Volný pád

Volný pád je pohyb tělesa o hmotnosti $m$ v homogenním gravitačním poli, při kterém počáteční rychlost tělesa je nulová a kromě gravitační síly na těleso nepůsobí žádná další síla, popř. jsou další síly zanedbatelné (tzn. odpor prostředí se zanedbává).

Pohybové rovnice

Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní gravitační pole, působí na pohybující se těleso pouze síla ve vertikálním směru o velikosti

$F=-mg$,

kde $g$ je gravitační zrychlení (popř. tíhové zrychlení). V našich zeměpisných šířkách je $g$ rovno 9,81 m/s². Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná souřadnicová osa je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). Pohybová rovnice v daném směru má tvar

$F = ma$,

kde $a$ je zrychlení tělesa.

Z předchozích vztahů dostaneme rovnost

$ma=-mg$

neboli (pro $g>0$):

$a=-g$

$s=\frac{1}{2}gt^2$

Je vidět, že velikost hmotnosti $m$ tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením $g$.

Kinematika pohybu

Volný pád je tedy rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným gravitačnímu zrychlení. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb (za předpokladu, že osa $y$ směřuje vertikálně) plyne

$v = v_0 + gt$

$y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$

kde $v_0$ určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase $t=0$) a $y_0$ určuje počáteční polohu (resp. výšku).

V takto zvolené soustavě souřadnic tedy těleso padá proti směru osy $y$.

Pád z klidu

Pustíme-li těleso z klidu, má v okamžiku vypuštění $t=0$ nulovou rychlost $v_0=0$. Položíme-li navíc počátek souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy $y_0=0$, pak platí

$v = -gt$

$y = -\frac{1}{2}gt^2$

Vyloučíme-li z těchto rovnic čas $t$, dostaneme závislost rychlosti na poloze

$v^2 = - 2 g y$

Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly výšku, tzn. $-y=h$, dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru

$v = \sqrt{2gh}$

Energie

Při volném pádu se gravitační potenciální energie mění na kinetickou energii tělesa.

Přesnost řešení

Uvedené řešení je pouze přibližné, protože gravitační pole Země ve skutečnosti není homogenní a se zvětšující se výškou jeho síla klesá. Chyba je však při výpočtu pádů na povrchu Země o mnoho řádů nižší, než například vliv odporu vzduchu.

Související články

• Šikmý vrh
• Vrh svislý
• Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb
• Mechanika
• Gravitace
• Eötvösův experiment