Soustava souřadnic

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Soustava souřadnic (též souřadnicová soustava, souřadná soustava nebo systém souřadnic) je soustava základních údajů (referenčních bodů, přímek nebo křivek), umožňující určovat souřadnice polohy tělesa ve zvolené vztažné soustavě.

Pojem soustava souřadnic, který má matematický obsah a souvisí s popisem jevu, je zapotřebí odlišovat od pojmu vztažné soustavy, který má fyzikální obsah a souvisí s jevem samotným.[zdroj?]

Poloha bodu je v daném systému souřadnic určena skupinou čísel, které se nazývají souřadnice (koordináty) bodu. Koordináty daného bodu mohou představovat vzdálenosti nebo úhly vzhledem k referenčním bodům a přímkám (popř. křivkám) vybrané souřadné soustavy. Výběrem druhu souřadné soustavy určujeme význam souřadnic.

Soustavu souřadnic lze označit jako vzájemně jednoznačné zobrazení mezi množinou bodů n-rozměrného prostoru a uspořádanou n-ticí čísel.[zdroj?] Polohu bodu na přímce tedy určíme jedním číslem, polohu bodu v rovině dvojicí čísel a polohu bodu v (třírozměrném) prostoru trojicí čísel.

Soustavu souřadnic můžeme zavést volbou souřadnicových os a počátku soustavy souřadnic. Polohu libovolného bodu pak určíme odečtením jeho souřadnic na jednotlivých osách.

Pro určení polohy bodu jsou základními údaji:

  • druh soustavy souřadnic (kartézská, polární, válcová aj.)
  • volba počátku soustavy souřadnic („výchozí“ bod)
  • směr, počet a charakter souřadných os (význačných směrů)
  • jednotky, pomocí jejichž násobků a dílů se vyjadřují hodnoty souřadnic

Zavedení souřadné soustavy umožňuje zkoumat geometrické útvary analytickými metodami. Jde o tzv. analytickou geometrii.

Pokud jsou souřadné osy v každém bodě prostoru na sebe navzájem kolmé, pak se hovoří o ortogonální soustavě souřadnic.

Pokud jsou všechny souřadnicové osy přímkami, pak se hovoří o přímočaré soustavě souřadnic. V mnoha případech je však výhodnější, jsou-li souřadnicovými osami křivky. Mohou to být speciální křivky, např. kružnice, ale také křivky zcela obecného tvaru. Takové soustavy souřadnic se označují jako křivočaré. Příkladem přímočaré soustavy souřadnic je kartézská soustava, křivočarou soustavou souřadnic je např. polární soustava.

Pro popis pohybu v prostoru se užívají některé význačné soustavy prostorových souřadnic. V některých případech je však pohyb omezen a lze jej popsat jako rovinný. Pro tyto účely se užívají soustavy rovinných souřadnic. V některých speciálních (nebo idealizovaných) případech lze pohyb považovat za jednorozměrný. Pro jednorozměrný pohyb se nezavádí žádné speciální souřadnicové soustavy, neboť pohyb je vždy popsán jedním parametrem.

Ve fyzice je obvykle nutno kromě prostorových souřadnic uvažovat s další nezávisle proměnnou veličinou, kterou je čas. Její zavedení lze chápat jako další souřadnicovou osu. V nerelativistické fyzice jsou prostorová a časová část odděleny, tzn. předpokládáme, že časová osa je vždy kolmá ke všem prostorovým. Relativistická fyzika spojuje prostor a čas do tzv. prostoročasu. Také v prostoročasu lze zavést (prostoročasové) soustavy souřadnic.

Přechod mezi jednotlivými souřadnými systémy se provádí transformací souřadnic.

Další významy pojmu souřadnice[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]