Volný pád
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Volný pád je pohyb tělesa o hmotnosti m v homogenním gravitačním poli, při kterém počáteční rychlost tělesa je nulová a kromě gravitační síly na těleso nepůsobí žádná další síla, popř. jsou další síly zanedbatelné (tzn. odpor prostředí se zanedbává).
Obsah |
[editovat] Pohybové rovnice
Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní gravitační pole, působí na pohybující se těleso pouze síla ve vertikálním směru o velikosti
- F = − mg,
kde g je gravitační zrychlení (popř. tíhové zrychlení). Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná souřadnicová osa je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). Pohybová rovnice v daném směru má tvar
- F = ma,
kde a je zrychlení tělesa.
Z předchozích vztahů dostaneme rovnost
- ma = − mg
neboli (pro g > 0):
- a = − g
Je vidět, že velikost hmotnosti m tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením g.
[editovat] Kinematika pohybu
Volný pád je tedy rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným gravitačnímu zrychlení. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb (za předpokladu, že osa y směřuje vertikálně) plyne
- v = v0 − gt
kde v0 určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase t = 0) a y0 určuje počáteční polohu (resp. výšku).
V takto zvolené soustavě souřadnic tedy těleso padá proti směru osy y.
[editovat] Pád z klidu
Pustíme-li těleso z klidu, má v okamžiku vypuštění t = 0 nulovou rychlost v0 = 0. Položíme-li navíc počátek souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy y0 = 0, pak platí
- v = − gt
Vyloučíme-li z těchto rovnic čas t, dostaneme závislost rychlosti na poloze
- v2 = − 2gy
Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly výšku, tzn. − y = h, dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru
[editovat] Energie
Při volném pádu se gravitační potenciální energie mění na kinetickou energii tělesa.
[editovat] Přesnost řešení
Uvedené řešení je pouze přibližné, protože gravitační pole Země ve skutečnosti není homogenní a se zvětšující se výškou jeho síla klesá. Chyba je však při výpočtu pádů na povrchu Země o mnoho řádů nižší, než například vliv odporu vzduchu.
