Biangulární souřadnice

Tento článek potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

Biangulární souřadnice jsou soustava souřadnic v rovině určená úsečkou, kde poloha bodu je určena dvěma úhly. Tento typ souřadnic jako první zkoumal Lazare Nicholas Marguerite Carnot, který své výsledky publikoval v roce 1803.

Poloha bodu

V rovině je dána úsečka $\overline{AB}\,\!$. Pak poloha každého bodu $C$ v této rovině (s výjimkou bodů ležících na přímce $\overline{AB}\,\!$) je jednoznačně dána úhly $\angle CAB\,\!$ a $\angle CBA\,\!$.

Polohu bodů na přímce $\overline{AB}\,\!$ nelze určit, jelikož úhly $\angle CAB\,\!$ a $\angle CBA\,\!$ pro různé body jsou stejné - nulové nebo přímé (180°).

Zaměření bodu v biangulárních souřadnicích

Máme bod, zvaný $C$, v rovině a chceme jej vyjádřit v této soustavě.

Definice bodu c úhlovými souřadnicemi α a β v rovině.

Zvolme v rovině úsečku $AB$, jejíž délka je jednotková. Oba krajní body této úsečky spojme s bodem $C$.

Najdeme úhly $\alpha$ a $\beta$, odpovídajíci úhlům $CAB$ a $CBA$ v tomto pořadí.

Úsečka $AB$ a úhly $\alpha$ a $\beta$ tak určují polohu bodu v nové soustavě souřadnic a úhly $\alpha$ a $\beta$ jsou těmito souřadnicemi.

Převod na souřadnice kartézské

$x = \frac{c\ \operatorname{tg\,}\beta}{\operatorname{tg\,}\alpha + \operatorname{tg}\beta}$

$y = \frac{c\, \operatorname{tg\,}\alpha \,\operatorname{tg\,}\beta}{\operatorname{tg\,}\alpha + \operatorname{tg\,}\beta}$

a pro zpětný převod souřadnic x-y na α - β použijeme rovnice:

$\alpha = \operatorname{arctg2}\left(\frac{y}{x}\right),$

$\beta = \operatorname{arctg2}\left(\frac{y}{c - x}\right),$

kde arctg2 je zobecnění funkce arkus tangens často užívané při inverzích vztahů v rovině.

Rovnice kuželoseček v úhlových souřadnicích

Tato část článku není dostatečně ozdrojována a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.
Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.

V úhlových souřadnicích se dá jednoduše vyjádřit rovnice jistých kuželoseček v rovině.

Rovnice elipsy: $\operatorname{tg\ }\beta = \frac{1}{\operatorname{tg\ }\alpha} + 1,5$

Rovnice paraboly: $\operatorname{tg\ } \beta = \frac {1}{\operatorname{tg\ }\alpha} + 2$

Rovnice hyperboly: $\operatorname{tg\ } \beta = \frac{1}{\operatorname{tg\ } \alpha} + 3$

• 

  Elipsa, definovaná úhlovými souřadnicemi v rovině

• 

  Parabola, definovaná úhlovými souřadnicemi v rovině

• 

  Hyperbola, definovaná úhlovými souřadnicemi v rovině