QUESTIONS, s. 126.
ASHTEKAR, Abhay; KRISHNAN, Badri. Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications. Living Reviews in Relativity. 2004. Dostupné online [cit. 2007-08-28]. DOI 10.12942/lrr-2004-10. Bibcode 2004LRR.....7...10A. arXiv gr-qc/0407042.
ASHTEKAR, Abhay; LEWANDOWSKI, Jerzy. Background Independent Quantum Gravity: A Status Report. Class. Quantum Grav.. 2004, s. R53–R152. DOI 10.1088/0264-9381/21/15/R01. Bibcode 2004CQGra..21R..53A. arXiv gr-qc/0404018.
ASHTEKAR, Abhay; MAGNON-ASHTEKAR, Anne. On conserved quantities in general relativity. Journal of Mathematical Physics. 1979, s. 793–800. DOI 10.1063/1.524151. Bibcode 1979JMP....20..793A.
AUYANG, Sunny Y. How is Quantum Field Theory Possible?. [s.l.]: Oxford University Press, 1995. ISBN 0-19-509345-3.
BANIA, T. M.; ROOD, R. T.; BALSER, D. S. The cosmological density of baryons from observations of 3He+ in the Milky Way. Nature. 2002, s. 54–57. DOI 10.1038/415054a. PMID 11780112. Bibcode 2002Natur.415...54B.
BARACK, Leor; CUTLER, Curt. LISA Capture Sources: Approximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratios, and Parameter Estimation Accuracy. Phys. Rev.. 2004, s. 082005. DOI 10.1103/PhysRevD.69.082005. Bibcode 2004PhRvD..69h2005B. arXiv gr-qc/0310125.
BARDEEN, J. M.; CARTER, B.; HAWKING, S. W. The Four Laws of Black Hole Mechanics. Comm. Math. Phys.. 1973, s. 161–170. Dostupné online. DOI 10.1007/BF01645742. Bibcode 1973CMaPh..31..161B.
BARISH, Barry. General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference. Redakce Florides P.. [s.l.]: World Scientific, 2005. ISBN 981-256-424-1. Kapitola Towards detection of gravitational waves, s. 24–34.
BARSTOW, M; BOND, Howard E.; HOLBERG, J. B.; BURLEIGH, M. R.; HUBENY, I.; KOESTER, D. Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B. Mon. Not. R. Astron. Soc.. 2005, s. 1134–1142. DOI 10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x. Bibcode 2005MNRAS.362.1134B. arXiv astro-ph/0506600.
BARTUSIAK, Marcia. Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time. [s.l.]: Berkley, 2000. ISBN 978-0-425-18620-6.
BEGELMAN, Mitchell C.; BLANDFORD, Roger D.; REES, Martin J. Theory of extragalactic radio sources. Rev. Mod. Phys.. 1984, s. 255–351. DOI 10.1103/RevModPhys.56.255. Bibcode 1984RvMP...56..255B.
BEIG, Robert; CHRUŚCIEL, Piotr T. Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2. Redakce Françoise J.-P.. [s.l.]: Elsevier, 2006. ISBN 0-12-512660-3. Bibcode 2005gr.qc.....2041B. arXiv gr-qc/0502041. Kapitola Stationary black holes, s. 2041.
BEKENSTEIN, Jacob D. Black Holes and Entropy. Phys. Rev.. 1973, s. 2333–2346. DOI 10.1103/PhysRevD.7.2333. Bibcode 1973PhRvD...7.2333B.
BEKENSTEIN, Jacob D. Generalized Second Law of Thermodynamics in Black-Hole Physics. Phys. Rev.. 1974, s. 3292–3300. DOI 10.1103/PhysRevD.9.3292. Bibcode 1974PhRvD...9.3292B.
BELINSKII, V. A.; KHALATNIKOV, I. M.; LIFSHITZ, E. M. Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology. Advances in Physics. 1971, s. 525–573. DOI 10.1080/00018737000101171. Bibcode 1970AdPhy..19..525B. ; originální text v ruštině: BELINSKIJ, V. A.; LIFŠIC, I. M.; CHALATNIKOV, E. M. Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии. Uspechi Fizičeskich Nauk (Успехи Физических Наук). 1970, s. 463–500. DOI 10.3367/ufnr.0102.197011d.0463. Bibcode 1970UsFiN.102..463B.
BENNETT, C. L.; HALPERN, M.; HINSHAW, G.; JAROSIK, N.; KOGUT, A.; LIMON, M.; MEYER, S. S. First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results. Astrophys. J. Suppl. Ser.. 2003, s. 1–27. DOI 10.1086/377253. Bibcode 2003ApJS..148....1B. arXiv astro-ph/0302207.
BERGER, Beverly K. Numerical Approaches to Spacetime Singularities. Living Reviews in Relativity. 2002. Dostupné online [cit. 2007-08-04]. DOI 10.12942/lrr-2002-1. Bibcode 2002LRR.....5....1B. arXiv gr-qc/0201056.
BERGSTRÖM, Lars; GOOBAR, Ariel. Cosmology and Particle Astrophysics. 2nd. vyd. [s.l.]: Wiley & Sons, 2003. ISBN 3-540-43128-4.
BERTOTTI, Bruno; CIUFOLINI, Ignazio; BENDER, Peter L. New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee. Physical Review Letters. 1987, s. 1062–1065. DOI 10.1103/PhysRevLett.58.1062. PMID 10034329. Bibcode 1987PhRvL..58.1062B.
BERTOTTI, Bruno; IESS, L.; TORTORA, P. A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft. Nature. 2003, s. 374–376. DOI 10.1038/nature01997. PMID 14508481. Bibcode 2003Natur.425..374B.
BERTSCHINGER, Edmund. Simulations of structure formation in the universe. Annu. Rev. Astron. Astrophys.. 1998, s. 599–654. DOI 10.1146/annurev.astro.36.1.599. Bibcode 1998ARA&A..36..599B.
BIRRELL, N. D.; DAVIES, P. C. Quantum Fields in Curved Space. [s.l.]: Cambridge University Press, 1984. ISBN 0-521-27858-9.
BLAIR, David; MCNAMARA, Geoff. Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves. [s.l.]: Perseus, 1997. ISBN 0-7382-0137-5.
BLANCHET, L.; FAYE, G.; IYER, B. R.; SINHA, S. The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits. Classical and Quantum Gravity. 2008, s. 165003. DOI 10.1088/0264-9381/25/16/165003. Bibcode 2008CQGra..25p5003B. arXiv 0802.1249.
BLANCHET, Luc. Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries. Living Reviews in Relativity. 2006. Dostupné online [cit. 2007-08-07]. DOI 10.12942/lrr-2006-4. Bibcode 2006LRR.....9....4B.
BLANDFORD, R. D. 300 Years of Gravitation. Redakce Hawking Stephen W.. [s.l.]: Cambridge University Press, 1987. ISBN 0-521-37976-8. Kapitola Astrophysical Black Holes, s. 277–329.
BÖRNER, Gerhard. The Early Universe. Facts and Fiction. [s.l.]: Springer, 1993. ISBN 0-387-56729-1.
BRANDENBERGER, Robert H. Inflationary Cosmology. [s.l.]: [s.n.], 2007. (Lecture Notes in Physics; sv. 738). ISBN 978-3-540-74352-1. DOI 10.1007/978-3-540-74353-8_11. Bibcode 2008LNP...738..393B. arXiv hep-th/0701111. Kapitola Conceptual Problems of Inflationary Cosmology and a New Approach to Cosmological Structure Formation, s. 393–424.
BRANS, C. H.; DICKE, R. H. Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation. Physical Review. 1961, s. 925–935. DOI 10.1103/PhysRev.124.925. Bibcode 1961PhRv..124..925B.
BRIDLE, Sarah L.; LAHAV, Ofer; OSTRIKER, Jeremiah P.; STEINHARDT, Paul J. Precision Cosmology? Not Just Yet. Science. 2003, s. 1532–1533. DOI 10.1126/science.1082158. PMID 12624255. Bibcode 2003Sci...299.1532B. arXiv astro-ph/0303180.
BRUHAT, Yvonne. Gravitation: An Introduction to Current Research. Redakce Witten Louis. [s.l.]: Wiley, 1962. ISBN 978-1-114-29166-9. Kapitola The Cauchy Problem, s. 130.
BUCHERT, Thomas. Dark Energy from Structure—A Status Report. General Relativity and Gravitation. 2007, s. 467–527. DOI 10.1007/s10714-007-0554-8. Bibcode 2008GReGr..40..467B. arXiv 0707.2153.
BURAS, R.; RAMPP, M.; JANKA, H.-Th.; KIFONIDIS, K. Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions: What is Missing?. Phys. Rev. Lett.. 2003, s. 241101. DOI 10.1103/PhysRevLett.90.241101. PMID 12857181. Bibcode 2003PhRvL..90x1101B. arXiv astro-ph/0303171.
CALDWELL, Robert R. Dark Energy. Physics World. 2004, s. 37–42.
CARLIP, Steven. Quantum Gravity: a Progress Report. Rep. Prog. Phys.. 2001, s. 885–942. DOI 10.1088/0034-4885/64/8/301. Bibcode 2001RPPh...64..885C. arXiv gr-qc/0108040.
CARROLL, Bradley W.; OSTLIE, Dale A. An Introduction to Modern Astrophysics. [s.l.]: Addison-Wesley, 1996. ISBN 0-201-54730-9.
CARROLL, Sean M. The Cosmological Constant. Living Reviews in Relativity. 2001. Dostupné online [cit. 2007-07-21]. DOI 10.12942/lrr-2001-1. Bibcode 2001LRR.....4....1C. arXiv astro-ph/0004075.
CARTER, Brandon. General Relativity, an Einstein Centenary Survey. Redakce Hawking S. W.. [s.l.]: Cambridge University Press, 1979. ISBN 0-521-29928-4. Kapitola The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes, s. 294–369 and 860–863.
CELOTTI, Annalisa; MILLER, John C.; SCIAMA

DUF, Dennis W. Astrophysical evidence for the existence of black holes. Class. Quantum Grav.. 1999, s. A3–A21. DOI 10.1088/0264-9381/16/12A/301. arXiv astro-ph/9912186.

CHANDRASEKHAR, Subrahmanyan. The Mathematical Theory of Black Holes. [s.l.]: Oxford University Press, 1983. ISBN 0-19-850370-9.
CHANDRASEKHAR, Subrahmanyan. The general theory of relativity - Why 'It is probably the most beautiful of all existing theories'. Journal of Astrophysics and Astronomy. 1984, s. 3–11. DOI 10.1007/BF02714967. Bibcode 1984JApA....5....3C.
CHARBONNEL, C.; PRIMAS, F. The Lithium Content of the Galactic Halo Stars. Astronomy & Astrophysics. 2005, s. 961–992. DOI 10.1051/0004-6361:20042491. Bibcode 2005A&A...442..961C. arXiv astro-ph/0505247.
CIUFOLINI, Ignazio; PAVLIS, Erricos C. A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect. Nature. 2004, s. 958–960. DOI 10.1038/nature03007. PMID 15496915. Bibcode 2004Natur.431..958C.
CIUFOLINI, Ignazio; PAVLIS, Erricos C.; PERON, R. Determination of frame-dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE. New Astron.. 2006, s. 527–550. DOI 10.1016/j.newast.2006.02.001. Bibcode 2006NewA...11..527C.
COC, A.; VANGIONI‐FLAM, Elisabeth; DESCOUVEMONT, Pierre; ADAHCHOUR, Abderrahim; ANGULO, Carmen. Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements. Astrophysical Journal. 2004, s. 544–552. DOI 10.1086/380121. Bibcode 2004ApJ...600..544C. arXiv astro-ph/0309480.
CUTLER, Curt; THORNE, Kip S. Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16). Redakce Bishop Nigel. [s.l.]: World Scientific, 2002. ISBN 981-238-171-6. Bibcode 2002gr.qc.....4090C. arXiv gr-qc/0204090. Kapitola An overview of gravitational wave sources, s. 4090.
DALAL, Neal; HOLZ, Daniel E.; HUGHES, Scott A.; JAIN, Bhuvnesh. Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy. Phys. Rev. D. 2006, s. 063006. DOI 10.1103/PhysRevD.74.063006. Bibcode 2006PhRvD..74f3006D. arXiv astro-ph/0601275.
DANZMANN, Karsten; RÜDIGER, Albrecht. LISA Technology—Concepts, Status, Prospects. Class. Quantum Grav.. 2003, s. S1–S9. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2007-09-26. DOI 10.1088/0264-9381/20/10/301. Bibcode 2003CQGra..20S...1D.
DIRAC, Paul. General Theory of Relativity. [s.l.]: Princeton University Press, 1996. ISBN 0-691-01146-X.
DONOGHUE, John F. Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 June–1 July 1995. Redakce Cornet Fernando. Singapore: World Scientific, 1995. ISBN 981-02-2908-9. Bibcode 1995gr.qc....12024D. arXiv gr-qc/9512024. Kapitola Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity, s. 12024.
DUFF, Michael. M-Theory (the Theory Formerly Known as Strings). Int. J. Mod. Phys. A. 1996, s. 5623–5641. DOI 10.1142/S0217751X96002583. Bibcode 1996IJMPA..11.5623D. arXiv hep-th/9608117.
EHLERS, Jürgen. Relativity, Astrophysics and Cosmology. Redakce Israel Werner. [s.l.]: D. Reidel, 1973. ISBN 90-277-0369-8. Kapitola Survey of general relativity theory, s. 1–125.
EHLERS, Jürgen; FALCO, Emilio E.; SCHNEIDER, Peter. Gravitational lenses. [s.l.]: Springer, 1992. ISBN 3-540-66506-4.
Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?. Redakce Ehlers Jürgen. [s.l.]: Springer, 2006. ISBN 3-540-34522-1.
EHLERS, Jürgen; RINDLER, Wolfgang. Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories. General Relativity and Gravitation. 1997, s. 519–529. DOI 10.1023/A:1018843001842. Bibcode 1997GReGr..29..519E.
EINSTEIN, Albert. Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen. Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik. 1907, s. 411. Dostupné online. Viz také anglický překlad v Einstein Papers Project

EINSTEIN, Albert. Die Feldgleichungen der Gravitation. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 1915, s. 844–847. Dostupné online. Viz také anglický překlad v Einstein Papers Project
EINSTEIN, Albert. Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. Annalen der Physik. 1916, s. 769–822. Dostupné online. DOI 10.1002/andp.19163540702. Bibcode 1916AnP...354..769E. Viz také anglický překlad v Einstein Papers Project
EINSTEIN, Albert. Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften. 1917, s. 142. Dostupné online. Viz také anglický překlad v Einstein Papers Project
ELLIS, George F R; VAN ELST, Henk. Theoretical and Observational Cosmology: Cosmological models (Cargèse lectures 1998). Redakce Lachièze-Rey Marc. Theoretical and observational cosmology : proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Theoretical and Observational Cosmology. Kluwer, 1999, s. 1–116. ISBN 978-0-7923-5946-3. DOI 10.1007/978-94-011-4455-1_1. Bibcode 1999ASIC..541....1E. arXiv gr-qc/9812046.
ENGLER, Gideon. Einstein and the most beautiful theories in physics. International Studies in the Philosophy of Science. 2002, s. 27–37. DOI 10.1080/02698590120118800.
EVERITT, C. W. F.; BUCHMAN, S.; DEBRA, D. B.; KEISER, G. M. Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562). Redakce Lämmerzahl C.. [s.l.]: Springer, 2001. ISBN 3-540-41236-0. Kapitola Gravity Probe B: Countdown to launch, s. 52–82.
EVERITT, C. W. F.; PARKINSON, Bradford; KAHN, Bob. The Gravity Probe B experiment. Post Flight Analysis—Final Report (Preface and Executive Summary). [s.l.]: Project Report: NASA, Stanford University and Lockheed Martin, 2007. Dostupné online.
FALCKE, Heino; MELIA, Fulvio; AGOL, Eric. Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center. Astrophysical Journal. 2000, s. L13–L16. DOI 10.1086/312423. PMID 10587484. Bibcode 2000ApJ...528L..13F. arXiv astro-ph/9912263.
FLANAGAN, Éanna É.; HUGHES, Scott A. The basics of gravitational wave theory. New J. Phys.. 2005, s. 204. DOI 10.1088/1367-2630/7/1/204. Bibcode 2005NJPh....7..204F. arXiv gr-qc/0501041.
FONT, José A. Numerical Hydrodynamics in General Relativity. Living Reviews in Relativity. 2003. Dostupné online [cit. 2007-08-19]. DOI 10.12942/lrr-2003-4. PMID 28179854. Bibcode 2003LRR.....6....4F.
FOURÈS-BRUHAT, Yvonne. Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires. Acta Mathematica. 1952, s. 141–225. DOI 10.1007/BF02392131. Bibcode 1952AcM....88..141F.
FRAUENDIENER, Jörg. Conformal Infinity. Living Reviews in Relativity. 2004. Dostupné online [cit. 2007-07-21]. DOI 10.12942/lrr-2004-1. PMID 28179863. Bibcode 2004LRR.....7....1F.
FRIEDRICH, Helmut. Is general relativity 'essentially understood'?. Annalen der Physik. 2005, s. 84–108. DOI 10.1002/andp.200510173. Bibcode 2006AnP...518...84F. arXiv gr-qc/0508016.
FUTAMASE, T.; ITOH, Y. The Post-Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries. Living Reviews in Relativity. 2006. Dostupné online [cit. 2008-02-29]. DOI 10.12942/lrr-2007-2. Bibcode 2007LRR....10....2F.
GAMOW, George. My World Line. [s.l.]: Viking Press, 1970. ISBN 0-670-50376-2.
GARFINKLE, David. Of singularities and breadmaking. Einstein Online. 2007. Dostupné online [cit. 2007-08-03].
GEROCH, Robert. Partial Differential Equations of Physics [online]. 1996. Dostupné online. (anglicky)
GIULINI, Domenico. Special Relativity: A First Encounter. [s.l.]: Oxford University Press, 2005. ISBN 0-19-856746-4.
GIULINI, Domenico. Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?. Redakce Ehlers Jürgen. [s.l.]: Springer, 2006a. ISBN 3-540-34522-1. DOI 10.1007/3-540-34523-X_4. Bibcode 2006math.ph...2018G. arXiv math-ph/0602018. Kapitola Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity, s. 45–111.
GIULINI, Domenico. An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions: Some remarks on the notions of general covariance and background independence. Redakce Stamatescu I. O.. Approaches to Fundamental Physics. Springer, 2006b, s. 105–120. ISBN 978-3-540-71115-5. DOI 10.1007/978-3-540-71117-9_6. Bibcode 2007LNP...721..105G. arXiv gr-qc/0603087.
GNEDIN, Nickolay Y. Digitizing the Universe. Nature. 2005, s. 572–573. DOI 10.1038/435572a. PMID 15931201. Bibcode 2005Natur.435..572G.
GOENNER, Hubert F. M. On the History of Unified Field Theories. Living Reviews in Relativity. 2004. Dostupné online [cit. 2008-02-28]. DOI 10.12942/lrr-2004-2. PMID 28179864. Bibcode 2004LRR.....7....2G.
GOROFF, Marc H.; SAGNOTTI, Augusto. Quantum gravity at two loops. Phys. Lett.. 1985, s. 81–86. DOI 10.1016/0370-2693(85)91470-4. Bibcode 1985PhLB..160...81G.
GOURGOULHON, Eric. 3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity [online]. 2007. Dostupné online. (anglicky)
GOWDY, Robert H. Gravitational Waves in Closed Universes. Phys. Rev. Lett.. 1971, s. 826–829. DOI 10.1103/PhysRevLett.27.826. Bibcode 1971PhRvL..27..826G.
GOWDY, Robert H. Vacuum spacetimes with two-parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions. Annals of Physics. 1974, s. 203–241. DOI 10.1016/0003-4916(74)90384-4. Bibcode 1974AnPhy..83..203G.
GREEN, M. B.; SCHWARZ, J. H.; WITTEN, E. Superstring theory. Volume 1: Introduction. [s.l.]: Cambridge University Press, 1987. ISBN 0-521-35752-7.
GREENSTEIN, J. L.; OKE, J. B.; SHIPMAN, H. L. Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B. Astrophysical Journal. 1971, s. 563. DOI 10.1086/151174. Bibcode 1971ApJ...169..563G.
HAMBER, Herbert W. Quantum Gravitation - The Feynman Path Integral Approach. [s.l.]: Springer Publishing, 2009. ISBN 978-3-540-85292-6. DOI 10.1007/978-3-540-85293-3.
GÖDEL, Kurt, 1949. An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein's Field Equations of Gravitation. Rev. Mod. Phys.. Roč. 21, čís. 3, s. 447–450. DOI 10.1103/RevModPhys.21.447. Bibcode 1949RvMP...21..447G. (anglicky)
HAFELE, J. C.; KEATING, R. E. Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains. Science. July 14, 1972, roč. 177, čís. 4044, s. 166–168. DOI 10.1126/science.177.4044.166. PMID 17779917. Bibcode 1972Sci...177..166H. (anglicky)
HAFELE, J. C.; KEATING, R. E. Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains. Science. July 14, 1972, roč. 177, čís. 4044, s. 168–170. DOI 10.1126/science.177.4044.168. PMID 17779918. Bibcode 1972Sci...177..168H. (anglicky)
HAVAS, P. Four-Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity. Rev. Mod. Phys.. 1964, s. 938–965. DOI 10.1103/RevModPhys.36.938. Bibcode 1964RvMP...36..938H.
HAWKING, Stephen W. The occurrence of singularities in cosmology. Proceedings of the Royal Society. 1966, s. 511–521. DOI 10.1098/rspa.1966.0221. JSTOR 2415489. Bibcode 1966RSPSA.294..511H.
HAWKING, S. W. Particle Creation by Black Holes. Communications in Mathematical Physics. 1975, s. 199–220. DOI 10.1007/BF02345020. Bibcode 1975CMaPh..43..199H.
HAWKING, Stephen W. 300 Years of Gravitation. Redakce Hawking Stephen W.. [s.l.]: Cambridge University Press, 1987. ISBN 0-521-37976-8. Kapitola Quantum cosmology, s. 631–651.
HAWKING, Stephen W.; ELLIS, George F. R. The large scale structure of space-time. [s.l.]: Cambridge University Press, 1973. ISBN 0-521-09906-4.
HECKMANN, O. H. L.; SCHÜCKING, E. Encyclopedia of Physics. Redakce Flügge S.. [s.l.]: [s.n.], 1959. Kapitola Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie, s. 489.
HEUSLER, Markus. Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond. Living Reviews in Relativity. 1998. Dostupné online [cit. 2007-08-04]. DOI 10.12942/lrr-1998-6. Bibcode 1998LRR.....1....6H.
HEUSLER, Markus. Black Hole Uniqueness Theorems. [s.l.]: Cambridge University Press, 1996. ISBN 0-521-56735-1.
HEY, Tony; WALTERS, Patrick. The new quantum universe. [s.l.]: Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-56457-3.
HOUGH, Jim; ROWAN, Sheila. Gravitational Wave Detection by Interferometry (Ground and Space). Living Reviews in Relativity. 2000. Dostupné online [cit. 2007-07-21]. DOI 10.12942/lrr-2000-3. Bibcode 2000LRR.....3....3R.
HUBBLE, Edwin. A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae. Proc. Natl. Acad. Sci.. 1929, s. 168–173. Dostupné online. DOI 10.1073/pnas.15.3.168. PMID 16577160. Bibcode 1929PNAS...15..168H.
HULSE, Russell A.; TAYLOR, Joseph H. Discovery of a pulsar in a binary system. Astrophys. J.. 1975, s. L51–L55. DOI 10.1086/181708. Bibcode 1975ApJ...195L..51H.
IBANEZ, L. E. The second string (phenomenology) revolution. Class. Quantum Grav.. 2000, s. 1117–1128. DOI 10.1088/0264-9381/17/5/321. Bibcode 2000CQGra..17.1117I. arXiv hep-ph/9911499.
IORIO, L. An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense-Thirring Effect with Satellite Laser Ranging. Space Sci. Rev.. 2009, s. 363–381. DOI 10.1007/s11214-008-9478-1. Bibcode 2009SSRv..148..363I. arXiv 0809.1373.
ISHAM, Christopher J. Canonical Gravity: From Classical to Quantum. Redakce Ehlers Jürgen. [s.l.]: Springer, 1994. ISBN 3-540-58339-4. Kapitola Prima facie questions in quantum gravity.
ISRAEL, Werner. Event Horizons and Gravitational Collapse. General Relativity and Gravitation. 1971, s. 53–59. DOI 10.1007/BF02450518. Bibcode 1971GReGr...2...53I.
ISRAEL, Werner. 300 Years of Gravitation. Redakce Hawking Stephen W.. [s.l.]: Cambridge University Press, 1987. ISBN 0-521-37976-8. Kapitola Dark stars: the evolution of an idea, s. 199–276.
JANSSEN, Michel. Of pots and holes: Einstein's bumpy road to general relativity. Annalen der Physik. 2005, s. 58–85. Dostupné online. DOI 10.1002/andp.200410130. Bibcode 2005AnP...517S..58J.
JARANOWSKI, Piotr; KRÓLAK, Andrzej. Gravitational-Wave Data Analysis. Formalism and Sample Applications: The Gaussian Case. Living Reviews in Relativity. 2005. Dostupné online [cit. 2007-07-30]. DOI 10.12942/lrr-2005-3. Bibcode 2005LRR.....8....3J.
KAHN, Bob. Gravity Probe B Website. [s.l.]: Stanford University, 1996–2012. Dostupné online.
KAHN, Bob. Was Einstein right? Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results (Stanford University Press Release). [s.l.]: Stanford University News Service, April 14, 2007. Dostupné online.
KAMIONKOWSKI, Marc; KOSOWSKY, Arthur; STEBBINS, Albert. Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization. Phys. Rev.. 1997, s. 7368–7388. DOI 10.1103/PhysRevD.55.7368. Bibcode 1997PhRvD..55.7368K. arXiv astro-ph/9611125.
KENNEFICK, Daniel. One hundred authors for Einstein. Redakce Renn Jürgen. [s.l.]: Wiley-VCH, 2005. ISBN 3-527-40574-7. Kapitola Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift, s. 178–181.
KENNEFICK, Daniel. Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005. [s.l.]: [s.n.], 2007. DOI 10.1016/j.shpsa.2012.07.010. Bibcode 2007arXiv0709.0685K. arXiv 0709.0685. Kapitola Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition, s. 685.
KENYON, I. R. General Relativity. [s.l.]: Oxford University Press, 1990. ISBN 0-19-851996-6.
KOCHANEK, C.S.; FALCO, E.E.; IMPEY, C.; LEHAR, J. CASTLES Survey Website. [s.l.]: Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, 2007. Dostupné online.
KOMAR, Arthur. Covariant Conservation Laws in General Relativity. Phys. Rev.. 1959, s. 934–936. DOI 10.1103/PhysRev.113.934. Bibcode 1959PhRv..113..934K.
KRAMER, Michael. Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants: Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics. Redakce Karshenboim S. G.. Lecture Notes in Physics. Springer, 2004, s. 33–54. ISBN 978-3-540-21967-5. DOI 10.1007/978-3-540-40991-5_3. Bibcode 2004LNP...648...33K. arXiv astro-ph/0405178.
KRAMER, M.; STAIRS, I. H.; MANCHESTER, R. N.; MCLAUGHLIN, M. A.; LYNE, A. G.; FERDMAN, R. D.; BURGAY, M. Tests of general relativity from timing the double pulsar. Science. 2006, s. 97–102. DOI 10.1126/science.1132305. PMID 16973838. Bibcode 2006Sci...314...97K. arXiv astro-ph/0609417.
KRAUS, Ute. Relativistic Astrophysics. [s.l.]: Vieweg, 1998. ISBN 3-528-06909-0. Kapitola Light Deflection Near Neutron Stars, s. 66–81.
KUCHAŘ, Karel. Relativity, Astrophysics and Cosmology. Redakce Israel Werner. [s.l.]: D. Reidel, 1973. ISBN 90-277-0369-8. Kapitola Canonical Quantization of Gravity, s. 237–288.
KÜNZLE, H. P. Galilei and Lorentz Structures on spacetime: comparison of the corresponding geometry and physics. Annales de l'Institut Henri Poincaré A. 1972, s. 337–362. Dostupné online.
LAHAV, Ofer; SUTO, Yasushi. Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys. Living Reviews in Relativity. 2004. Dostupné online [cit. 2007-08-19]. DOI 10.12942/lrr-2004-8. Bibcode 2004LRR.....7....8L. arXiv astro-ph/0310642.
LANDAU, L. D.; LIFSHITZ, E. M. The Classical Theory of Fields, v. 2. [s.l.]: Elsevier Science, Ltd., 1975. ISBN 0-08-018176-7.
LANDGRAF, M.; HECHLER, M.; KEMBLE, S. Mission design for LISA Pathfinder. Class. Quantum Grav.. 2005, s. S487–S492. DOI 10.1088/0264-9381/22/10/048. Bibcode 2005CQGra..22S.487L. arXiv gr-qc/0411071.
LEHNER, Luis. Numerical Relativity: A review. Class. Quantum Grav.. 2001, s. R25–R86. DOI 10.1088/0264-9381/18/17/202. Bibcode 2001CQGra..18R..25L. arXiv gr-qc/0106072.
LEHNER, Luis. General Relativity and Gravitation - Proceedings of the 16th International Conference. [s.l.]: [s.n.], 2002. ISBN 978-981-238-171-2. DOI 10.1142/9789812776556_0010. Bibcode 2002grg..conf..210L. arXiv gr-qc/0202055. Kapitola NUMERICAL RELATIVITY: STATUS AND PROSPECTS, s. 210.
LINDE, Andrei. Particle Physics and Inflationary Cosmology. [s.l.]: Harwood, 1990. ISBN 3-7186-0489-2. Bibcode 2005hep.th....3203L. arXiv hep-th/0503203. S. 3203.
LINDE, Andrei. Towards inflation in string theory. J. Phys. Conf. Ser.. 2005, s. 151–160. DOI 10.1088/1742-6596/24/1/018. Bibcode 2005JPhCS..24..151L. arXiv hep-th/0503195.
LOLL, Renate. Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions. Living Reviews in Relativity. 1998. Dostupné online [cit. 2008-03-09]. DOI 10.12942/lrr-1998-13. Bibcode 1998LRR.....1...13L. arXiv gr-qc/9805049.
LOVELOCK, David. The Four-Dimensionality of Space and the Einstein Tensor. J. Math. Phys.. 1972, s. 874–876. DOI 10.1063/1.1666069. Bibcode 1972JMP....13..874L.
LUDYK, Günter. Einstein in Matrix Form. Berlin: Springer, 2013. ISBN 978-3-642-35797-8.
MACCALLUM, M. AIP Conference Proceedings. Redakce Mornas L.. [s.l.]: American Institute of Physics, 2006. DOI 10.1063/1.2218172. Bibcode 2006AIPC..841..129M. arXiv gr-qc/0601102. Kapitola Finding and using exact solutions of the Einstein equations, s. 129.
MADDOX, John. What Remains To Be Discovered. [s.l.]: Macmillan, 1998. ISBN 0-684-82292-X.
MANNHEIM, Philip D. Alternatives to Dark Matter and Dark Energy. Prog. Part. Nucl. Phys.. 2006, s. 340–445. DOI 10.1016/j.ppnp.2005.08.001. Bibcode 2006PrPNP..56..340M. arXiv astro-ph/0505266.
MATHER, J. C.; CHENG, E. S.; COTTINGHAM, D. A.; EPLEE, R. E.; FIXSEN, D. J.; HEWAGAMA, T.; ISAACMAN, R. B. Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument. Astrophysical Journal. 1994, s. 439–444. DOI 10.1086/173574. Bibcode 1994ApJ...420..439M.
MERMIN, N. David. It's About Time. Understanding Einstein's Relativity. [s.l.]: Princeton University Press, 2005. ISBN 0-691-12201-6.
MESSIAH, Albert. Quantum Mechanics. [s.l.]: Dover Publications, 1999. ISBN 0-486-40924-4.
MILLER, Cole. Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606). [s.l.]: University of Maryland, 2002. Dostupné online.
MISNER, Charles W.; THORNE, Kip. S.; WHEELER, John A. Gravitation. [s.l.]: W. H. Freeman, 1973. ISBN 0-7167-0344-0.
MØLLER, Christian. The Theory of Relativity. 3rd. vyd. [s.l.]: Oxford University Press, 1952. Dostupné online.
NARAYAN, Ramesh. Black holes in astrophysics. New Journal of Physics. 2006, s. 199. DOI 10.1088/1367-2630/7/1/199. Bibcode 2005NJPh....7..199N. arXiv gr-qc/0506078.
NARAYAN, Ramesh; BARTELMANN, Matthias. Lectures on Gravitational Lensing [online]. 1997. Dostupné online. (anglicky)
NARLIKAR, Jayant V. Introduction to Cosmology. [s.l.]: Cambridge University Press, 1993. ISBN 0-521-41250-1.
NIETO, Michael Martin. The quest to understand the Pioneer anomaly. EurophysicsNews. 2006, s. 30–34. Dostupné online. DOI 10.1051/epn:2006604. Bibcode 2006ENews..37f..30N. arXiv gr-qc/0702017.
NORDSTRÖM, Gunnar. On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory. Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap.. 1918, s. 1238–1245.
NORDTVEDT, Kenneth. Lunar Laser Ranging—a comprehensive probe of post-Newtonian gravity [online]. 2003. Dostupné online. (anglicky)
NORTON, John D. What was Einstein's principle of equivalence?. Studies in History and Philosophy of Science. 1985, s. 203–246. Dostupné online [cit. 2007-06-11]. DOI 10.1016/0039-3681(85)90002-0.
OHANIAN, Hans C.; RUFFINI, Remo. Gravitation and Spacetime. [s.l.]: W. W. Norton & Company, 1994. ISBN 0-393-96501-5.
OLIVE, K. A.; SKILLMAN, E. A. A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance. Astrophysical Journal. 2004, s. 29–49. DOI 10.1086/425170. Bibcode 2004ApJ...617...29O. arXiv astro-ph/0405588.
O'MEARA, John M.; TYTLER, David; KIRKMAN, David; SUZUKI, Nao; PROCHASKA, Jason X.; LUBIN, Dan; WOLFE, Arthur M. The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619. Astrophysical Journal. 2001, s. 718–730. DOI 10.1086/320579. Bibcode 2001ApJ...552..718O. arXiv astro-ph/0011179.
OPPENHEIMER, J. Robert; SNYDER, H. On continued gravitational contraction. Physical Review. 1939, s. 455–459. DOI 10.1103/PhysRev.56.455. Bibcode 1939PhRv...56..455O.
OVERBYE, Dennis. Lonely Hearts of the Cosmos: the story of the scientific quest for the secret of the Universe. [s.l.]: Back Bay, 1999. ISBN 0-316-64896-5.
PAIS, Abraham. 'Subtle is the Lord ...' The Science and life of Albert Einstein. [s.l.]: Oxford University Press, 1982. ISBN 0-19-853907-X.
PEACOCK, John A. Cosmological Physics. [s.l.]: Cambridge University Press, 1999. ISBN 0-521-41072-X.
PEEBLES, P. J. E. Primordial Helium abundance and primordial fireball II. Astrophysical Journal. 1966, s. 542–552. DOI 10.1086/148918. Bibcode 1966ApJ...146..542P.
PEEBLES, P. J. E. Principles of physical cosmology. [s.l.]: Princeton University Press, 1993. ISBN 0-691-01933-9.
PEEBLES, P.J.E.; SCHRAMM, D.N.; TURNER, E.L.; KRON, R.G. The case for the relativistic hot Big Bang cosmology. Nature. 1991, s. 769–776. DOI 10.1038/352769a0. Bibcode 1991Natur.352..769P.
PENROSE, Roger. Gravitational collapse and spacetime singularities. Physical Review Letters. 1965, s. 57–59. DOI 10.1103/PhysRevLett.14.57. Bibcode 1965PhRvL..14...57P.
PENROSE, Roger. Gravitational collapse: the role of general relativity. Rivista del Nuovo Cimento. 1969, s. 252–276. Bibcode 1969NCimR...1..252P.
PENROSE, Roger. The Road to Reality. [s.l.]: A. A. Knopf, 2004. ISBN 0-679-45443-8.
PENZIAS, A. A.; WILSON, R. W. A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s. Astrophysical Journal. 1965, s. 419–421. DOI 10.1086/148307. Bibcode 1965ApJ...142..419P.
PESKIN, Michael E.; SCHROEDER, Daniel V. An Introduction to Quantum Field Theory. [s.l.]: Addison-Wesley, 1995. ISBN 0-201-50397-2.
PESKIN, Michael E. Dark Matter and Particle Physics. Journal of the Physical Society of Japan. 2007, s. 111017. DOI 10.1143/JPSJ.76.111017. Bibcode 2007JPSJ...76k1017P. arXiv 0707.1536.
POISSON, Eric. The Motion of Point Particles in Curved Spacetime. Living Reviews in Relativity. 2004. Dostupné online [cit. 2007-06-13]. DOI 10.12942/lrr-2004-6. Bibcode 2004LRR.....7....6P. arXiv gr-qc/0306052.
POISSON, Eric. A Relativist's Toolkit. The Mathematics of Black-Hole Mechanics. [s.l.]: Cambridge University Press, 2004. ISBN 0-521-83091-5.
POLCHINSKI, Joseph. String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String. [s.l.]: Cambridge University Press, 1998a. ISBN 0-521-63303-6.
POLCHINSKI, Joseph. String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond. [s.l.]: Cambridge University Press, 1998b. ISBN 0-521-63304-4.
POUND, R. V.; REBKA, G. A. Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance. Physical Review Letters. 1959, s. 439–441. DOI 10.1103/PhysRevLett.3.439. Bibcode 1959PhRvL...3..439P.
POUND, R. V.; REBKA, G. A. Apparent weight of photons. Phys. Rev. Lett.. 1960, s. 337–341. DOI 10.1103/PhysRevLett.4.337. Bibcode 1960PhRvL...4..337P.
POUND, R. V.; SNIDER, J. L. Effect of Gravity on Nuclear Resonance. Phys. Rev. Lett.. 1964, s. 539–540. DOI 10.1103/PhysRevLett.13.539. Bibcode 1964PhRvL..13..539P.
RAMOND, Pierre. Field Theory: A Modern Primer. [s.l.]: Addison-Wesley, 1990. ISBN 0-201-54611-6.
REES, Martin. Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources. Nature. 1966, s. 468–470. DOI 10.1038/211468a0. Bibcode 1966Natur.211..468R.
REISSNER, H. Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie. Annalen der Physik. 1916, s. 106–120. DOI 10.1002/andp.19163550905. Bibcode 1916AnP...355..106R.
REMILLARD, Ronald A.; LIN, Dacheng; COOPER, Randall L.; NARAYAN, Ramesh. The Rates of Type I X-Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons. Astrophysical Journal. 2006, s. 407–419. DOI 10.1086/504862. Bibcode 2006ApJ...646..407R. arXiv astro-ph/0509758.
The Genesis of General Relativity (4 Volumes). Redakce Renn Jürgen. Dordrecht: Springer, 2007. ISBN 1-4020-3999-9.
Albert Einstein—Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context. Redakce Renn Jürgen. Berlin: Wiley-VCH, 2005. ISBN 3-527-40571-2.
REULA, Oscar A. Hyperbolic Methods for Einstein's Equations. Living Reviews in Relativity. 1998. Dostupné online [cit. 2007-08-29]. DOI 10.12942/lrr-1998-3. PMID 28191833. Bibcode 1998LRR.....1....3R.
RINDLER, Wolfgang. Relativity. Special, General and Cosmological. [s.l.]: Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-850836-0.
RINDLER, Wolfgang. Introduction to Special Relativity. [s.l.]: Clarendon Press, Oxford, 1991. ISBN 0-19-853952-5.
ROBSON, Ian. Active galactic nuclei. [s.l.]: John Wiley, 1996. ISBN 0-471-95853-0.
ROULET, E.; MOLLERACH, S. Microlensing. Physics Reports. 1997, s. 67–118. DOI 10.1016/S0370-1573(96)00020-8. Bibcode 1997PhR...279...67R. arXiv astro-ph/9603119.
ROVELLI, Carlo (ed.). General Relativity: The most beautiful of theories (de Gruyter Studies in Mathematical Physics). Boston: Walter de Gruyter GmbH, 2015. ISBN 978-3110340426.
ROVELLI, Carlo. Notes for a brief history of quantum gravity [online]. 2000. Dostupné online. (anglicky)
ROVELLI, Carlo. Loop Quantum Gravity. Living Reviews in Relativity. 1998. Dostupné online [cit. 2008-03-13]. DOI 10.12942/lrr-1998-1. Bibcode 1998LRR.....1....1R. arXiv gr-qc/9710008.
SCHÄFER, Gerhard. Gravitomagnetic Effects. General Relativity and Gravitation. 2004, s. 2223–2235. DOI 10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32. Bibcode 2004GReGr..36.2223S. arXiv gr-qc/0407116.
SCHÖDEL, R.; OTT, T.; GENZEL, R.; ECKART, A.; MOUAWAD, N.; ALEXANDER, T. Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy. Astrophysical Journal. 2003, s. 1015–1034. DOI 10.1086/378122. Bibcode 2003ApJ...596.1015S. arXiv astro-ph/0306214.
SCHUTZ, Bernard F. A first course in general relativity. [s.l.]: Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-27703-5.
SCHUTZ, Bernard F. Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics. Redakce Murdin Paul. [s.l.]: Grove's Dictionaries, 2001. ISBN 1-56159-268-4. Kapitola Gravitational radiation.
SCHUTZ, Bernard F. Gravity from the ground up. [s.l.]: Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-45506-5.
SCHWARZ, John H. String Theory: Progress and Problems. Progress of Theoretical Physics Supplement. 2007, s. 214–226. DOI 10.1143/PTPS.170.214. Bibcode 2007PThPS.170..214S. arXiv hep-th/0702219.
SCHWARZSCHILD, Karl. Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie. Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.. 1916a, s. 189–196.
SCHWARZSCHILD, Karl. Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie. Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.. 1916b, s. 424–434.
SEIDEL, Edward. Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR-15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December 16–21, 1997). Redakce Narlikar J. V.. [s.l.]: IUCAA, 1998. ISBN 81-900378-3-8. Bibcode 1998gr.qc.....6088S. arXiv gr-qc/9806088. Kapitola Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence, s. 6088.
SELJAK, Uros̆; ZALDARRIAGA, Matias. Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background. Phys. Rev. Lett.. 1997, s. 2054–2057. DOI 10.1103/PhysRevLett.78.2054. Bibcode 1997PhRvL..78.2054S. arXiv astro-ph/9609169.
SHAPIRO, S. S.; DAVIS, J. L.; LEBACH, D. E.; GREGORY, J. S. Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very-long-baseline interferometry data, 1979–1999. Phys. Rev. Lett.. 2004, s. 121101. DOI 10.1103/PhysRevLett.92.121101. PMID 15089661. Bibcode 2004PhRvL..92l1101S.
SHAPIRO, Irwin I. Fourth test of general relativity. Phys. Rev. Lett.. 1964, s. 789–791. DOI 10.1103/PhysRevLett.13.789. Bibcode 1964PhRvL..13..789S.
SHAPIRO, I. I.; PETTENGILL, Gordon; ASH, Michael; STONE, Melvin; SMITH, William; INGALLS, Richard; BROCKELMAN, Richard. Fourth test of general relativity: preliminary results. Phys. Rev. Lett.. 1968, s. 1265–1269. DOI 10.1103/PhysRevLett.20.1265. Bibcode 1968PhRvL..20.1265S.
SINGH, Simon. Big Bang: The Origin of the Universe. [s.l.]: Fourth Estate, 2004. ISBN 0-00-715251-5.
SORKIN, Rafael D. Lectures on Quantum Gravity. Redakce Gomberoff Andres. [s.l.]: Springer, 2005. ISBN 0-387-23995-2. Bibcode 2003gr.qc.....9009S. arXiv gr-qc/0309009. Kapitola Causal Sets: Discrete Gravity, s. 9009.
SORKIN, Rafael D. Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity. Int. J. Theor. Phys.. 1997, s. 2759–2781. DOI 10.1007/BF02435709. Bibcode 1997IJTP...36.2759S. arXiv gr-qc/9706002.
SPERGEL, D. N.; VERDE, L.; PEIRIS, H. V.; KOMATSU, E.; NOLTA, M. R.; BENNETT, C. L.; HALPERN, M. First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters. Astrophys. J. Suppl. Ser.. 2003, s. 175–194. DOI 10.1086/377226. Bibcode 2003ApJS..148..175S. arXiv astro-ph/0302209.
SPERGEL, D. N.; BEAN, R.; DORÉ, O.; NOLTA, M. R.; BENNETT, C. L.; DUNKLEY, J.; HINSHAW, G. Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology. Astrophysical Journal Supplement. 2007, s. 377–408. DOI 10.1086/513700. Bibcode 2007ApJS..170..377S. arXiv astro-ph/0603449.
SPRINGEL, Volker; WHITE, Simon D. M.; JENKINS, Adrian; FRENK, Carlos S.; YOSHIDA, Naoki; GAO, Liang; NAVARRO, Julio. Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars. Nature. 2005, s. 629–636. DOI 10.1038/nature03597. PMID 15931216. Bibcode 2005Natur.435..629S. arXiv astro-ph/0504097.
STAIRS, Ingrid H. Testing General Relativity with Pulsar Timing. Living Reviews in Relativity. 2003. Dostupné online [cit. 2007-07-21]. DOI 10.12942/lrr-2003-5. Bibcode 2003LRR.....6....5S. arXiv astro-ph/0307536.
STEPHANI, H.; KRAMER, D.; MACCALLUM, M.; HOENSELAERS, C.; HERLT, E. Exact Solutions of Einstein's Field Equations. 2. vyd. [s.l.]: Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-46136-7.
SYNGE, J. L. Relativity: The Special Theory. [s.l.]: North-Holland Publishing Company, 1972. ISBN 0-7204-0064-3.
SZABADOS, László B. Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR. Living Reviews in Relativity. 2004. Dostupné online [cit. 2007-08-23]. DOI 10.12942/lrr-2004-4. Bibcode 2004LRR.....7....4S.
TAYLOR, Joseph H. Binary pulsars and relativistic gravity. Rev. Mod. Phys.. 1994, s. 711–719. DOI 10.1103/RevModPhys.66.711. Bibcode 1994RvMP...66..711T.
THIEMANN, Thomas. Approaches to Fundamental Physics: Loop Quantum Gravity: An Inside View. Lecture Notes in Physics. 2006, s. 185–263. ISBN 978-3-540-71115-5. DOI 10.1007/978-3-540-71117-9_10. Bibcode 2007LNP...721..185T. arXiv hep-th/0608210.
THIEMANN, Thomas. Lectures on Loop Quantum Gravity. Lecture Notes in Physics. 2003, s. 41–135. ISBN 978-3-540-40810-9. DOI 10.1007/978-3-540-45230-0_3. Bibcode 2003LNP...631...41T. arXiv gr-qc/0210094.
'T HOOFT, Gerard; VELTMAN, Martinus. One Loop Divergencies in the Theory of Gravitation. Ann. Inst. Poincare. 1974, s. 69.
THORNE, Kip S. Magic without Magic. Redakce Klauder J.. [s.l.]: W. H. Freeman, 1972. Kapitola Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review, s. 231–258.
THORNE, Kip S. Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy. [s.l.]: W W Norton & Company, 1994. ISBN 0-393-31276-3.
THORNE, Kip S. Gravitational radiation. Particle and Nuclear Astrophysics and Cosmology in the Next Millenium. 1995, s. 160. ISBN 0-521-36853-7. Bibcode 1995pnac.conf..160T. arXiv gr-qc/9506086.
TOWNSEND, Paul K. Black Holes (Lecture notes) [online]. 1997. Dostupné online. (anglicky)
TOWNSEND, Paul K. Four Lectures on M-Theory [online]. 1996. Dostupné online. (anglicky)
TRASCHEN, Jenny. An Introduction to Black Hole Evaporation. Redakce Bytsenko A.. Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School). World Scientific, 2000, s. 180. Bibcode 2000mmp..conf..180T. arXiv gr-qc/0010055.
TRAUTMAN, Andrzej. Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol. 2. Redakce Françoise J.-P.. [s.l.]: Elsevier, 2006. Bibcode 2006gr.qc.....6062T. arXiv gr-qc/0606062. Kapitola Einstein–Cartan theory, s. 189–195.
UNRUH, W. G. Notes on Black Hole Evaporation. Phys. Rev. D. 1976, s. 870–892. DOI 10.1103/PhysRevD.14.870. Bibcode 1976PhRvD..14..870U.
VALTONEN, M. J.; LEHTO, H. J.; NILSSON, K.; HEIDT, J.; TAKALO, L. O.; SILLANPÄÄ, A.; VILLFORTH, C. A massive binary black-hole system in OJ 287 and a test of general relativity. Nature. 2008, s. 851–853. DOI 10.1038/nature06896. PMID 18421348. Bibcode 2008Natur.452..851V. arXiv 0809.1280.
VELTMAN, Martinus. Methods in Field Theory - Les Houches Summer School in Theoretical Physics.. Redakce Balian Roger. [s.l.]: North Holland, 1975. Kapitola Quantum Theory of Gravitation.
WALD, Robert M. On Particle Creation by Black Holes. Commun. Math. Phys.. 1975, s. 9–34. DOI 10.1007/BF01609863. Bibcode 1975CMaPh..45....9W.
WALD, Robert M. General Relativity. [s.l.]: University of Chicago Press, 1984. ISBN 0-226-87033-2.
WALD, Robert M. Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics. [s.l.]: University of Chicago Press, 1994. ISBN 0-226-87027-8.
WALD, Robert M. The Thermodynamics of Black Holes. Living Reviews in Relativity. 2001. Dostupné online [cit. 2007-08-08]. DOI 10.12942/lrr-2001-6. Bibcode 2001LRR.....4....6W. arXiv gr-qc/9912119.
WALSH, D.; CARSWELL, R. F.; WEYMANN, R. J. 0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?. Nature. 1979, s. 381–4. DOI 10.1038/279381a0. PMID 16068158. Bibcode 1979Natur.279..381W.
WAMBSGANSS, Joachim. Gravitational Lensing in Astronomy. Living Reviews in Relativity. 1998. Dostupné online [cit. 2007-07-20]. DOI 10.12942/lrr-1998-12. Bibcode 1998LRR.....1...12W. arXiv astro-ph/9812021.
WEINBERG, Steven. Gravitation and Cosmology. [s.l.]: John Wiley, 1972. ISBN 0-471-92567-5.
WEINBERG, Steven. The Quantum Theory of Fields I: Foundations. [s.l.]: Cambridge University Press, 1995. ISBN 0-521-55001-7.
WEINBERG, Steven. The Quantum Theory of Fields II: Modern Applications. [s.l.]: Cambridge University Press, 1996. ISBN 0-521-55002-5.
WEINBERG, Steven. The Quantum Theory of Fields III: Supersymmetry. [s.l.]: Cambridge University Press, 2000. ISBN 0-521-66000-9.
WEISBERG, Joel M.; TAYLOR, Joseph H. Proceedings of "Radio Pulsars," Chania, Crete, August, 2002. Redakce Bailes M.. [s.l.]: ASP Conference Series, 2003. Kapitola The Relativistic Binary Pulsar B1913+16".
WEISS, Achim. Elements of the past: Big Bang Nucleosynthesis and observation. Einstein Online. Max Planck Institute for Gravitational Physics, 2006. Dostupné online [cit. 2007-02-24].
WHEELER, John A. A Journey Into Gravity and Spacetime. San Francisco: W. H. Freeman, 1990. (Scientific American Library). ISBN 0-7167-6034-7.
WILL, Clifford M. Theory and experiment in gravitational physics. [s.l.]: Cambridge University Press, 1993. ISBN 0-521-43973-6.
WILL, Clifford M. The Confrontation between General Relativity and Experiment. Living Reviews in Relativity. 2006. Dostupné online [cit. 2007-06-12]. DOI 10.12942/lrr-2006-3. Bibcode 2006LRR.....9....3W. arXiv gr-qc/0510072.
ZWIEBACH, Barton. A First Course in String Theory. [s.l.]: Cambridge University Press, 2004. ISBN 0-521-83143-1.

Literatura

Populární literatura

GEROCH, R. General Relativity from A to B. Chicago: University of Chicago Press, 1981. ISBN 0-226-28864-1.
Lieber, Lillian. The Einstein Theory of Relativity: A Trip to the Fourth Dimension. Philadelphia: Paul Dry Books, Inc., 2008. ISBN 978-1-58988-044-3.
Wald, Robert M. Space, Time, and Gravity: the Theory of the Big Bang and Black Holes. Chicago: University of Chicago Press, 1992. ISBN 0-226-87029-4.
WHEELER, John; FORD, Kenneth. Geons, Black Holes, & Quantum Foam: a life in physics. New York: W. W. Norton, 1998. ISBN 0-393-31991-1.

Vysokoškolské učebnice pro začátečníky

Callahan, James J. The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity. New York: Springer, 2000. ISBN 0-387-98641-3.
Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald. Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity. [s.l.]: Addison Wesley, 2000. ISBN 0-201-38423-X.

Pokročilé vysokoškolské učebnice

B. F. Schutz. A First Course in General Relativity. Second. vyd. [s.l.]: Cambridge University Press, 2009. ISBN 978-0-521-88705-2.
Cheng, Ta-Pei. Relativity, Gravitation and Cosmology: a Basic Introduction. Oxford and New York: Oxford University Press, 2005. ISBN 0-19-852957-0.
GRON, O.; HERVIK, S. Einstein's General theory of Relativity. [s.l.]: Springer, 2007. ISBN 978-0-387-69199-2.
Hartle, James B. Gravity: an Introduction to Einstein's General Relativity. San Francisco: Addison-Wesley, 2003. ISBN 0-8053-8662-9.
Hughston, L. P. & Tod, K. P. Introduction to General Relativity. Cambridge: Cambridge University Press, 1991. ISBN 0-521-33943-X.
d'Inverno, Ray. Introducing Einstein's Relativity. Oxford: Oxford University Press, 1992. ISBN 0-19-859686-3.
LUDYK, Günter. Einstein in Matrix Form. Berlin: Springer, 2013. ISBN 978-3-642-35797-8.

Učebnice na úrovni absolventů

Carroll, Sean M. Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. San Francisco: Addison-Wesley, 2004. ISBN 0-8053-8732-3.
GRØN, Øyvind; HERVIK, SIGBJØRN. Einstein's General Theory of Relativity. New York: Springer, 2007. ISBN 978-0-387-69199-2.
Landau, Lev D.; LIFSHITZ, EVGENY F. The Classical Theory of Fields (4th ed.). London: Butterworth-Heinemann, 1980. ISBN 0-7506-2768-9.
MISNER, Charles W.; THORNE, Kip. S.; WHEELER, John A. Gravitation. [s.l.]: W. H. Freeman, 1973. ISBN 0-7167-0344-0.
Stephani, Hans. General Relativity: An Introduction to the Theory of the Gravitational Field,. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. ISBN 0-521-37941-5.
WALD, Robert M. General Relativity. [s.l.]: University of Chicago Press, 1984. ISBN 0-226-87033-2.

Související články

Externí odkazy

Galerie obecná teorie relativity na Wikimedia Commons

Obecná teorie relativity na Aldebaranu
(anglicky) Einstein online – články o různých aspektech relativistické fyziky pro obecné publikum; pořádaný institutem Maxe Plancka pro fyziku gravitace
(anglicky) NCSA Spacetime vrásky – produkoval numerickou relativitou skupinou v NCSA, s elementárním úvodem k obecné teorii relativity

Courses
Lectures
Tutorials

(anglicky) Obecná teorie relativity na YouTube (přednáška Leonarda Susskinda zaznamenaná 22. září 2008 na Stanfordské univerzitě).
(anglicky) Série přednášek o obecné relativnosti v roce 2006 v Institutu Henri Poincaré (úvodní / pokročilá).
(anglicky) Obecné relativistické výuky od John Baez.
(anglicky) Brown, Kevin. Reflections on relativity [online]. [cit. 2005-05-29]. Dostupné online. (anglicky)
(anglicky) Carroll, Sean M. Lecture Notes on General Relativity [online]. Dostupné online. (anglicky)
(anglicky) Moor, Rafi. Understanding General Relativity [online]. [cit. 2006-07-11]. Dostupné online. (anglicky)
(anglicky) Waner, Stefan. Introduction to Differential Geometry and General Relativity [PDF]. [cit. 2015-04-05]. Dostupné online. (anglicky)

[SXSproject-1] GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves [online]. [cit. 2016-04-18]. Dostupné online. (anglicky)

[2] Pais 1982, str. 9 až 15, Janssen 2005; aktualizovaný přehled současného výzkumu, včetně přetisků mnoha původních článků, je Renn 2007; přístupný přehled lze nalézt v Renn 2005, s. 110ff. Raný klíčový článek je Einstein 1907, viz Pais 1982, ch. 9. Publikace představující sadu rovnic je Einstein 1915, viz Pais 1982, ch. 11–15

[3] Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b a Reissner 1916 (později doplněné v Nordström 1918)

[4] Einstein 1917 viz Pais 1982, ch. 15e

[5] Hubblův původní článek je Hubble 1929, přístupný přehled je uveden v Singh 2004, ch. 2–4

[6] Jak je uvedeno v Gamow 1970, Einsteinovo odsouzení bylo předčasné.

[7] Pais 1982, s. 253–254

[8] Kennefick 2005 Kennefick 2007

[9] Pais 1982, ch. 16

[10] THORNE, Kip. The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. [s.l.]: Cambridge University Press, 2003. Dostupné online. ISBN 0-521-82081-2. Kapitola Warping spacetime, s. 74. Extrakt na straně 74

[11] Israel 1987, ch. 7.8–7.10 Thorne 1994, ch. 3–9

[12] Overbye 1999

[13] Landau & Lifshitz 1975, p. 228 „… obecnou teorie relativity … zavedl Einstein a představuje pravděpodobně nejkrásnější ze všech existujících fyzikálních teorií.“

[14] Wald 1984, str. 3

[15] Rovelli 2015, pp. 1–6„Obecná teorie relativity není jen mimořádně krásná fyzikální teorie, která poskytuje nejlepší popis gravitační interakce, kterou doposud máme. Je to víc.“

[16] Chandrasekhar 1984, p. 6

[17] Engler 2002

[18] Následující výklad přechází z Ehlers 1973, sec. 1

[19] Arnold 1989, ch. 1

[20] Ehlers 1973, s. 5f

[21] Will 1993, sec. 2.4, Will 2006, sec. 2

[22] Wheeler 1990, ch. 2

[23] Ehlers 1973, sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. Jednoduchý myšlenkový experiment byl poprvé popsán v Heckmann & Schücking 1959

[24] Ehlers 1973, s. 10f

[25] Dobré úvody jsou, v pořadí s rostoucími předpokládanými znalostmi matematiky Giulini 2005, Mermin 2005 a Rindler 1991; pro úvahy o přesných experimentech srov. část IV Ehlers & Lämmerzahl 2006

[26] Hloubkové srovnání mezi oběma skupinami symetrie lze nalézt v Giulini 2006a

[27] Rindler 1991, sec. 22, Synge 1972, ch. 1 and 2

[28] Ehlers 1973, sec. 2.3

[29] Ehlers 1973, sec. 1.4, Schutz 1985, sec. 5.1

[30] Ehlers 1973, s. 17ff; Odvození lze nalézt v Mermin 2005, ch. 12. Pro experimentální důkazy, srov. sekce Gravitační časová dilatace a frekvenční posun, níže

[31] Rindler 2001, sec. 1.13; pro základní úvahu viz Wheeler 1990, ch. 2; existují však některé rozdíly mezi moderní verzí a původním Einsteinovým konceptem použitém v historickém odvozování obecné teorie relativity, srov. Norton 1985

[32] Ehlers 1973, sec. 1.4, pro experimentální důkaz, viz opět sekci Gravitační dilatace času a frekvenční posun. Výběr jiného spojení s nenulovou torzí vede k modifikované teorii známé jako Einstein-Cartanova teorie

[33] Ehlers 1973, s. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8

[34] Ehlers 1973, s. 19–22; pro podobné odvození viz oddíl 1 a 2 z č. 7 v Weinberg 1972. Einsteinův tenzor je jediný tenzor bez divergence, který je funkcí metrických koeficientů, jejich nejvýše prvních a druhých derivací a dovoluje časoprostor zvláštní relativity jako řešení v nepřítomnosti zdrojů gravitace, srov. Lovelock 1972. Tenzory na obou stranách mají druhou pozici, to znamená, že každý z nich může být považován za matici 4 × 4, z nichž každá obsahuje deset nezávislých pojmů; proto výše uvedené představuje deset spojených rovnic. Skutečnost, že jako důsledek geometrických vztahů známých jako Bianchiová identita, Einsteinův tenzor splňuje další čtyři identity, snižuje tyto na šest nezávislých rovnic, např. Schutz 1985, sec. 8.3

[35] Kenyon 1990, sec. 7.4

[36] Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004, sec. 7.2 a Trautman 2006

[37] Wald 1984, ch. 4, Weinberg 1972, ch. 7 nebo ve skutečnosti jakákoli jiná učebnice o obecné teorii relativity

[38] Přinejmenším přibližně, srov. Poisson 2004

[39] Wheeler 1990, s. xi

[40] Wald 1984, sec. 4.4

[41] Wald 1984, sec. 4.1

[42] Pro (koncepční a historické) obtíže při definování obecného principu relativity a jeho oddělení od pojmu obecné kovariance viz Giulini 2006b

[43] § 5 v kap. 12 z Weinberg 1972

[44] Úvodní kapitoly z Stephani et al. 2003

[45] Přehled ukazující Einsteinovy rovnice v širším kontextu ostatních parciálních diferenciálních rovnic s fyzikálním významem je Geroch 1996

[46] Informace o pozadí a seznam řešení, srov. Stephani et al. 2003; nedávný přehled lze nalézt v MacCallum 2006

[47] Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6

[48] Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3

[49] Stručné popisy těchto a dalších zajímavých řešení lze nalézt v Hawking & Ellis 1973, ch. 5

[50] Lehner 2002

[51] Například Wald 1984, sec. 4.4

[52] Will 1993, sec. 4.1 and 4.2

[53] Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4

[54] Rindler 2001, s. 24–26 vs. pp. 236–237 a Ohanian & Ruffini 1994, s. 164–172. Einstein odvozil tyto účinky použitím principu ekvivalence už v roce 1907, srov. Einstein 1907 a popis v Pais 1982, s. 196–198

[55] Rindler 2001, s. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5

[56] Pound-Rebkův experiment, viz Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; seznam dalších experimentů je uveden v Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186

[57] Greenstein, Oke & Shipman 1971; nejnovější a nejpřesnější měření Sirius B jsou publikovány v Barstow, Bond et al. 2005.

[58] Počínaje Hafele-Keatingovým experimentem Hafele & Keating 1972a a Hafele & Keating 1972b a kulminujícím v Gravity Probe A experimentu; přehled experimentů lze nalézt v Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186

[59] GPS je nepřetržitě testováno porovnáváním atomových hodin na zem a na palubě družic obíhajících; pro popis relativistických efektů viz Ashby 2002 a Ashby 2003

[60] ↑ a

[61] Obecné přehledy naleznete v části 2.1. Will 2006; Will 2003, str. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.2

[62] Ohanian & Ruffini 1994, s. 164–172

[63] Srov. Kennefick 2005 pro klasická počáteční měření expedicí Artura Eddingtona. Přehled nejnovějších měření viz Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3. Pro nejpřesnější přímé moderní pozorování pomocí kvasarů, srov. Shapiro et al. 2004

[64] Toto není nezávislý axiom; lze ho odvodit z Einsteinových rovnic a z Maxwell Lagrangeovy funkce pomocí aproximace WKB, srov. Ehlers 1973, sec. 5

[65] Blanchet 2006, sec. 1.3

[66] Rindler 2001, sec. 1.16; pro historické příklady Israel 1987, s. 202–204; ve skutečnosti Einstein publikoval jedno takové odvození jako Einstein 1907. Takové výpočty mlčky předpokládají, že geometrie prostoru je Euklidovská, srov. Ehlers & Rindler 1997

[67] Z hlediska Einsteinovy teorie tyto odvození berou v úvahu vliv gravitace na čas, ale ne její důsledky pro deformaci vesmíru, srov. Rindler 2001, sec. 11.11

[68] Pro gravitační pole Slunce používající radarové signály odražené od planet jako Venuše a Merkuru, srov. Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, sec. 7; pro signály aktivně odeslané kosmickými sondami (měření transpondérů), srov. Bertotti, Iess & Tortora 2003; pro přehled viz Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4 on p. 200; pro novější měření s využitím signálů přijatých z pulsaru, který je součástí binárního systému hvězd, přičemž gravitační pole způsobuje časové prodlevy jako druhého pulsar, srov. Stairs 2003, sec. 4.4

[69] Will 1993, sec. 7.1 and 7.2

[70] Einstein, A. Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation. Pruská akademie věd. June 1916, roč. part 1, s. 688–696. Dostupné online. (anglicky)

[71] Einstein, A. Über Gravitationswellen. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. 1918, roč. part 1, s. 154–167. Dostupné online. (anglicky)

[Discovery_2016-72] CASTELVECCHI, Davide; WITZE, Witze. Einstein's gravitational waves found at last. Nature News. February 11, 2016. Dostupné online [cit. 2016-02-11]. DOI 10.1038/nature.2016.19361. (anglicky)

[Abbot-73] B. P. Abbott. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. Physical Review Letters. 2016, roč. 116, čís. 6, s. 061102. Dostupné online. DOI 10.1103/PhysRevLett.116.061102. PMID 26918975. Bibcode 2016PhRvL.116f1102A. arXiv 1602.03837. (anglicky)

[NSF-74] Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation [online]. [cit. 2016-02-11]. Dostupné online. (anglicky)

[75] Nejpokročilejší učebnice o obecné teorii relativity obsahují popis těchto vlastností, např. Schutz 1985, ch. 9

[76] Např. Jaranowski & Królak 2005

[77] Rindler 2001, ch. 13

[78] Gowdy 1971, Gowdy 1974

[79] Viz Lehner 2002 krátký úvod k metodám numerické relativity a Seidel 1998 pro spojení s astronomií gravitačních vln

[80] Schutz 2003, s. 48–49, Pais 1982, s. 253–254

[81] Rindler 2001, sec. 11.9

[82] Will 1993, s. 177–181

[83] V důsledku toho v parametrizovaném post-newtonovském formalismu (PPN) míra tohoto efektu je určena lineární kombinaci výrazů β a γ, srov. Will 2006, sec. 3.5 a Will 1993, sec. 7.3

[84] Nejpřesnější měření jsou VLBI měření poloh planet; viz Will 1993, ch. 5, Will 2006, sec. 3.5, Anderson et al. 1992; pro přehled, Ohanian & Ruffini 1994, s. 406–407

[85] Kramer et al. 2006

[86] DEDIU, Adrian-Horia; MAGDALENA, Luis; MARTÍN-VIDE, Carlos. Theory and Practice of Natural Computing: Fourth International Conference, TPNC 2015, Mieres, Spain, December 15–16, 2015. Proceedings. [s.l.]: Springer, 2015. Dostupné online. ISBN 978-3-319-26841-5. S. 141. Výtah na stránce 141

[87] Obrázek, který obsahuje chyby, je obr. 7 v Will 2006, sec. 5.1

[88] Stairs 2003, Schutz 2003, s. 317–321, Bartusiak 2000, s. 70–86

[89] Weisberg & Taylor 2003; pro objev pulsaru, viz Hulse & Taylor 1975; pro počáteční důkaz gravitačního záření viz Taylor 1994

[90] Kramer 2004

[91] Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, §11.4

[92] Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8

[93] Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003

[94] Kahn 2007

[95] Popis úkolu lze nalézt v Everitt et al. 2001; první hodnocení po letu je uvedeno v Everitt, Parkinson & Kahn 2007; další aktualizace budou k dispozici na webové stránce mise Kahn 1996–2012.

[96] Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, s. 469–471

[97] Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9.7; pro novější přehled viz Schäfer 2004

[98] Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009

[99] Iorio L. COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars. Classical and Quantum Gravity. August 2006, s. 5451–5454. DOI 10.1088/0264-9381/23/17/N01. Bibcode 2006CQGra..23.5451I. arXiv gr-qc/0606092.

[100] Iorio L. On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars. Central European Journal of Physics. June 2010, s. 509–513. DOI 10.2478/s11534-009-0117-6. Bibcode 2010CEJPh...8..509I. arXiv gr-qc/0701146.

[101] Přehledy gravitačních čoček a jejich aplikací viz Ehlers, Falco & Schneider 1992 a Wambsganss 1998

[102] Pro jednoduché odvození viz Schutz 2003, ch. 23; srov. Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3

[103] Walsh, Carswell & Weymann 1979

[104] Obrázky všech známých čoček lze nalézt na stránkách projektu CASTLES, Kochanek et al. 2007

[105] Roulet & Mollerach 1997

[106] Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3.7

[107] Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair & McNamara 1997

[108] Hough & Rowan 2000

[109] HOBBS, George; ARCHIBALD, A.; ARZOUMANIAN, Z.; BACKER, D.; BAILES, M.; BHAT, N. D. R.; BURGAY, M. The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector. Classical and Quantum Gravity. 2010, s. 084013. DOI 10.1088/0264-9381/27/8/084013. Bibcode 2010CQGra..27h4013H. arXiv 0911.5206.

[110] Danzmann & Rüdiger 2003

[111] LISA pathfinder overview [online]. ESA [cit. 2012-04-23]. Dostupné online. (anglicky)

[112] Thorne 1995

[113] Cutler & Thorne 2002

[114] Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF – National Science Foundation [online]. [cit. 2016-02-11]. Dostupné online. (anglicky)

[115] Miller 2002, lectures 19 and 21

[116] Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3

[117] Springel et al. 2005 a doprovodný souhrn Gnedin 2005

[118] Blandford 1987, sec. 8.2.4

[119] Základní mechanismus viz Carroll & Ostlie 1996, sec. 17.2; více o různých typech astronomických objektů s tím spojených, srov. Robson 1996

[120] Pro přehled viz Begelman, Blandford & Rees 1984. U vzdáleného pozorovatele se zdá, že některé z těchto proudů se pohybují rychleji než světlo ; toto však lze vysvětlit jako optickou iluzi, která neporušuje principy relativity, viz Rees 1966

[121] Pro konečné stavy hvězd, srov. Oppenheimer & Snyder 1939 nebo, pro novější numerickou práci, Font 2003, sec. 4.1; pro supernovy stále existují velké problémy, které je třeba vyřešit, srov. Buras et al. 2003; pro simulaci akrece a tvorbu proudů, srov. Font 2003, sec. 4.2. Také se předpokládá, že relativistické efekty čočky hrají roli pro signály získané z rentgenových pulsarů, srov. Kraus 1998

[122] Důkaz zahrnuje limity na kompaktnost z pozorování akrečně řízených jevů („Eddingtonova limita“), viz Celotti, Miller & Sciama 1999, pozorování hvězdné dynamiky v centru naší Galaxie, srov Schödel et al. 2003 a indikace, že alespoň některé z kompaktních objektů se zdají, že nemají žádný pevný povrch, což lze odvodit z vyšetření rentgenových záblesků, u nichž je centrální kompaktní objekt buď neutronová hvězda nebo černá otvor; srov. Remillard et al. 2006 pro přehled, Narayan 2006, sec. 5. Nedočkavě se hledá pozorování „stínu“ středového horizontu černé díry Mléčné dráhy, srov. Falcke, Melia & Agol 2000

[123] Dalal et al. 2006

[124] Barack & Cutler 2004

[125] Původně Einstein 1917; srov. Pais 1982, s. 285–288

[126] Carroll 2001, ch. 2

[127] Bergström & Goobar 2003, ch. 9–11; použití těchto modelů je odůvodněno skutečností, že ve velkých měřítkách kolem sto milionů světelných let a více se náš vlastní vesmír skutečně jeví jako izotropní a homogenní, srov. Peebles et al. 1991

[128] Např. s daty WMAP viz Spergel et al. 2003

[129] Tyto zkoušky zahrnují další podrobná pozorování, viz např. obr. 2 v Bridle et al. 2003

[130] Peebles 1966; pro nedávný popis předpovědí, viz Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; dostupný popis najdete v Weiss 2006; srovnej s poznatky v Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara et al. 2001 a Charbonnel & Primas 2005

[131] Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel et al. 2005

[132] Alpher & Herman 1948, pro pedagogický úvod viz Bergström & Goobar 2003, ch. 11; pro počáteční detekci viz Penzias & Wilson 1965 a pro přesná měření družicovými observatořemi Mather et al. 1994 (COBE) a Bennett et al. 2003 (WMAP). Budoucí měření by také mohly odhalit důkazy o gravitačních vlnách v raném vesmíru; tyto dodatečné informace jsou obsaženy v polarizaci záření, viz. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 a Seljak & Zaldarriaga 1997

[133] Důkaz pro toto pochází z určení kosmologických parametrů a dalších pozorování zahrnujících dynamiku galaxií a kup galaxií, srov. Peebles 1993, ch. 18, důkazy z gravitačních čoček, srov. Peacock 1999, sec. 4.6 a simulace formování velkých struktur, viz Springel et al. 2005

[134] Peacock 1999, ch. 12, Peskin 2007; Pozorování zejména ukazují, že veškerá zanedbatelná část této hmoty není ve formě obvyklých elementárních částic („baryonová hmota“), srov. Peacock 1999, ch. 12

[135] Někteří fyzici zejména zpochybnili, zda důkazy o temné hmotě jsou ve skutečnosti důkazem odchylek od Einsteinovského (a Newtonovského) popisu gravitace, srov. přehled v Mannheim 2006, sec. 9

[136] Carroll 2001; přístupný přehled je uveden v Caldwell 2004. I zde vědci argumentovali, že důkazy neznamenají novou formu energie, ale potřebu modifikací v našich kosmologických modelech, srov. Mannheim 2006, sec. 10; výše zmíněné úpravy nemusí být modifikace obecné teorie relativity, mohou to být například modifikace ve způsobu, jakým se s nehomogenitou ve vesmíru zachází, srov. Buchert 2007

[137] Dobrý úvod je Linde 1990; pro novější přehled viz Linde 2005

[138] Přesněji řečeno se jedná o problém plochosti, problém horizontu a problém monopolu ; učitelský úvod lze nalézt v Narlikar 1993, sec. 6.4, viz také Börner 1993, sec. 9.1

[139] Spergel et al. 2007, sec. 5,6

[140] Přesněji řečeno, potenciální funkce, která je rozhodující pro určení dynamiky inflatonu, je prostě postulovaná, ale není odvozena ze základní fyzikální teorie

[141] Brandenberger 2007, sec. 2

[142] Gödel 1949

[143] Frauendiener 2004, Wald 1984, sec. 11.1, Hawking & Ellis 1973, sec. 6.8, 6.9

[144] Wald 1984, sec. 9.2–9.4 a Hawking & Ellis 1973, ch. 6

[145] Thorne 1972; pro nejnovější číselné studie viz Berger 2002, sec. 2.1

[146] Israel 1987. Přesnější matematický popis rozlišuje několik druhů horizontů, zejména horizonty událostí a zdánlivý horizont srov. Hawking & Ellis 1973, s. 312–320 nebo Wald 1984, sec. 12.2; tam jsou také intuitivnější definice pro izolované systémy, které nevyžadují znalost časoprostorových vlastností v nekonečnu, srov. Ashtekar & Krishnan 2004

[147] Pro první kroky, srov. Israel 1971; viz Hawking & Ellis 1973, sec. 9.3 nebo Heusler 1996, ch. 9 and 10 pro odvození a Heusler 1998 stejně jako Beig & Chruściel 2006 jako přehledy posledních výsledků

[148] Zákony mechaniky černé díry byly poprvé popsány v Bardeen, Carter & Hawking 1973; výchovnější prezentaci lze nalézt v Carter 1979; pro novější přehled viz Wald 2001, ch. 2. Důkladný úvod do knihy s úvodem k potřebné matematice Poisson 2004. Pro Penroseův proces viz Penrose 1969

[149] Bekenstein 1973, Bekenstein 1974

[150] Fakt, že černé díry vyzařují kvantově mechanicky, byl nejprve odvozen v Hawking 1975; důkladnější odvození lze nalézt v Wald 1975. Přehled je uveden v Wald 2001, ch. 3

[151] Narlikar 1993, sec. 4.4.4, 4.4.5

[152] Horizonty: srov. Rindler 2001, sec. 12.4. Unruhův efekt: Unruh 1976, srov. Wald 2001, ch. 3

[153] Hawking & Ellis 1973, sec. 8.1, Wald 1984, sec. 9.1

[154] Townsend 1997, ch. 2; rozsáhlejší zpracování tohoto řešení lze nalézt v Chandrasekhar 1983, ch. 3

[155] Townsend 1997, ch. 4; pro rozsáhlejší zpracování, srov. Chandrasekhar 1983, ch. 6

[156] Ellis & Van Elst 1999; bližší pohled na samu singularitu je vzat z Börner 1993, sec. 1.2

[157] Zde bychom měli připomenout známý fakt, že důležité „kvazioptické“ singularity tzv. eikonální aproximace mnoha vlnových rovnic, jmenovitě „kaustiky“, jsou vyřešeny do konečných vrcholů nad rámec toho přiblížení.

[158] Přesněji, když jsou zachyceny nulové povrchy, srov. Penrose 1965

[159] Hawking 1966

[160] Domněnka byla podána v Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971; pro novější přehled viz Berger 2002. Dostupnou expozici uvádí Garfinkle 2007

[161] Omezení na budoucí singularity přirozeně vylučuje počáteční singularity, jako je singularita velkého třesku, která je v zásadě viditelná pro pozorovatele v pozdějším kosmickém čase. Domněnka kosmické cenzury byla poprvé představena v Penrose 1969; Popis na úrovni učebnice je uveden v Wald 1984, s. 302–305. Číselné výsledky naleznete v přehledu Berger 2002, sec. 2.1

[162] Hawking & Ellis 1973, sec. 7.1

[163] Arnowitt, Deser & Misner 1962; pro pedagogický úvod viz Misner, Thorne & Wheeler 1973, §21.4–§21.7

[164] Fourès-Bruhat 1952 a Bruhat 1962; pro pedagogický úvod viz Wald 1984, ch. 10; on-line recenze lze nalézt v Reula 1998

[165] Gourgoulhon 2007; pro přezkoumání základů numerické relativity, včetně problémů vyplývajících z zvláštností Einsteinových rovnic, viz Lehner 2001

[166] Misner, Thorne & Wheeler 1973, §20.4

[167] Arnowitt, Deser & Misner 1962

[168] Komar 1959; pro pedagogický úvod viz Wald 1984, sec. 11.2; ačkoli je definována úplně jiným způsobem, může být prokázáno, že je ekvivalentní ADM hmotě pro stacionární časoprostor, srov. Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979

[169] Pro pedagogický úvod viz Wald 1984, sec. 11.2

[170] Wald 1984, s. 295 and refs therein; to je důležité pro otázky stability – kdyby existovaly záporné hodnoty hmotnosti, potom by se plochý prázdný Minkowského prostor, který má nulovou hmotnost, mohl vyvinout do těchto stavů

[171] Townsend 1997, ch. 5

[172] Takové kvázi-lokální definice hmotné energie jsou Hawkingova energie, Gerochova energie nebo Penrosova kvazi-lokální energetická hybnost založená na twistorových metodách; srov. přehledový článek Szabados 2004

[173] Přehled kvantové teorie lze nalézt ve standardních učebnicích, jako je Messiah 1999; jednoduší popis je uveden v Hey & Walters 2003

[174] Ramond 1990, Weinberg 1995, Peskin & Schroeder 1995; dostupnější přehled je Auyang 1995

[175] Wald 1994, Birrell & Davies 1984

[176] Pro Hawkingovo záření Hawking 1975, Wald 1975; přístupný úvod k vypařování černé díry lze nalézt v Traschen 2000

[177] Wald 2001, ch. 3

[178] Jednoduše řečeno, hmota je zdrojem zakřivení časoprostoru a jak má hmota kvantové vlastnosti, můžeme očekávat, že je bude mít prostor i čas.

[179] Schutz 2003, s. 407

[Hamber_2009-180] Hamber 2009

[181] Časová osa a přehled naleznete v Rovelli 2000

[182] 't Hooft & Veltman 1974

[183] Donoghue 1995

[184] Zejména perturbační technika známá jako renormalizace, která je nedílnou součástí odvozování předpovědí, které berou v úvahu příspěvky s vyšší energií, srov. Weinberg 1996, ch. 17, 18 v tomto případě selže; srov. Veltman 1975, Goroff & Sagnotti 1985; pro nedávnou komplexní recenzi selhání perturbační renormalizability kvantové gravitace viz Hamber 2009

[185] Dostupný úvod na vysokoškolské úrovni lze nalézt v Zwiebach 2004; podrobnější přehledy naleznete v Polchinski 1998a a Polchinski 1998b

[186] Při energiích dosažených v současných experimentech jsou tyto struny nerozeznatelné od bodovitých částic, ale zásadně se odlišné způsoby kmitání jednoho a stejného typu základní struny objevují jako částice s různými (elektrickými a jinými) náboji, např. Ibanez 2000. Teorie je úspěšná v tom, že jeden režim bude vždy odpovídat gravitonu, posílající částice gravitace, např. Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 2.3, 5.3

[187] Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 4.2

[188] Weinberg 2000, ch. 31

[189] Townsend 1996, Duff 1996

[190] Kuchař 1973, sec. 3

[191] Tyto proměnné reprezentují geometrickou gravitaci pomocí matematické analogie elektrických a magnetických polí; srov. Ashtekar 1986, Ashtekar 1987

[192] Pro přehled viz Thiemann 2006; rozsáhlejší zprávy lze nalézt v Rovelli 1998, Ashtekar & Lewandowski 2004 stejně jako v přednáškách Thiemann 2003

[193] Isham 1994, Sorkin 1997

[194] Loll 1998

[195] Sorkin 2005

[196] Penrose 2004, ch. 33 and refs therein

[197] Hawking 1987

[198] Ashtekar 2007, Schwarz 2007

[199] Maddox 1998, s. 52–59, 98–122; Penrose 2004, sec. 34.1, ch. 30

[200] Část kvantová gravitace, výše

[201] sekce Kosmologie, výše

[202] Friedrich 2005

[203] Přehled různých problémů a technik, které byly vyvinuty k jejich překonání, viz Lehner 2002

[204] Viz Bartusiak 2000 pro přístup až do tohoto roku; aktuální novinky lze nalézt na webových stránkách hlavních spolupracovníků detektorů, jako jsou GEO 600 Archivováno 18. 2. 2007 na Wayback Machine. a LIGO

[205] Nejnovější zprávy o gravitačních vlnách polarizací inspirativních kompaktních dvojhvězd viz v Blanchet et al. 2008 a Arun et al. 2007; pro přehled práce s kompaktními binárními hvězdami viz Blanchet 2006 a Futamase & Itoh 2006; pro obecný přehled experimentálních testů obecné teorie relativity viz Will 2006

[206] Viz např. přehledový časopis dostupný elektronicky Living Reviews in Relativity

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[95]

[96]

[97]

[98]

[99]

[100]